Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Dato un campo finito F, so che esso ha $p^n $ elementi con p primo e n naturale. Devo dimostrare che ha caratteristica p. Poiche F è finito esso ha caratteristica finita che è un primo q. Allora $ZZ_q$ è isomorfo al sottoanello fondamentale (Costruisco l'omorfismo $f:ZZ->F $ tale $n->n*1$ l'anello immagine è il sottoanello fondamentale) che è un sottoanello di F e quindi in particolare è un sottogruppo del gruppo additivo di F, e per il teorema di Lagrange ...

L'idea di base è abbastanza semplice e rientra nella categoria dell'uovo di Colombo: prendiamo, ad esempio, il campo di numeri da 1 a 210; quanti sono i composti multipli di 2? Ovviamente 210/2. E quanti sono i multipli di 3? Ovviamente 210/3. Se sommo questi due risultati, ho i composti multipli di 2 e di 3. Ma quante volte ho contato doppio un composto multiplo di 2 o multiplo di 3 nella somma risultante? Semplice! 210/(2*3) che vado a sottrarre alla somma. Se ripeto l'esercizio per tutte le ...

Ciao a tutti. Ringrazio sin da ora chi avrà la pazienza e la voglia di risolvermi questo piccolo dubbio. Ho dubbi relativi a questo esercizio: In una corsa di cani si affrontano 8 cani C1, C2, . . . , C8. Gli esiti di questa corsa sono del tutto imprevedibili, nel senso che tutte le permutazioni degli 8 cani sono ugualmente probabili come ordine di arrivo. Scommetto sugli esiti di questa corsa; una volta conclusa, alcune informazioni su tali esiti mi sono comunicate tramite apposito sito ...

Ciao a tutti, ho un problema con una congruenza lineare che non riesco a risolvere: $31x-=15 (\text(mod) 81)$ Questo è quello che faccio io: moltiplico entrambi i lati per $31^(-1)$ $31^(-1)31x-=31^(-1)15 (\text(mod) 81)$ per ottenere $x-=31^(-1)15 (\text(mod) 81)$, ora devo trovare $31^(-1) \text(mod81)$. Trovo l'$MCD(31, 81)$: $81 = 31*2 +19$ $31 = 19*2 + 12$ $19 = 12*1 + 7$ $12 = 7*1 + 5$ $7 = 5*1 + 2$ $5 = 2*2 +1$ poi esplicito i ...

RSA il noto algoritmo di critografia asimmetrica, funziona in pochi passaggi nel seguente modo: - Scelgo due numeri primi $p$ e $q$; - calcolo $n=p*q$ e $\varphi(n) = (p-1)*(q-1)$; - scelgo un intero $e$ (esponente pubblico) coprimo con $\varphi(n)$ e $e<\varphi(n)$; - calcolo $d$ (esponente privato) $d-=e^-1 mod (\varphi(n))$ La chiave pubblica sarà = $Pu(e,n)$. La chiave privata sarà = $Pr(d,n)$. La cifratura è ...

Salve a tutti, vorrei un chiarimento sugli ordinali. Devo sostenere l'esame di fondamenti di matematica e sul libro di testo, nella parte che riguarda gli ordinali, ho spesso incontrato il concetto che esprime che la relazione del minore "

Ciao volevo chiedervi se fosse corretto come ho dimostrato per induzione che: $varphi^n=F_nvarphi+F_(n-1),forallninNN_0,varphi=(1-sqrt5)/2$ uso la prima forma: $varphi^1=F_1varphi+F_0=varphi$ suppongo vero per un generico $n$ e cerco di dimostrare che dall'essere vero $varphi^n=>varphi^(n+1)$. $varphi^n=F_nvarphi+F_(n-1)$ moltiplico ambo i membri per $varphi$ $varphi^(n+1)=F_n(varphi^2)+F_(n-1)varphi$ tenendo conto che $varphi^2=varphi+1$ $varphi^(n+1)=F_nvarphi+F_n+F_(n-1)varphi=varphi(F_n+F_(n-1))+F_n$ ricordando che $F_(n+1)=F_n+F_(n-1)$ dalla successione di Fibonacci $varphi^(n+1)=F_(n+1)varphi+F_n$ che è la tesi.

Salve a tutti, vorrei sapere se conoscete una dimostrazione del seguente teorema: Sia $G$ un gruppo finito e $p$ un primo. Sia $H$ un sottogruppo normale di $G$ d'indice primo $p$. Se ogni elemento di $G\\H$ ha ordine $p$, allora $H$ è nilpotente. NOTA $G\\H$ l'insieme degli elementi di $G$ che non stanno in $H$ e non lo spazio quoziente. Sulle ...

Sono digiuno di algebra da qualche anno e quindi chiedo scusa per la banalità della questione, ma mi è venuto un dubbio. Se ho un gruppo $G$ che è prodotto diretto di due sottogruppi $H,K$ allora ho che ogni elemento di $G$ si scrive in modo unico nella forma $g=hk$ con $h \in H$ e $k \in K$. Nel caso il prodotto sia semidiretto cosa posso dire sulla scomposizione? (se posso dire qualcosa) Grazie!

Una pulce si trova nella casella in basso a sinistra di una scacchiera $ 8x8 $ e deve andare fino alla casella diagonalmente opposta , effettuando $ 16 $ salti tra caselle contigue (cioè aventi un lato in comune). Quanti sono i diversi percorsi che può fare? Con $ 14 $ salti l'avrei saputo fare ma con $ 16 $ non so proprio come metterci mano.

Salve ragazzi sto trovando dei problemi nel risolvere questa equazione diofantea: \(\displaystyle 33x-14y=21 \). Ho calcolato il MCD(33,14) e risulta 1. Poi ho calcolato l'identità di Bézout che mi risulta essere \(\displaystyle 3(33)-7(14) \). Ho così la seguente equazione \(\displaystyle 3(33)-7(14)=1 \) e poiché l'equazione iniziale aveva termine noto uguale a 21 moltiplico tutto per 21 ottenendo così l'equazione \(\displaystyle 63(33)-147(14)=21 \). Ottengo così le soluzioni parziali ...

Ciao a tutti, mi è capitata una domanda strana, nel senso che non l'avevo mi vista prima e mi chiedo in che modo posso arrivare ad una risposta in modo semplice. domanda: Quanti sottoinsiemi di 9 elementi ha un insieme di 12 elementi? Mi viene da pensare subito all'insieme delle parti, da cui è semplice conoscere il numero totale di sottoinsiemi, ovvero 2^12 ('na marea) ma non i singoli gruppi ordinati per cardinalità. Probabilmente anche qui la risposta è semplice ...

Ciao ragazzi, sapreste farmi un esempio di un gruppo infinito $G$, tale che $|G:Z(G)|$ sia finito? Dove ovviamente $Z(G)$ è il centro di $G$. Ed in più, un gruppo in cui $G'$ il sottogruppo generato dai commutatori non coincide con l'insieme dei commutatori (ovvero $<G'> \ne G' $ come insiemi)? Sto preparando una piccola esposizione sul transfer in cui si arriva a dimostrare questo: Se $|G:Z(G)Z$ è finito, allora ...

Ciao ragazzi, [1,e] ha la potenza del continuo? Come faccio a dimostrarlo?

we Dovrei dimostrare questa congruenza: $3n^5+7n^3+2n equiv_12 0$ io ho iniziato ricordando che $12|n <=> 4|n wedge 3|n$ comincio da $equiv_3$ $3n^5+7n^3+2n equiv_3 0+n^3+2n$ per il piccolo teorema di Fermat $n^3 equiv_3 n$ dunque $n^3+2n equiv_3 n + 2n$ e sono giunto alla prima tesi poiché $3n equiv_3 0$ ora finisco con $equiv_4$ intanto se $n$ è pari è sicuramente congruo, ne ho calcolato i residui. anche se basta sostituire $n=2k$ e si vede subito. se ...

Buongiorno, vi scrivo per chiedervi aiuto per capire come risolvere un esercizio. Utilizzando il teorema di Fermat dire per quali $n ∈ Z$ il numero $9n^30 + 4n^21 + 7n^12 + 2$ è multiplo di $11$.

Ciao a tutti, saprebbe qualcuno dirmi a parole semplici la differenza tra linguaggio e metalinguaggio introdotta da Alfred Tarski e usata nella logica degli enunciati studiata attualmente? Magari anche un esempio da cosa è composto un linguaggio e da cosa è composto un metalinguaggio. Da quanto ho capito, pare che un linguaggio L potrebbe essere semplicemente composto da un insieme di parole comuni della lingua italiana, ad esempio {ciao, mamma, papa, strada}. Mentre un metalinguaggio MT ...

Buongiorno, ho provato a risolvere un esercizio di algebra riguardo il gruppo di permutazioni. L'esercizio è il seguente: Siano date le seguenti permutazioni in $S_10$ $\sigma$ = $((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), (3,9,5,2,4,7,8,10,1,6))$ $\tau$ = $((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), (4,1,5,10,6,8,7,3,9,2))$ - decomporle nel prodotto di cicli a due a due disgiunti; - calcolare il periodo e il segno di entrambe; - stabilire se è abeliano il sottogruppo < $\sigma$ , $\tau$ >; I primi due punti li ho svolti senza problemi, è ...

Salve a tutti, qualcuno è in grado di spiegarmi per bene questi due esercizi? Andrebbe anche motivata la risposta! grazie a.) Quanti X (appartenente all'insieme Z) con 23132123132  x  60000000000 si può fare usando le cifre di 22333567000 tale che X è pari e contiene 007 come sotto espressione. b.) Quante soluzioni ci sono dell’equazione x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 700, dove x1, . . . , x7 appartiene all'insieme Z e x1, . . . , x7  0, con x2  11, 50  x3  90, 90  x5  123, ...

Salve a tutti, essendo in periodo di esame, mi ritrovo "spacciato" per quanto riguarda questa tipologia di esercizi: Quante soluzioni ci sono dell’equazione x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 = 3200, dove x1, . . . , x9 € Z e x1, . . . , x9  >= 0, con 20