Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Buonanotte, ho cominciato a fare i primi esercizi di Algebra. il testo è il seguente: Si dimostri che la funzione esponenziale $x → a^x$ definisce un omomorfismo di gruppi $(RR,+) → (RR\ {0},·)$ e si determini il suo nucleo e la sua immagine. SOL.: Dati due gruppi $(G,*),(G',+)$ ,una $f:G rightarrow G'$ si dice omomorfismo se e solo se $f(a*b)=f(a)+f(b)$. Nel mio caso: $f(x+y)=a^(x+y)=a^x · a^y=f(x)·f(y)$. $ker(f)={x in RR| f(x)=1}$ da cui segue che $ker(f)={0}$ e che quindi l'omomorfismo è ...

Gli Assiomi di Peano rientrano nella teoria ingenua o assiomatica degli insiemi? A me è sembrato che ci siano in questi assiomi aspetti di entrambe le teorie: da un lato si forniscono degli assiomi per stabilire come può essere costruito l'insieme dei numeri naturali, dall'altro restano intuitivi i concetti di elemento e proprietà. Nella terna di Peano inoltre compare l'insieme N, lo 0 e la funzione successore e fin ora in università, abbiamo definito le funzioni come particolari ...

Ho capito come si verifica che due proposizioni sono equivalenti (tavole di verità). Quello che non ho capito è se c'è qualche regola per determinare una proposizione logicamente equivalente. Per esempio, dato l'enunciato F = ((A¬B) && (¬AB)), trovare un enunciato equivalente utilizzando solo i connettivi ¬ && || Grazie!

Qualcuno potrebbe farmi vedere come si fa a calcolare il MCD tra due numeri interi di Gauss? Cioè: z = 1+3i , s = 5i ; MCD(z,s) = ?...Immagino si debba usare l'algoritmo euclideo,ma come? [mod="LucaB"] cancellato dal titolo l'avviso di "urgenza" per la soluzione del quesito. [/mod]

Salve a tutti! sono studente iscritto a Matematica al secondo e volevo chiederti consiglio su quale libro possa utilizzare per studiare Algebra 2,visto che il nostro docente non ci ha comunicato alcun titolo. Gli argomenti che trattiamo sono Gruppi, Anelli e Polinomi. Grazie mille!

Teorema: $1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n < 1$ for all $n>=1$. Proof: How we can extend it to include the n+1th term? Adding $1/2^(n+1)$ to the left hand side may potentially increase the sum to more than 1. The trick here is to apply the induction in a different order.Given the sum $1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n +1/2^(n+1)$ we look at the last n terms: $1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n +1/2^(n+1) = 1/2( 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n ) < 1/2$ by the induction hypothesis. Fin qui tutto ok, quella relazione è vera per quella roba dentro la parentesi è minore ad un 1 per la nostra ipotesi, ...

Ciao ragazzi, mi sta sorgendo qualche dubbio su degli argomenti base XD L'esercizio è questo: Siano dati l'insieme A={2,6,8,16,24,48} e B={6,8,24} (contenuto in A) con la relazione d'ordine | di divisibilità, dove "x|y" significa "x divide y". 1.Trovare, se esistono, massimo, minimo, elementi minimali e massimali dell'insieme (A,|). 2.Trovare, se esistono, maggioranti, minoranti, estremo superiore e inferiore dell'insieme (B,|) nell'insieme (A,|). Io pensavo che nella domanda 1 il massimo ...

Sia S un insieme non vuoto. Una relazione binaria R in S si dice anti simmetrica se per ogni coppia (x,y) di elementi di S, se x è in corrispondenza R con y, y non lo è con x. Provare che una relazione transitiva R in S è antisimmetrica se e soltanto se è antiriflessiva. Io ho provato per assurdo supponendo che non sia antisimmetrica. In tale caso esistono x e y tali che se x è in relazione con y, y lo è con x. Ma potrei scegliere y = x ed otterrei quindi che per la non antisimmetria x è in ...

salve ragazzi volevo trovare una funzione biettiva che mi potesse collegare ogni numero razionale positivo ad un numero naturale arrivando a coprire totalmente l' insieme N adesso come insieme dei razionali di partenza ho preso l' insieme di tutti i numeri del tipo a/b con a e b coprimi tra loro ed appartenenti all' insieme N ho definito la funzione per ogni numero razionale $ a/b $ controllo $ b $ che coprimo rispetto ad $ a $ è in ordine di grandezza e ...

Ciao a tutti: un aiuto per favore chi può sull'argomento illustrato nel tittolo. Sono ai miei primi esercizi di Algebra 2 dopo aver studiato la teoria. Grazie. Rodolfo

Buongiorno non so se sbaglio sezione, nel caso mi scuso; sto cercando di capire le Condizioni necessarie e sufficienti svolgendo il seguente quiz: 'E' necessario stare molto attenti per comprendere bene la lezione di fisica'. Se la precedente affermazione è vera, allora è anche vero che: è possibile comprendere bene la lezione di fisica anche se non si è stati molto attenti se si è compresa bene la lezione di fisica, vuol dire che si è stati molto attenti CORRETTO stando molto attenti ...

Salve a tutti, sto seguendo il corso di Algebra I e il programma si è concluso trattando dei gruppi in maniera generale, gruppi ciclici (in generale), gruppi di permutazione su n elementi (Sn) e gruppi diedrali, classi laterali e sottogruppi normali, gruppi quoziente e per finire il teorema fondamentale di omomorfismo e teorema di Lagrange. In realtà ho delle lacune soprattutto per quanto riguarda i gruppi di permutazione e gruppi diedrali. Per quanto riguarda la ''teoria'' (se proprio vogliamo ...

Ciao ragazzi, volevo farvi una domanda: se ho l'insieme A={1,2,3} come faccio a stabilire se $ (P(A),sube) $ , ovvero l'insieme delle parti di A, è un reticolo?

Ciao ragazzi mi è appena sorto un dubbio, se io faccio il gruppo quoziente Q/Z so che ciò che ne esce è sono, i razionali e gli irrazionali.. ma come faccio a vederlo a livello matematico? Vi ringrazio.

Buongiorno! Sto cercando di capire perché la categoria dei prefasci su una categoria piccola $\mathbf C$, ossia la categoria di funtori $[\mathbf C^{\text{op}}, \mathbf{Set}]$, è un topos. In particolare, voglio in questo momento trovare un classificatore, e per farlo sto guardando la sezione 4, intitolata Typical Subobject Classifiers, del primo capitolo di Sheaves in Geometry and Logic. Qui spiega come definire un classificatore introducendo il concetto di sieve, ma io voglio farne a meno. Voglio farlo ...

Ciao, amici! La proposizione\[((A\land B)\rightarrow C)\leftrightarrow((A\rightarrow C)\lor(B\rightarrow C)) \]risulta essere una tautologia della logica delle proposizioni. Ora, la proposizione "Dato che, se si preme il pulsante A e si preme il pulsante B, si accende la spia, allora vale che se si preme il pulsante A si accende la spia o che se si preme il pulsante B si accende la spia", che sarei portato a formalizzare come \(((A\land B)\rightarrow C)\rightarrow((A\rightarrow ...

Ho un dubbio che continua a ronzarmi per la testa e che non riesco a risolvere. Nell'anello dei polinomi $A[x]$ ho i coefficienti in un anello $A$ e i valori di $x$ in un altro insieme (chiamiamolo $x$). Non capisco perché il valore di un polinomio $p(x)$ è in $A$. Esempio: In $Z_2[x]$ il polinomio $p(x) = x^2+1$ ha radici +1 e -1. Il valore di $p(1)$ è $2$, cioè ...

Salve ragazzi/e, ho un dubbio tanto stupido quanto irrisolvibile (da parte mia, ovviamente). Mi sto approcciando per la prima volta allo studio della Logica e, non avendo potuto seguire le lezioni in classe, mi sono trovato a studiare il tutto sulle dispense del professore. Ora, spesso e volentieri, durante la dimostrazione di alcuni teoremi mi sono imbattuto nella dicitura "dimostrazione parte [tex]\Rightarrow[/tex]" oppure "dimostrazione parte [tex]\Leftarrow[/tex]". La mia domanda è: qual è ...

Sto leggendo il libro Che cos'è la matematica, ma non studio matematica Potete aiurarmi con la dimostraziond richiesta

Da giorni ho un dubbio esistenziale di carattere logico che mi perseguita; cerco di sintetizzare il tutto con delle domande: 1)La teoria dell'analisi reale, ha un gruppo di assiomi proprio o è completamente sviluppata a partire dalla Teoria degli insiemi(ZFC)? Di solito Il campo $RR$ è descritto per via assiomatica dato che si dimostra che tutti i campi numerici che hanno quelle proprietà sono isomorfi: sarebbero questi gli assiomi da considerare oltre a quelli di ZFC? So anche che ...