Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Una pulce si trova nella casella in basso a sinistra di una scacchiera $ 8x8 $ e deve andare fino alla casella diagonalmente opposta , effettuando $ 16 $ salti tra caselle contigue (cioè aventi un lato in comune). Quanti sono i diversi percorsi che può fare?
Con $ 14 $ salti l'avrei saputo fare ma con $ 16 $ non so proprio come metterci mano.
Salve ragazzi sto trovando dei problemi nel risolvere questa equazione diofantea:
\(\displaystyle 33x-14y=21 \).
Ho calcolato il MCD(33,14) e risulta 1. Poi ho calcolato l'identità di Bézout che mi risulta essere \(\displaystyle 3(33)-7(14) \). Ho così la seguente equazione \(\displaystyle 3(33)-7(14)=1 \) e poiché l'equazione iniziale aveva termine noto uguale a 21 moltiplico tutto per 21 ottenendo così l'equazione \(\displaystyle 63(33)-147(14)=21 \). Ottengo così le soluzioni parziali ...
Ciao a tutti,
mi è capitata una domanda strana, nel senso che non l'avevo mi vista prima e mi chiedo in che modo posso arrivare ad una risposta in modo semplice.
domanda: Quanti sottoinsiemi di 9 elementi ha un insieme di 12 elementi?
Mi viene da pensare subito all'insieme delle parti, da cui è semplice conoscere il numero totale di sottoinsiemi, ovvero 2^12 ('na marea) ma non i singoli gruppi ordinati per cardinalità.
Probabilmente anche qui la risposta è semplice ...
Ciao ragazzi, sapreste farmi un esempio di un gruppo infinito $G$, tale che $|G:Z(G)|$ sia finito?
Dove ovviamente $Z(G)$ è il centro di $G$.
Ed in più, un gruppo in cui $G'$ il sottogruppo generato dai commutatori non coincide con l'insieme dei commutatori (ovvero $<G'> \ne G' $ come insiemi)?
Sto preparando una piccola esposizione sul transfer in cui si arriva a dimostrare questo:
Se $|G:Z(G)Z$ è finito, allora ...
Ciao ragazzi, [1,e] ha la potenza del continuo? Come faccio a dimostrarlo?
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Dovrei dimostrare questa congruenza: $3n^5+7n^3+2n equiv_12 0$
io ho iniziato ricordando che $12|n <=> 4|n wedge 3|n$
comincio da $equiv_3$
$3n^5+7n^3+2n equiv_3 0+n^3+2n$
per il piccolo teorema di Fermat $n^3 equiv_3 n$
dunque $n^3+2n equiv_3 n + 2n$
e sono giunto alla prima tesi poiché $3n equiv_3 0$
ora finisco con $equiv_4$
intanto se $n$ è pari è sicuramente congruo, ne ho calcolato i residui.
anche se basta sostituire $n=2k$ e si vede subito.
se ...
Buongiorno, vi scrivo per chiedervi aiuto per capire come risolvere un esercizio.
Utilizzando il teorema di Fermat dire per quali $n ∈ Z$ il numero $9n^30 + 4n^21 + 7n^12 + 2$ è multiplo di $11$.
Ciao a tutti,
saprebbe qualcuno dirmi a parole semplici la differenza tra linguaggio e metalinguaggio introdotta da Alfred Tarski e usata nella logica degli enunciati studiata attualmente?
Magari anche un esempio da cosa è composto un linguaggio e da cosa è composto un metalinguaggio.
Da quanto ho capito, pare che un linguaggio L potrebbe essere semplicemente composto da un insieme di parole comuni della lingua italiana, ad esempio {ciao, mamma, papa, strada}.
Mentre un metalinguaggio MT ...
Buongiorno,
ho provato a risolvere un esercizio di algebra riguardo il gruppo di permutazioni. L'esercizio è il seguente:
Siano date le seguenti permutazioni in $S_10$
$\sigma$ = $((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), (3,9,5,2,4,7,8,10,1,6))$
$\tau$ = $((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), (4,1,5,10,6,8,7,3,9,2))$
- decomporle nel prodotto di cicli a due a due disgiunti;
- calcolare il periodo e il segno di entrambe;
- stabilire se è abeliano il sottogruppo < $\sigma$ , $\tau$ >;
I primi due punti li ho svolti senza problemi, è ...
Salve a tutti, qualcuno è in grado di spiegarmi per bene questi due esercizi?
Andrebbe anche motivata la risposta! grazie
a.) Quanti X (appartenente all'insieme Z) con 23132123132 x 60000000000 si può fare usando le cifre di 22333567000 tale che X è pari e contiene 007 come sotto espressione.
b.) Quante soluzioni ci sono dell’equazione x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 700, dove x1, . . . , x7 appartiene all'insieme Z
e x1, . . . , x7 0, con x2 11, 50 x3 90, 90 x5 123, ...
Salve a tutti,
essendo in periodo di esame, mi ritrovo "spacciato" per quanto riguarda questa tipologia di esercizi:
Quante soluzioni ci sono dell’equazione x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 = 3200, dove
x1, . . . , x9 € Z e x1, . . . , x9 >= 0, con 20
Ciao a tutti,
Inizio questo thread citando un paragrafo da Wikipedia:
"[...] Specifically, there are at least four points:
Zero is defined to be the number of things satisfying a condition which is satisfied in no case. It is not clear that a great deal of progress has been made.
It would be quite a challenge to enumerate the instances where Russell (or anyone else reading the definition out loud) refers to "an object" or "the class", phrases which are incomprehensible if one does not know ...
Ciao a tutti, studiando mi sono bloccato su questo esercizio
Determinare (a meno di isomorfismo) il gruppo di Galois $H = Gal(F \/QQ_3)$, dove $F$ è il CRC (detto anche campo di spezzamento) del polinomio $f = x^3 - 10$ su $QQ$, e dove $QQ_3$ è il CRC del polinomio $g = x^3 - 1$ su $QQ$.
Posto $alpha=-1/2+isqrt(3)/2$, gli zeri di $f$ sono $root(3)(10)$, $alpharoot(3)(10)$ e $alpha^2root(3)(10)$, notiamo ...
Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio:
" Dato $ f = x^4 + 3 \in ( \mathbb{Z} $ / $ \mathbb{Z7})[x]$ , $ I = (f) $ e $ A = ( \mathbb{Z} $ / $ \mathbb{Z7})[x] ) $ / $ I $
elencare gli ideali di A che contengono $ g = x^2 + - 4x + 3 + I $
Come poso risolverlo? Io so che gli ideali di $ A $ sono tutti quelli generati da polinomi $ k $ (ad esempio) tali che $ f $ sia un ...
Salve, vorrei un parere su questo esercizio che ho svolto, ma su cui ho dei dubbi e vorrei un vostro parere:
Si consideri $f(x)=x^4+x^3+x-1 \in Z_3[x]$, calcolare il campo di spezzamento.
è facile verificare che $f(x)=(x^2+1)(x^2+x-1)$ le cui radici sono $+-i; \alpha_{1,2}$ dove $\alpha_{1,2}$ sono $\frac{-1+-\sqrt{5}}{2}$.
Entrambi i polinomi sono irriducibili in $Z_3$ non avendo radici, quindi i rispettivi campi di spezzamento sono $Z_3(i)$ e $Z_3(\alpha)$, cioè il campo di sp. di f è ...
Ciao a tutti, faccio un rapido riepilogo di quanto trovato fin ora. La situazione è la seguente:
$f=x^3-7$ polinomio su $QQ$, gli zeri sono $beta$, $alphabeta$ e $alpha^2beta$ con $beta=root(3)(7)$ e $alpha=-1/2+isqrt(3)/2$.
Il campo di spezzamento è $F=QQ(alpha, beta)$ con $[F]=2*3=6$.
$QQ sub F$ è un'estensione di Galois essendo campo di spezzamento di $f$ che è separabile, dunque, posto $G=Gal(F \/QQ)$, si ha che ...
Salve, vorrei sapere come fare per capire quando un numero è algebrico su Q. Conosco la definizione di numero algebrico, ma mi viene difficile applicarla in alcuni casi. Per esempio:
-$sqrt(2)$ + $sqrt(5)$ è algebrico su Q?
- $2^ sqrt(2)$ ?
Salve a tutti, ho il seguente esercizio di algebra " Quanti sono gli elementi coniugati a (123)(45678) in S8 ? "
Ragionamento: come in ogni altro esercizio sui coniugati vado ad esaminare le permutazioni contandole:
(123) = $ ( ( 8 ),( 3 ) ) $
(45678) = 5 !
n. coniugati = $ ( ( 8 ),( 3 ) ) $ * 5! * 2! = 13440
nella soluzione del professore invece di 5! scrive 4! e proprio non capisco il perchè . Potreste cortesemente spiegarmelo?
mi date una mano con le seguenti dimostrazioni. Come posso provare che:
1) L'unione di un insieme numerabile ed uno finito è numerabile
2)l'unione di un numero finito di insiemi numerabili da luogo a un insieme numerabile
3) l'unione di un'infinità numerabile di insiemi numerabili è un insieme numerabile
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Admin
Insiemi
Salve a tutti , risolvendo vari esercizi di algebra spesso si chiede se un ideale generato da un polinomio è massimale (o primo) . Il problema sorge quando questo ideale appartiene a $ \mathbb{Z} [x] $ . Poiché questo non è un dominio a ideali principali non posso provare che l'ideale è massimale quando il polinomio generatore è irriducibile . Come faccio a risolvere questo problema? Grazie a chi mi risponderà
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