Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sia S un insieme non vuoto. Una relazione binaria R in S si dice anti simmetrica se per ogni coppia (x,y) di elementi di S, se x è in corrispondenza R con y, y non lo è con x. Provare che una relazione transitiva R in S è antisimmetrica se e soltanto se è antiriflessiva.
Io ho provato per assurdo supponendo che non sia antisimmetrica. In tale caso esistono x e y tali che se x è in relazione con y, y lo è con x. Ma potrei scegliere y = x ed otterrei quindi che per la non antisimmetria x è in ...
salve ragazzi volevo trovare una funzione biettiva che mi potesse collegare ogni numero razionale positivo ad un numero naturale arrivando a coprire totalmente l' insieme N
adesso come insieme dei razionali di partenza ho preso l' insieme di tutti i numeri del tipo a/b con a e b coprimi tra loro ed appartenenti all' insieme N
ho definito la funzione
per ogni numero razionale $ a/b $ controllo $ b $ che coprimo rispetto ad $ a $ è in ordine di grandezza e ...
Ciao a tutti: un aiuto per favore chi può sull'argomento illustrato nel tittolo. Sono ai miei primi esercizi di Algebra 2 dopo aver studiato la teoria. Grazie. Rodolfo
Buongiorno
non so se sbaglio sezione, nel caso mi scuso; sto cercando di capire le Condizioni necessarie e sufficienti svolgendo il seguente quiz:
'E' necessario stare molto attenti per comprendere bene la lezione di fisica'. Se la precedente affermazione è vera, allora è anche vero che:
è possibile comprendere bene la lezione di fisica anche se non si è stati molto attenti
se si è compresa bene la lezione di fisica, vuol dire che si è stati molto attenti CORRETTO
stando molto attenti ...
Salve a tutti, sto seguendo il corso di Algebra I e il programma si è concluso trattando dei gruppi in maniera generale, gruppi ciclici (in generale), gruppi di permutazione su n elementi (Sn) e gruppi diedrali, classi laterali e sottogruppi normali, gruppi quoziente e per finire il teorema fondamentale di omomorfismo e teorema di Lagrange. In realtà ho delle lacune soprattutto per quanto riguarda i gruppi di permutazione e gruppi diedrali. Per quanto riguarda la ''teoria'' (se proprio vogliamo ...
Ciao ragazzi, volevo farvi una domanda: se ho l'insieme A={1,2,3} come faccio a stabilire se $ (P(A),sube) $ , ovvero l'insieme delle parti di A, è un reticolo?
Ciao ragazzi mi è appena sorto un dubbio, se io faccio il gruppo quoziente
Q/Z so che ciò che ne esce è sono, i razionali e gli irrazionali.. ma come faccio a vederlo a livello matematico? Vi ringrazio.
Buongiorno! Sto cercando di capire perché la categoria dei prefasci su una categoria piccola $\mathbf C$, ossia la categoria di funtori $[\mathbf C^{\text{op}}, \mathbf{Set}]$, è un topos. In particolare, voglio in questo momento trovare un classificatore, e per farlo sto guardando la sezione 4, intitolata Typical Subobject Classifiers, del primo capitolo di Sheaves in Geometry and Logic.
Qui spiega come definire un classificatore introducendo il concetto di sieve, ma io voglio farne a meno. Voglio farlo ...
Ciao, amici! La proposizione\[((A\land B)\rightarrow C)\leftrightarrow((A\rightarrow C)\lor(B\rightarrow C)) \]risulta essere una tautologia della logica delle proposizioni.
Ora, la proposizione "Dato che, se si preme il pulsante A e si preme il pulsante B, si accende la spia, allora vale che se si preme il pulsante A si accende la spia o che se si preme il pulsante B si accende la spia", che sarei portato a formalizzare come \(((A\land B)\rightarrow C)\rightarrow((A\rightarrow ...
Ho un dubbio che continua a ronzarmi per la testa e che non riesco a risolvere.
Nell'anello dei polinomi $A[x]$ ho i coefficienti in un anello $A$ e i valori di $x$ in un altro insieme (chiamiamolo $x$). Non capisco perché il valore di un polinomio $p(x)$ è in $A$.
Esempio:
In $Z_2[x]$ il polinomio $p(x) = x^2+1$ ha radici +1 e -1.
Il valore di $p(1)$ è $2$, cioè ...
Salve ragazzi/e,
ho un dubbio tanto stupido quanto irrisolvibile (da parte mia, ovviamente).
Mi sto approcciando per la prima volta allo studio della Logica e, non avendo potuto seguire le lezioni in classe, mi sono trovato a studiare il tutto sulle dispense del professore.
Ora, spesso e volentieri, durante la dimostrazione di alcuni teoremi mi sono imbattuto nella dicitura "dimostrazione parte [tex]\Rightarrow[/tex]" oppure "dimostrazione parte [tex]\Leftarrow[/tex]".
La mia domanda è: qual è ...
Sto leggendo il libro Che cos'è la matematica, ma non studio matematica
Potete aiurarmi con la dimostraziond richiesta
Da giorni ho un dubbio esistenziale di carattere logico che mi perseguita; cerco di sintetizzare il tutto con delle domande:
1)La teoria dell'analisi reale, ha un gruppo di assiomi proprio o è completamente sviluppata a partire dalla Teoria degli insiemi(ZFC)?
Di solito Il campo $RR$ è descritto per via assiomatica dato che si dimostra che tutti i campi numerici che hanno quelle proprietà sono isomorfi: sarebbero questi gli assiomi da considerare oltre a quelli di ZFC?
So anche che ...
Ciao, sono alle prese con alcuni esercizi e avrei bisogno di una mano....
Esercizio: sia G gruppo delle matrici 2x2 invertibili a coefficienti in R (con l'ordinario prodotto righe per colonne), e
$ H={(( a , b ),( 0, c ) ) : a ,b,cin R, ac!= 0} $
A) provare che H é un sottogruppo non normale di G
B) posto $N={(( 1 , b ),( 0, 1 ) ) : bin R}. $ si mostri che N é un sottogruppo normale in H. Si dermini poi se H/N é abeliano e se é ciclico, costruendo un opportuno omomorfismo di H in R^x xR^x ( dove R^x indica il gruppo moltiplicativo dei reali ...
Ciao a tutti!
Ho un problema nel cercare di dimostrare una proprietà dei sottomoduli essenziali in somme dirette.
Sia $M$ un $R$-modulo, $N_1\leq M_1 \leq M$, $N_2\leq M_2 \leq M$ con $M=M_1 \oplus M_2$. Devo dimostrare che se $N_1$ è sottomodulo essenziale di $M_1$ ed $N_2$ è sottomodulo essenziale di $M_2$, allora $N_1 \oplus N_2$ è essenziale in $M$.
Ecco quello che ho fatto:
Se $L\leq M$ è ...
Ciao a tutti!
Stavo provando questo esercizio di algebra:
sia $G$=$CCxxCC $* con il prodotto definito ponendo $(x,y)(x',y')=(x+yx',yy')$ per ogni $(x,y),(x',y')\in CCxxCC$*.
Dopo aver dimostrato che $G$ è gruppo rispetto tale operazione, facendo vedere la validità della proprietà associativa, l'esistenza dell'dentità e dell'inverso, mi si richiede di dimostrare che $N={(x,1) |x \in CC}$ è sottogruppo normale di G e che $G/N \cong CC$*.
Per dimostrare che $N$ è ...
Salve a tutti.
Vorrei un aiuto con un esercizio riguardo la caratteristica di un anello. L'esercizio è:
Sia $T_2(ZZ)$ = ${ ((a,b),(0,c)) | a,b,c \in ZZ }$ l'anello di tutte le matrici triangolari superiori $2$x$2$ ad elementi in $\mathbb{Z}$. Si consideri l'ideale $I$ = ${ ((0,3b),(0,3c)) | b,c \in ZZ }$ di $T_2(ZZ)$. Si determini la caratteristica di $(T_2(ZZ))/I$.
Sapendo che la caratteristica è il più piccolo $n$ numero naturale tale ...
Ricercando Fermat
(cioè l'ultimo teorema di Fermat, volgarmente UTF) mi sono imbattuto in problemi di aritmetica modulare ed in particolare nel seguente caso curioso:
Siano dati due primi \(p\) e \(q\) legati dalla relazione \(q\ =\ kp+1\) mentre \(n\) è un qualsiasi intero compreso tra \(1\) e \(q-1\).
Ora supponendo di operare in aritmetica modulo \(q\) prendiamo in considerazione il termine \(n^{p-1}\) che è ovviamente uguale a \({n^p}/{n}\).
Elevando il tutto alla potenza k-esima ...
Salve a tutti.
Vorrei avere una correzione riguardo un esercizio sui gruppi e un aiuto circa un quesito.
Sull'insieme Z definiamo il prodotto:
a*b= a+b se a è pari
a-b se a è dispari
1) Far vedere che Z è un gruppo rispetto a tale operazione.
Allora, per prima cosa verifico l'associatività. Riporto solamente il ragionamento.
Scrivo dunque (a*b)*c=a*(b*c) che è la mia tesi, e ci arrivo attraverso tre sistemi. Per prima cosa sviluppo l'operazione tra a e b, e dunque ho il primo ...
Salve a tutti,
non riesco ad afferrare bene un concetto. Dalla teoria so che se $q$ è un ideale primario e $p = r(q)$ allora $q$ si dice p-primario. Poichè tutti i primari sono radicali di un ideale primo mi chiedo se ogni primario è in realtà un $p-primario$. Non comprendo perchè il libro specifica meglio attraverso una definizione di p-primario, posto che tutti i primari hanno come radicale un primo. Mi sembra una tautologia.
Viceversa non tutti i ...
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