Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Avevo postato una domanda prima, ma siccome mi sono accorta di aver scritto una megavaccata ho cancellato.
Riprovo a porla in maniera (spero) corretta.
Per scomporre il polinomio $x^2+1$ in $Z_5[x]$ lo scrivo come $x^2-4 = (x+2)(x-2)$.
Mi chiedevo se, in generale, per trovare le radici di un polinomio in $Z_n[x]$ che ha termine noto $p_0$, devo cercarle tra i fattori di $p_0$ e tra quelli di $p_0-n$ (che poi nelle classi di resto sono ...
Io sapevo dalla scuola che il termine assioma si usa per quelle assunzioni accolte nella teoria senza dimostrazione, perché evidenti o per qualche altra opportunità.
Ma nel mio libro di algebra ho questa costruzione dell'insieme dei naturali:
1) si pone (assioma) l'esistenza dell'insieme vuoto: 0
2) si pone (assioma) l'esistenza del singoletto {0}
3) Libro: "L'assioma dell'infinito postula l'esistenza di un insieme X con $0 in X$ tale che $ x \in X rArr x uu {x} \in X $"
Domanda: l'esistenza di ...
Si determini il numero di regioni in cui una superficie sferica è suddivisa da n cerchi massimi tale che nessun punto appartenga a tre di essi.
Cosa si intende per "massimi"?
Sia dato un rettangolo m × n quadratini unitari. Quanti quadratini sono attraversati da una diagonale del rettangolo?
Grazie
Dimostrare che nessun primo della forma 4n + 3 si può scrivere nella forma a^2 + b^2 , con a e b interi.
Sulle dispense da cui studio c'è un aspetto della soluzione che non capisco:
Poiché dapprima si considera la somma a^2 + b^2 con a e b appartenenti a Z4 e si afferma che attraverso la "forza bruta" si riesce a dimostrare che a^2 + b^2 non è congruo a 3 mod 4 per a e b appartenenti a Z4 ( questa parte l ho capita) . Dopodiché si considera la somma a^2 + b^2 in Z e si afferma che a^2 + ...
Siano $A_1$ , $A_2$ .... $A_(n+1)$ insiemi aventi ciascuno n elementi, tali che ogni coppia di insiemi abbia esattamente un elemento in comune e che ogni elemento dell' unione appartenga ad esattamente 2 insiemi. Per quali valori di n è possibile colorare con 2 colori gli elementi dell' unione in modo che ogni insieme possegga un ugual numero di elementi dei due colori?
Se ho capito bene ciascun elemento deve appartenere ad esattamente 3 insiemi... ma non so ...
Ciao,
vorrei dimostrare che "gli zero-divisori di un anello finito sono tutti gli elementi non invertibili diversi da zero".
Ho buttato giù questo ragionamento...
$A={0, 1, a_3, ..., a_n}$
Se $a_3$ è un elemento non invertibile, considero $a_3^m$ con $m > n$. Allora $a_3^m$ sarà uguale a uno degli elementi di A, essendo A finito. Ho diversi casi:
- se $a_3^m = 0$, $a_3$ è un divisore dello zero e passo a considerare $a_4$
- ...
Ciao a tutti,
Non riesco a venirne a capo...
2x$-=$3-kmod4
L'Esercizio chiede il valore di k...il risultato indicato è 8.
Grazie in anticipo.
Sto provando a risolvere la seguente equazione negli interi:
$a^3+1=2b^3$
Ho trovato le soluzioni $(-1;0)$ e $(1;1)$ ma non riesco a dimostrare l'unicità
Ho notato che $(-1;0)mod9$ e $(1;1)mod9$ sono le uniche soluzioni possibili(poichè i residui cubici del 9 sono 0, 1 e -1)
Come posso riuscire a dimostrare che non esistono soluzioni del tipo:
$(9m-1, 9n)$ e $(9m+1, 9n+1)$ ??
Ho provato a sostituire algebricamente, ma ricavo espressioni molto più ...
Stavo cercando di fare una gerarchia logica che mi portasse al concetto primitivo e ai fondamenti che non possono essere spiegati se non per AUTOEVIDENZA, ma non capisco dove vanno collocate
la teoria delle categorie
l'algebra universale
criptomorfismo e i morfismi in generale
omologia
deduzione naturale
tecnica del 'forcing'
Questa analisi è partita per capire il 'metodo Hilbert' e la sua AUTOFONDAZIONE e il problema di completezza posto da Godel in tal merito.
Sul metodo Hilbert mi ...
Ciao a tutti,
Ho la seguente congruenza lineare:
-3x$-=$2 mod 5
Che diventa:
3x$-=$-2 mod 5 sommando membro a membro 0$-=$5 mod 5 ottengo
3x$-=$-2 +5mod 5 ossia 3x$-=$ 3mod 5
Calcolo l' inverso aritmetico di 3 e ricavo x$-=$ 3mod 5 da cui x = 3+5h con h app a Z
Il risultato dell esercizio invece è il seguente: 1 + 5h
Non riesco a trovare l'errore
Grazie in anticipo.
Salve, potreste aiutarmi con questo esercizio algebrico? Non riesco a risolverlo.
Determinare quanto vale $root(3)(2 + sqrt(5))$ + $root(3)(2 - sqrt(5))$
Grazie!
Ciao a tutti sto cercando di svolgere il seguente esercizio:
Sia Q l anello delle matrici razionali 2x2. Dimostrare che questo anello non ha altri ideali U che non siano (0) e l anello stesso.
Ho pensato che per dimostrare che affinche la condizione richiesta dall esercizio sia verificata la matrice identità debba appartenere necessariamente all ideale U se cosi fosse si avrebbe che U coincide con Q stesso poichè affinche U sia ideale deve valere:
U sottogruppo additivo di Q
Per ogni u che ...
Nell'Herstein ho trovato questa affermazione
"Se F è un campo, un ideale $A = (p(x))$ di $F[x]$ è massimale se e solo se $p(x)$ è irriducibile su $F$"
la cui dimostrazione è lasciata al lettore. Provo a farla, crepi la pigrizia...
Scrivo per comodità $p = p(x)$.
Suppongo $(p)$ massimale e sia $p(x) = ab $. Considero l'elemento $a$. Se $a$ è invertibile ho finito; altrimenti considero l'ideale somma ...
Gentilmente come si risolve
\begin{equation}
\begin{cases}
(3621539*X) mod (4540513)>500000
\\
(3621539*X) mod (4540513)
Userei il fatto che $x^2 +1$ è irriducibile, quindi $(x^2+1)$ è massimale e $(Q[x])/((x^2+1))$ è un campo.
Se nella domanda avessi avuto $Z[x]$ al posto di $Q[x]$ avrei potuto dire la stessa cosa?
Ciao a tutti!
C'è un esercizio che sicuramente sarà banale ma non riesco a risolvere in modo chiaro. Ogni volta che penso di aver capito l'idea non riesco a scrivere una dimostrazione precisa. Il testo è questo:
Sia $A$ un anello locale Noetheriano e sia $x_1,\ldots,x_d$ un suo sistema di parametri. Provare che $$\dim A/(x_1,\dots,x_i)=d-i$$ per ogni $i=1,\ldots, d$.
Per la distuguaglianza $\le$ sono a posto con l'Hauptidealsatz. Ma ...
Ciao a tutti, questo è il mio primo post qui, e son sicuro che saprete essermi d'aiuto, o farmi pat pat sulla spalla dicendo che non c'è speranza.
Allora mi trovo ad affrontare un problema di questo genere:
X^a +b X^c +d = 0
Risolvi per X.
Purtroppo né a, nè b, né c, nè d son numeri interi.
Per cui -ovviamente- so che non esiste un metodo risolutivo per tale equazione.
1) Ma cosa posso dire?
2) Posso dire quante radici ha?
3) Posso dire quante radici reali ha? (cosa che mi interessa di ...
Salve a tutti, ripensando alla teoria dei gruppi mi sono posto questa domanda: Sia $ G $ un gruppo ciclico e siano $ H $ e $ K $ due suoi sottogruppi propri diversi dal sottogruppo identico. Se $ Hnn K={1_G} $ allora $ HK=G $ . Questa affermazione è vera?? (perché sono abbastanza convinto che lo sia).. Se si come si dimostra questo risultato ??
Salve a tutti, sono di nuovo alle prese con la teoria dei reticoli che non trovo così difficile anche se alcuni esercizi mi stanno dando filo da torcere, e da un po' che ci penso ma non riesco a risolvere un esercizio, questo il testo:
Dimostrare che non esiste alcun epimorfismo $ f:L(V)->S $ dove $ L(V) $ è il reticolo dei sottogruppi di un gruppo ciclico $ V $ ed $ S $ il reticolo di cui in figura:
Ho provato a ragionare per assurdo ma non riesco a ...
Ciao a tutti,
sto studiando le congruenze lineari e non riesco a capire il passaggio seguente:
3x ≡ -6 (mod 12)
3x ≡ 6 (mod 12)
Grazie in anticipo.
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