Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Salve, ho un quesito da risolvere ma non riesco a venirne a capo
Consideriamo il sottoanello del campo complesso $ZZ[sqrt(-7)] = {a + bsqrt(-7) | a,b in ZZ}$
Determinare un omomorfismo suriettivo $ϕ: ZZ[X] → ZZ[sqrt(−7)]$ tale che $Kerϕ = (x^2+7)$
Io provo ponendo $ϕ(x^2+7)=0$ ma non capisco come fare a usare come argomento un qualcosa che dipenda da $x$. Sono fuori strada?
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Sono alle prese con i primi esercizi sulla teoria dei gruppi e mi trovo in difficoltà con questo.
Testo: Sia H il sottogruppo del gruppo alterno $A_5$ generato dalle permutazioni $(1 2)(3 4)$ e $(1 3 5)$.
1)Dimostrare che $H$ contiene un elemento di ordine $5$.
2)Dedurre che l’ordine di $ H $ è divisibile per $30.$
3)Dedurre che $H$ = $A_5$
SOL.:
Innanzitutto so che $|A_5|=60$, per ...
Salve,mi servirebbe ,gentilmente, il vostro aiuto con un argomento per favore.
Non riesco proprio a capire come applicare i quaternioni(che comunque non mi sono chiari) alle rotazioni.
A qualcuno dispiacerebbe darmi una dritta ?
Serve una mano per risolvere: Grazie
Si considerino gli insiemi
Y = {x \in \mathbb{Q} / x^{3} + x^{2} >= 1400};
Z = {n \in \mathbb{N} / n è un numero primo};
B = {p \in \mathbb{N} / p è un numero primo e p >= 10}.
Dimostrare che Y intersezione Z = B.
(NB:\in \mathbb{N} significa "appartiene a N").
L'esercizio proposto dalla mia professoressa è il seguente:
Trovare un generatore di $ (F_23)^* $ dove $ (F_23)^* $ è il gruppo degli invertibili di $ Z/(23Z) $
Ora, dal teorema di Guass so che il gruppo in questione è ciclico e che quindi avrà un certo elemento generatore, però non riesco a capire come trovarlo. Un modo potrebbe essere quello di provare ogni elemento del gruppo e vedere (uno ad uno) se sono o meno il generatore, ma questa mi sembra una soluzione alquanto ...
Data un'equazione $ax+b=0$ su $RR $, dimostrare che ha una ed una sola soluzione $x=-b/a $
Non mi ricordo come si fa e su google non trovo niente
Grazie
Verificare che l’insieme $G = {(a, b) | a, b in R, a != 0}$ con prodotto $(a, b)(c, d) = (ac, ad + b)$ è un gruppo.
1. Dimostrare che $H = {(a, 0) | a in R \ {0}}$ è un sottogruppo di G, e che $K = {(1, b) | b in R}$ è un sottogruppo normale di $G$.
2. Sia $N$ un sottogruppo non banale di $K$. Mostrare che se N è normale in $G$ allora $N = K$
SOL.
Sono riuscito a dimostrare il primo punto e a verificare che sia effettivamente un gruppo con elemento neutro ...
Buongiorno,
Sono nuovo qui in mezzo e sto cercando di avvicinarmi alla Teoria delle Categorie, per ora senza eccessivo successo.
Entusiasta della chiarezza delle risposte date in altri Thread
Avrei alcune domande, tanto per iniziare
A livello concettuale qual è la differenza tra Categoria e MetaCategoria?
Considerando Due monoidi X e Y come singole categorie, quindi mi verrebbe da dire monoide come caso estremale (un oggetto: il singoletto, tante frecce: gli elementi), ...
Salve a tutti, vorrei una conferma sul fatto che il prodotto di ideali $ I*J:={sum_(k=1)^m i_kj_k|i_kinI,j_kinJ} $ non può essere esteso ad una famiglia infinita di ideali come invece accade per la somma.
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti.
Possiamo dire - e come possiamo dimostrarlo? - che un sottoanello unitario di un anello unitario $A$ possiede l'unità di $A$?
Grazie di ogni eventuale aiuto.
Rodolfo
Salve,
Mi è stato posto il problema di individuare S3, il gruppo delle permutazioni di tre elementi, come gruppo di matrici. Inizialmente avevo trovato l'isomorfismo con il gruppo generale lineare di ordine 2 a coefficienti in Z2.
Il professore mi ha tuttavia detto che non era quello che intendeva, seppur corretto. Lui si riferiva piuttosto a matrici ortogonali del tipo
$((cos a,-sen a),(sen a,cos a))$
o in alternativa a matrici del tipo $((-cos a,sen a),(sen a,cos a))$
Matrici che, notoriamente, rappresentano le ...
Ciao a tutti, ho iniziato da poco l'università (informatica) ma ho già i primi problemi nella materia di matematica. In tutte le altre vado bene ma qui davvero non capisco nulla di nulla.
Ci ho messo 3 giorni per capire leggermente il principio di induzione, ma ora non riesco proprio a capire quest'ultimo argomento.
Ad esempio ho un esercizio:
risolvere la relazione ricorsiva a(pedice a+2) = 2a(pedice n) + a (pedice n+1) con le condizioni iniziali di a0 = -4 e a1=7
calcolare a8 e a9
come ...
Salve ragazzi, sono arrivato a comprendere la definizione di Z definita come insieme quoziente... e a definire somma e prodotto.
Ora potreste spiegarmi perché la classe di equivalenza [(m,n)] è uguale a:
[(m,0)] se m>n
[(0,n)] se m
Salve a tutti.
Volevo sapere come posso effettuare il cambio di base, senza utilizzare il metodo delle divisioni.
Mi spiego meglio:
Con il metodo delle divisioni, se ho un il numero 154699 in base 10 e lo voglio convertire in base 30, basta fare le divisioni:
n resto
--------------------
154699 19
5156 26
171 21
5 5
0
quindi il numero 154699 in base 10 risulta essere 5 * 30^3 + 21 * 30^2 + 23 * 30 + 19
Esiste una procedura alternativa a ...
Buonanotte, ho cominciato a fare i primi esercizi di Algebra.
il testo è il seguente:
Si dimostri che la funzione esponenziale $x → a^x$ definisce un omomorfismo di gruppi $(RR,+) → (RR\ {0},·)$ e si determini il suo nucleo e la sua immagine.
SOL.:
Dati due gruppi $(G,*),(G',+)$ ,una $f:G rightarrow G'$ si dice omomorfismo se e solo se $f(a*b)=f(a)+f(b)$.
Nel mio caso: $f(x+y)=a^(x+y)=a^x · a^y=f(x)·f(y)$.
$ker(f)={x in RR| f(x)=1}$ da cui segue che $ker(f)={0}$ e che quindi l'omomorfismo è ...
Gli Assiomi di Peano rientrano nella teoria ingenua o assiomatica degli insiemi? A me è sembrato che ci siano in questi assiomi aspetti di entrambe le teorie: da un lato si forniscono degli assiomi per stabilire come può essere costruito l'insieme dei numeri naturali, dall'altro restano intuitivi i concetti di elemento e proprietà. Nella terna di Peano inoltre compare l'insieme N, lo 0 e la funzione successore e fin ora in università, abbiamo definito le funzioni come particolari ...
Ho capito come si verifica che due proposizioni sono equivalenti (tavole di verità). Quello che non ho capito è se c'è qualche regola per determinare una proposizione logicamente equivalente. Per esempio, dato l'enunciato F = ((A¬B) && (¬AB)), trovare un enunciato equivalente utilizzando solo i connettivi ¬ && ||
Grazie!
Qualcuno potrebbe farmi vedere come si fa a calcolare il MCD tra due numeri interi di Gauss?
Cioè: z = 1+3i , s = 5i ; MCD(z,s) = ?...Immagino si debba usare l'algoritmo euclideo,ma come?
[mod="LucaB"]
cancellato dal titolo l'avviso di "urgenza" per la soluzione del quesito.
[/mod]
Salve a tutti!
sono studente iscritto a Matematica al secondo e volevo chiederti consiglio su quale libro possa utilizzare per studiare Algebra 2,visto che il nostro docente non ci ha comunicato alcun titolo. Gli argomenti che trattiamo sono Gruppi, Anelli e Polinomi.
Grazie mille!
Teorema: $1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n < 1$ for all $n>=1$.
Proof: How we can extend it to include the n+1th term? Adding $1/2^(n+1)$ to the left hand side may potentially increase the sum to more than 1. The trick here is to apply the induction in a different order.Given the sum
$1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n +1/2^(n+1)$
we look at the last n terms:
$1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n +1/2^(n+1) = 1/2( 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n ) < 1/2$ by the induction hypothesis.
Fin qui tutto ok, quella relazione è vera per quella roba dentro la parentesi è minore ad un 1 per la nostra ipotesi, ...
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