Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, ho un problema con questa dimostrazione:
dimostrare che n^3 ≥ n^2 + n + 2 per ogni n ≥ 2
- Ad n applico (n + 1) di conseguenza dimostriamo che (n+1)^3 ≥ (n+1)^2 + (n+1) + 2
- svolgendo tutti i vari passaggi arrivo ad avere n^2 + 3n^2 +3n + 1 ≥ n^2 + 3n + 4 ed è quello che devo provare
Il mio problema è che non so come andare avanti. Qualcuno mi può aiutare?
Grazie
Ciao a tutti, avevo una domanda che mi rullava in testa.
Si definisce traccia di una matrice quadrata la somma di tutti gli elementi della sua diagonale principale
Però, io non ho capito in che modo la traccia di una matrice si 'collega' allo spazio vettoriale ed il perchè se la traccia è nulla è inoltre uno spazio vettoriale.
In piu la definizione di traccia come "invariante per similitudine" non mi è del tutto chiara, anche se è intuitiva.
Mi è chiaro che la traccia non dipende dalle ...
Devo fare un esercizio ma non ho capito qualcosa:
$\sum_{k=4}^n (2k-4) = n^2-3n$ con $n>=4$
Ho capito che devo prima verificare la base dell'induzione e poi fare il passo induttivo e ho capito che per farlo a n devo sostituire n+1 però non ho capito come si svolge l'esercizio dopo
Non ho capito bene questo esercizio all'università e non riesco a fare gli esercizi:
Sia X = {2, 3, 4, 5, 6, 7}, data la relazione R su X definita da aRb↔a+b è pari, verificare che si tratta di una relazione d'equivalenza e determinare l'insieme quoziente X/R.
Ciao a tutti vorrei sapere come riuscire a risolvere questo esercizio che mi sta prendendo un sacco di tempo:
Calcolare il resto della divisione del numero $ (215437)^27 $ per 23.
Nelle mie dispense possiedo questa spiegazione:
Una teoria formale è definita quando sono fissati:
- un insieme di simboli (alfabeto),
- un insieme di stringhe privilegiate di simboli (f.b.f.),
- un insieme privilegiato di f.b.f. (assiomi o base della conoscenza) e
- un insieme di regole di riscrittura (o di inferenza) che in presenza di un certo insieme di f.b.f .
permetta di scriverne in modo algoritmico altre (inferite o dedotte dalle precedenti).
Data una teoria formale H (cioè ...
Se ho 2 insieme A e B:
A={4,12}
B={3,6,9,12,…}
E' più giusto scrivere:
1) A non strettamente incluso in B
oppure
2) A non incluso in B
oppure ancora:
sono entrambe sbagliate?
Sto facendo un esercizio sugli insiemi e non capisco quando posso usare un termine e quando l'altro... a mio avviso, a rigore, sono entrambi corretti... però chiedo a voi super esperti perché non vorrei prendere una cantonata...
ciao
Salve, ho questo problema: avendo un polinomio del tipo x*2+x+1 in Z7[x], quali sono i suoi polinomi associati?
Inoltre quanti sono i polinomi di secondo grado in Z7[x]?
Allora partiamo dal presupposto che ho chiesto alla professoressa ma me l'ha spiegato in maniera troppo frettolosa non facendomi capire nulla.
Il problema è questo:
Sia [tex]a=(1 2)[/tex] permutazione di [tex]S_{6}[/tex]. Determinare il numero di permutazioni b di tipo [tex][2^3][/tex] tali che [tex]ab=ba[/tex].
Io ho ragionato cosi:
Secondo me, l'unico modo per ottenere $ab=ba$ è quello di formare $b$ tale che composto con $a$ dia l'identità anche se ...
Salve a tutti. Leggendo un libro di algebra lineare, trovo un tensore $(r,s)$ su uno spazio vettoriale $n$-dimensionale $E_n$ definito come una applicazione multilineare
\[ \mathbf{T} : E^{*r}_n \times E^s_n \to \mathbb{R} \]
Consideriamo per semplicità il caso di tensori $(0,2)$. L'azione su una generica coppia di vettori $(x,y) \in E_n^2$ si può scrivere in termini delle componenti $T_{ij}$, e per un cambiamento di base su ...
Qualcuno potrebbe spiegarmi questi due teoremi. Le dimostrazioni le ho capite ma non comprendo la loro importanza e utilità. Non riesco proprio a figurarmeli... un aiutino?
Siano I,J ideali dell'anello A allora sussiste l'isomorfismo tra anelli quozienti:
\[\frac{I+J}{I} \cong \frac{J}{I\cap J}\]
_____________________________________
sia I contenuto in J a sua volta contenuto nell'anello A (con I e J ideali di A) allora i seguenti anelli quozienti sono isomorfi:
\[\frac{A/I}{J/I}\cong ...
Buonasera, sto cercando di risolvere questo quesito di Algebra.
Sia \( K \subset F \) un estensione di campi e sia $R$ un anello tale che \( K \subset R\subset F \).
Sia $r$ un elemento non nullo di $R$. Mostrare che è invertibile in $R$.
[Considerare il polinomio minimo di $r$ su $K$]
Soluzione
$R$ è anello commutativo poiché $F$ è campo e tutti gli elementi di ...
Come di fa a scrivere 10 416 (sistema settenario) nel sistema decimale?
E 265?
Siano S ed S' insiemi naturalmente ordinati rispetto all'inclusione e non superiormente limitati. Una funzione f : S-->S' è biettiva e crescente se è solo se f(minS) = minS' e f(succ(x)) = succ(f(x)), per ogni x di S.
Non ho capito la prima parte della dimostrazione. Comincia così: esiste x appartenente ad S tale che f(x) = minS' , minS
Salve ragazzi
Questo è il mio primo quesito su matematicamente
Il mio problema è questo:
Rileggiedno un esercizio già svolto, non riesco a capire un determinato passaggio.
L'esercizio richiedeva la classe di equivalenza di [1] questa relazione l'equivalenza:
2|x^2 + y^2
[1] -> 2|1+y^2 -> y^2=2h-1-> [1]={2k+1 ; k \in Z}
Il passaggio che non riesco a capire è quello evidenziato di rosso, ovvero non capisco da dove venga quel 2k+1.
Potreste darmi una mano?
Grazie
Come si svolge questo esercizio?
Sia A= {0,1,2,3,4} e sia R la relazione binaria su A definita da R= {(0,0), (2,2), (3,3),(1,0),(0,1)} .
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
1) R è simmetrica
2)R è transitiva
3)R è completa
4)R è riflessiva
5) nessuna delle altre risposte
Ragazzi non sono molto bravo..potete spiegarmi il procedimento? grazie
Buonasera, sono alle prese con le estensioni algebriche.
Dato un $alpha =sqrt(1+sqrt(2))in CC$ mi viene chiesto di determinare una base di $QQ(alpha)$ come spazio vettoriale su $QQ(sqrt(2))$.
Solution.
Ho trovato il polinomio minimo di $alpha$ su $QQ(sqrt(2))$, che risulta essere $f=x^2 - 1 -sqrt(2)$.
Pertanto $|Q(alpha) :Q(sqrt(2))|=2$ e quindi una sua base avrà due elementi.
Il mio problema sta proprio nel capire com'è fatta una base se il campo non è semplicemente $QQ$, ma ...
Mi servirebbe una mano per calcolare il polinomio minimo di $u=sqrt(1+sqrt(2))$ su $QQ$. Ho già trovato il polinomio che mi conferma che u è algebrico. Ora, c'è una via semplice per la quale posso sapere che il polinomio trovato è il polinomio minimo, tipo vedere che quel polinomio è monico e irriducibile, o devo passare per forza per il lemma del grado? Nel secondo caso, qualcuno potrebbe darmi una mano almeno ad iniziare?
Grazie mille in anticipo
Ciao a tutti avrei una domanda su questo problema,
sia X un insieme e ~ la relazione su [tex]X^X[/tex] definita, per ogni f,g [tex]\in X^X[/tex], da f~g se esiste una biiezione h di X in X tale che [tex]f=h\circ g \circ h^{-1}[/tex].
Si dimostri che ~ è un'equivalenza.
Per quanto riguarda la simmetria si può dire che prendendo h come l'applicazione identica di X id (che è biiettiva) si ha [tex]f=id\circ g \circ id^{-1} \Rightarrow f=g[/tex] e quindi [tex]g=f[/tex] da cui [tex]g=id\circ g ...
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