Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Nelle mie dispense possiedo questa spiegazione:
Una teoria formale è definita quando sono fissati:
- un insieme di simboli (alfabeto),
- un insieme di stringhe privilegiate di simboli (f.b.f.),
- un insieme privilegiato di f.b.f. (assiomi o base della conoscenza) e
- un insieme di regole di riscrittura (o di inferenza) che in presenza di un certo insieme di f.b.f .
permetta di scriverne in modo algoritmico altre (inferite o dedotte dalle precedenti).
Data una teoria formale H (cioè ...
Se ho 2 insieme A e B:
A={4,12}
B={3,6,9,12,…}
E' più giusto scrivere:
1) A non strettamente incluso in B
oppure
2) A non incluso in B
oppure ancora:
sono entrambe sbagliate?
Sto facendo un esercizio sugli insiemi e non capisco quando posso usare un termine e quando l'altro... a mio avviso, a rigore, sono entrambi corretti... però chiedo a voi super esperti perché non vorrei prendere una cantonata...
ciao
Salve, ho questo problema: avendo un polinomio del tipo x*2+x+1 in Z7[x], quali sono i suoi polinomi associati?
Inoltre quanti sono i polinomi di secondo grado in Z7[x]?
Allora partiamo dal presupposto che ho chiesto alla professoressa ma me l'ha spiegato in maniera troppo frettolosa non facendomi capire nulla.
Il problema è questo:
Sia [tex]a=(1 2)[/tex] permutazione di [tex]S_{6}[/tex]. Determinare il numero di permutazioni b di tipo [tex][2^3][/tex] tali che [tex]ab=ba[/tex].
Io ho ragionato cosi:
Secondo me, l'unico modo per ottenere $ab=ba$ è quello di formare $b$ tale che composto con $a$ dia l'identità anche se ...
Salve a tutti. Leggendo un libro di algebra lineare, trovo un tensore $(r,s)$ su uno spazio vettoriale $n$-dimensionale $E_n$ definito come una applicazione multilineare
\[ \mathbf{T} : E^{*r}_n \times E^s_n \to \mathbb{R} \]
Consideriamo per semplicità il caso di tensori $(0,2)$. L'azione su una generica coppia di vettori $(x,y) \in E_n^2$ si può scrivere in termini delle componenti $T_{ij}$, e per un cambiamento di base su ...
Qualcuno potrebbe spiegarmi questi due teoremi. Le dimostrazioni le ho capite ma non comprendo la loro importanza e utilità. Non riesco proprio a figurarmeli... un aiutino?
Siano I,J ideali dell'anello A allora sussiste l'isomorfismo tra anelli quozienti:
\[\frac{I+J}{I} \cong \frac{J}{I\cap J}\]
_____________________________________
sia I contenuto in J a sua volta contenuto nell'anello A (con I e J ideali di A) allora i seguenti anelli quozienti sono isomorfi:
\[\frac{A/I}{J/I}\cong ...
Buonasera, sto cercando di risolvere questo quesito di Algebra.
Sia \( K \subset F \) un estensione di campi e sia $R$ un anello tale che \( K \subset R\subset F \).
Sia $r$ un elemento non nullo di $R$. Mostrare che è invertibile in $R$.
[Considerare il polinomio minimo di $r$ su $K$]
Soluzione
$R$ è anello commutativo poiché $F$ è campo e tutti gli elementi di ...
Come di fa a scrivere 10 416 (sistema settenario) nel sistema decimale?
E 265?
Siano S ed S' insiemi naturalmente ordinati rispetto all'inclusione e non superiormente limitati. Una funzione f : S-->S' è biettiva e crescente se è solo se f(minS) = minS' e f(succ(x)) = succ(f(x)), per ogni x di S.
Non ho capito la prima parte della dimostrazione. Comincia così: esiste x appartenente ad S tale che f(x) = minS' , minS
Salve ragazzi
Questo è il mio primo quesito su matematicamente
Il mio problema è questo:
Rileggiedno un esercizio già svolto, non riesco a capire un determinato passaggio.
L'esercizio richiedeva la classe di equivalenza di [1] questa relazione l'equivalenza:
2|x^2 + y^2
[1] -> 2|1+y^2 -> y^2=2h-1-> [1]={2k+1 ; k \in Z}
Il passaggio che non riesco a capire è quello evidenziato di rosso, ovvero non capisco da dove venga quel 2k+1.
Potreste darmi una mano?
Grazie
Come si svolge questo esercizio?
Sia A= {0,1,2,3,4} e sia R la relazione binaria su A definita da R= {(0,0), (2,2), (3,3),(1,0),(0,1)} .
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
1) R è simmetrica
2)R è transitiva
3)R è completa
4)R è riflessiva
5) nessuna delle altre risposte
Ragazzi non sono molto bravo..potete spiegarmi il procedimento? grazie
Buonasera, sono alle prese con le estensioni algebriche.
Dato un $alpha =sqrt(1+sqrt(2))in CC$ mi viene chiesto di determinare una base di $QQ(alpha)$ come spazio vettoriale su $QQ(sqrt(2))$.
Solution.
Ho trovato il polinomio minimo di $alpha$ su $QQ(sqrt(2))$, che risulta essere $f=x^2 - 1 -sqrt(2)$.
Pertanto $|Q(alpha) :Q(sqrt(2))|=2$ e quindi una sua base avrà due elementi.
Il mio problema sta proprio nel capire com'è fatta una base se il campo non è semplicemente $QQ$, ma ...
Mi servirebbe una mano per calcolare il polinomio minimo di $u=sqrt(1+sqrt(2))$ su $QQ$. Ho già trovato il polinomio che mi conferma che u è algebrico. Ora, c'è una via semplice per la quale posso sapere che il polinomio trovato è il polinomio minimo, tipo vedere che quel polinomio è monico e irriducibile, o devo passare per forza per il lemma del grado? Nel secondo caso, qualcuno potrebbe darmi una mano almeno ad iniziare?
Grazie mille in anticipo
Ciao a tutti avrei una domanda su questo problema,
sia X un insieme e ~ la relazione su [tex]X^X[/tex] definita, per ogni f,g [tex]\in X^X[/tex], da f~g se esiste una biiezione h di X in X tale che [tex]f=h\circ g \circ h^{-1}[/tex].
Si dimostri che ~ è un'equivalenza.
Per quanto riguarda la simmetria si può dire che prendendo h come l'applicazione identica di X id (che è biiettiva) si ha [tex]f=id\circ g \circ id^{-1} \Rightarrow f=g[/tex] e quindi [tex]g=f[/tex] da cui [tex]g=id\circ g ...
Ciao!
Sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
Calcolare il centralizzante e il normalizzatore di $\sigma = (1, 2, 3)(4, 5, 6)(7,8)(9, 10) \in S_10$.
Tentativo di soluzione: per trovare la cardinalità del centralizzante calcolo la cardinalità della classe di coniugio di $\sigma$, cioè conto gli elementi che hanno la stessa struttura di $\sigma$: ce ne dovrebbero essere \(\displaystyle \binom{10}{3}\frac{3!}{3}\binom{7}{3}\frac{3!}{3}\frac{1}{2}\binom{4}{2}\frac{1}{2} = \frac{10!}{2^2 * 3^2 * 2! 2!} ...
Ciao ragazzi, sto svolgendo esercizi con questa traccia:
"stabilire se le seguenti formule sono soddisfacibili, tautologie o contraddizioni."
Studiando la teoria posso dire che, utilizzando le tavole di verità, la tautologia la otterrò quando dalla tavola di verità tutti i miei valori saranno "veri" (assegno 1).. otterrò una contraddizione quando il risultato della mia tavola della verità sarà dato da tutti 0... come faccio, utilizzando la tavola della verità, a dire che le formule sono ...
Salve a tutti, sto avendo problemi con questo esercizio, in particolare non so come andare avanti.
Devo dimostrare che questa proprietà vale per \(\displaystyle n>=1 \)
\(\displaystyle 1\cdot5+2\cdot5^2+3\cdot5^3+....+n\cdot5^n = \frac{5+(4n-1)5^{n+1}}{16} \)
PASSO BASE
\(\displaystyle P(1) = 1\cdot5 = \frac{5+(4-1)5^2}{16} \Rightarrow 5 = \frac{80}{16} \Rightarrow 5=5 \) \(\displaystyle VERA \)
IPOTESI INDUTTIVA
\(\displaystyle P(n) = 1\cdot5+2\cdot5^2+3\cdot5^3+....+n\cdot5^n = ...
Salve ho qualche problema nel dimostrare "formalmente" questa verifica.
Il testo recita così: "Siano $ (S,**) $ e $ (T,@ ) $ strutture algebriche, e sia $ f:Srarr T $ un isomorfismo di S in T. Verificare che $ f^-1 $ è un isomorfismo di T in S."
So che un omomorfismo si ha quando l'immagine del composto di due elementi del dominio è uguale al composto delle due immagini con l'operazione del codominio. Cioè per ogni x,y appartenenti a S, ...
Salve gente, mi servirebbe un attimo una mano con un calcolo
x - 3% = y
y - 20% = 1000
1000 è un numero fittizio che cambio a seconda delle evenienze, è un calcolo di prezzo quindi mi serve una formula da applicare per numeri che inserirò al posto di 1000
Grazie infinite e mille baci a chi mi aiuta
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo