Prodotto di ideali di un anello

[Pierlu11]

Salve a tutti, vorrei una conferma sul fatto che il prodotto di ideali $ I*J:={sum_(k=1)^m i_kj_k|i_kinI,j_kinJ} $ non può essere esteso ad una famiglia infinita di ideali come invece accade per la somma.
Grazie in anticipo.

[Pappappero1]

E' difficile anche solo dare una definizione per una famiglia finita di ideali. Per una somma, si usa che $0$ e' un elemento di ogni ideale, e quindi, moralmente, ogni somma finita e' una somma infinita in cui tutti gli addendi sono nulli eccetto un po'.

Se uno volesse fare la stessa cosa con il prodotto, dovrebbe usare $1$ per "quasi tutti" i fattori. Ma se un ideale contiene $1$ allora e' tutto l'anello. Quindi no, un prodotto infinito di ideali non si definisce...almeno...non in questo modo facile.