Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buonasera, sono alle prese con le estensioni algebriche.
Dato un $alpha =sqrt(1+sqrt(2))in CC$ mi viene chiesto di determinare una base di $QQ(alpha)$ come spazio vettoriale su $QQ(sqrt(2))$.
Solution.
Ho trovato il polinomio minimo di $alpha$ su $QQ(sqrt(2))$, che risulta essere $f=x^2 - 1 -sqrt(2)$.
Pertanto $|Q(alpha) :Q(sqrt(2))|=2$ e quindi una sua base avrà due elementi.
Il mio problema sta proprio nel capire com'è fatta una base se il campo non è semplicemente $QQ$, ma ...
Mi servirebbe una mano per calcolare il polinomio minimo di $u=sqrt(1+sqrt(2))$ su $QQ$. Ho già trovato il polinomio che mi conferma che u è algebrico. Ora, c'è una via semplice per la quale posso sapere che il polinomio trovato è il polinomio minimo, tipo vedere che quel polinomio è monico e irriducibile, o devo passare per forza per il lemma del grado? Nel secondo caso, qualcuno potrebbe darmi una mano almeno ad iniziare?
Grazie mille in anticipo
Ciao a tutti avrei una domanda su questo problema,
sia X un insieme e ~ la relazione su [tex]X^X[/tex] definita, per ogni f,g [tex]\in X^X[/tex], da f~g se esiste una biiezione h di X in X tale che [tex]f=h\circ g \circ h^{-1}[/tex].
Si dimostri che ~ è un'equivalenza.
Per quanto riguarda la simmetria si può dire che prendendo h come l'applicazione identica di X id (che è biiettiva) si ha [tex]f=id\circ g \circ id^{-1} \Rightarrow f=g[/tex] e quindi [tex]g=f[/tex] da cui [tex]g=id\circ g ...
Ciao!
Sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
Calcolare il centralizzante e il normalizzatore di $\sigma = (1, 2, 3)(4, 5, 6)(7,8)(9, 10) \in S_10$.
Tentativo di soluzione: per trovare la cardinalità del centralizzante calcolo la cardinalità della classe di coniugio di $\sigma$, cioè conto gli elementi che hanno la stessa struttura di $\sigma$: ce ne dovrebbero essere \(\displaystyle \binom{10}{3}\frac{3!}{3}\binom{7}{3}\frac{3!}{3}\frac{1}{2}\binom{4}{2}\frac{1}{2} = \frac{10!}{2^2 * 3^2 * 2! 2!} ...
Ciao ragazzi, sto svolgendo esercizi con questa traccia:
"stabilire se le seguenti formule sono soddisfacibili, tautologie o contraddizioni."
Studiando la teoria posso dire che, utilizzando le tavole di verità, la tautologia la otterrò quando dalla tavola di verità tutti i miei valori saranno "veri" (assegno 1).. otterrò una contraddizione quando il risultato della mia tavola della verità sarà dato da tutti 0... come faccio, utilizzando la tavola della verità, a dire che le formule sono ...
Salve a tutti, sto avendo problemi con questo esercizio, in particolare non so come andare avanti.
Devo dimostrare che questa proprietà vale per \(\displaystyle n>=1 \)
\(\displaystyle 1\cdot5+2\cdot5^2+3\cdot5^3+....+n\cdot5^n = \frac{5+(4n-1)5^{n+1}}{16} \)
PASSO BASE
\(\displaystyle P(1) = 1\cdot5 = \frac{5+(4-1)5^2}{16} \Rightarrow 5 = \frac{80}{16} \Rightarrow 5=5 \) \(\displaystyle VERA \)
IPOTESI INDUTTIVA
\(\displaystyle P(n) = 1\cdot5+2\cdot5^2+3\cdot5^3+....+n\cdot5^n = ...
Salve ho qualche problema nel dimostrare "formalmente" questa verifica.
Il testo recita così: "Siano $ (S,**) $ e $ (T,@ ) $ strutture algebriche, e sia $ f:Srarr T $ un isomorfismo di S in T. Verificare che $ f^-1 $ è un isomorfismo di T in S."
So che un omomorfismo si ha quando l'immagine del composto di due elementi del dominio è uguale al composto delle due immagini con l'operazione del codominio. Cioè per ogni x,y appartenenti a S, ...
Salve gente, mi servirebbe un attimo una mano con un calcolo
x - 3% = y
y - 20% = 1000
1000 è un numero fittizio che cambio a seconda delle evenienze, è un calcolo di prezzo quindi mi serve una formula da applicare per numeri che inserirò al posto di 1000
Grazie infinite e mille baci a chi mi aiuta
$ root(3)((2)) $
Usando il lemma : se un numero primo è divisore del prodotto ab, deve essere divusore o di a o di b , perché:
$ 1=ka+lp$
$b=kab +lpb$
$ab=pr$
$b=kpr+lpb=p (kr+lb) $
Ciao a tutti!
Mi è capitato di leggere queste righe:
"Sia $\mathbb{R}$ il campo dei reali e sia $A$ un insieme qualsiasi $ A=\{a,b,c,d,...\}$ (la cui natura degli elementi è irrilevante)
definisco un funzionale lineare $f: \mathbb{R}[A] \to \mathbb{R}$ che ecc.. "
Che cosa si intende esattamente col simbolo $\mathbb{R}[A] $?
Lo avevo incontrato per esempio nel caso dell'algebra dei polinomi ad una singola variabile $\mathbb{R}[x] $ (ma in quel caso dentro le quadre c'era il nome della ...
$ gamma + I $Buongiorno a tutti, ho un dubbio che mi assale, e cercando sul forum non riesco a trovare una risposta soddisfacente.
Sono nell'anello euclideo degli interi di Gauss $ ZZ<em> $ e ho:
1. $I$ l'ideale generato da $alpha=-2+10i$.
2. $gamma=-1+2i$
[/list:u:1hvorinx]
Mi si chiede: è vero che l'elemento $gamma + I$ è invertibile in $ZZ<em> // (I)$ ?
Se potessi dire che tale anello quoziente è un campo, allora avrei risolto il problema in ...
Domanda molto vaga e forse non troppo ben posta.
Sia $d$ un numero naturale fissato e sia $\mathfrak{S}_n$ il gruppo simmetrico su $n$ lettere.
E' vero che esistono infiniti $n$ per cui $\mathfrak{S}_n$ ha un sottogruppo transitivo sulle $n$ lettere di ordine "circa" $n^d$? Piu' precisamente, esistono infiniti $n$ per cui $\mathfrak{S}_n$ ha un sottogruppo di ordine $g_n$ e ...
Devo disegnare un diagramma di Hasse avendo un insieme S e un poset (S,
Salve sono nuovo, da poco mi sono cimentato nel mondo della matematica discreta. Vorrei sapere come svolgere questi due esercizi che intuitivamente so svolgere ma non so la vera correttezza dello svolgimento.
Primo es. (A$uu$B)$uu$C=A$uu$(B$uu$C)
Secondo es. (A$nn$B)$nn$C=A$nn$(B$nn$C)
Salve a tutti mi chiamo Luigi e sono uno studente del primo anno di ingegneria informatica.
Sono alle prese con gli esercizi di Geometria e anche se trovo a volte delle difficoltà, alla fine riesco a risolverli, tuttavia in questi giorni mi sono imbattuto in un esercizio dove ho qualche dubbio sulla sua risoluzione. L'esercizio è il seguente:
Sia n un intero positivo, calcolare 2n (mod n), (5n+7) (mod n), (3n-2) (mod n)
Ho ipotizzato che dovrei far vedere a cosa sono congrue quelle ...
Rieccomi! Scusate ma sto avendo difficoltà a capire questi benedetti esercizi:
2. Per ognuna delle seguenti relazioni definite in \(\displaystyle \mathbb {R} \) (nell'universo dei numeri Reali), si dica se è del tipo indicato e, in caso negativo, si elenchino tutte le proprietà che esse non soddisfano.
B. relazione che accoppia numeri con stessa radice quadrata
a. è un'equivalenza
b. non è un'equivalenza perché non gode della/e ...
Salve,
considerato un gruppo di residui quadratici n con n = p*q con p,q primi... come sono definiti i generatori dello stesso gruppo?
So che nel caso in cui n è primo i generatori sono tutti gli elementi del gruppo (tranne 1).
Mi chiedevo se fosse lo stesso anche con n = p*q
Grazie a tutti
Salve a tutti!
Ho un dubbio sul seguente esercizio presente in un esonero passato, in quanto non concordo con la risposta presente nelle soluzioni che la professoressa ha postato:
2. Per ognuna delle seguenti relazioni definite in \(\displaystyle \mathbb {R} \) (nell'universo dei numeri Reali), si dica se è del tipo indicato e, in caso negativo, si elenchino tutte le proprietà che esse non soddisfano.
A. relazione che accoppia numeri con stesso quadrato
a. è ...
Ciao a tutti!
Sto uscendo di testa a capire come funziona il prodotto booleano tra due matrici.
Credo si faccia come per la normale moltiplicazione... applico la formula ma il risultato non torna e quindi sbaglio qualcosa.
Qualcuno che mi spieghi o mi linki qualcosa di utile?
Ciao a tutti, ho riscontrato difficoltà su questo esercizio:
Dimostrare, utilizzando il principio di induzione che:
\(\displaystyle 3^{2n} -2 \cdot 3^n \equiv 3 (mod 4) \)
Io ho provato a risolvere così:
PASSO BASE
\(\displaystyle P(0) vera \Rightarrow 1-2\cdot 1 \equiv 3 (mod4) \Rightarrow -1 - 3 = -4 (mod 4) \)
PASSO INDUTTIVO
\(\displaystyle P(n) \Rightarrow 3^{2n} -2\cdot 3^n \equiv 3 (mod4) \Rightarrow [Ipotesi] \)
\(\displaystyle P(n+1) \Rightarrow 3^{2(n+1)} -2\cdot3^{n+1} ...
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