Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao, sono alle prese con alcuni esercizi e avrei bisogno di una mano....
Esercizio: sia G gruppo delle matrici 2x2 invertibili a coefficienti in R (con l'ordinario prodotto righe per colonne), e
$ H={(( a , b ),( 0, c ) ) : a ,b,cin R, ac!= 0} $
A) provare che H é un sottogruppo non normale di G
B) posto $N={(( 1 , b ),( 0, 1 ) ) : bin R}. $ si mostri che N é un sottogruppo normale in H. Si dermini poi se H/N é abeliano e se é ciclico, costruendo un opportuno omomorfismo di H in R^x xR^x ( dove R^x indica il gruppo moltiplicativo dei reali ...
Ciao a tutti!
Ho un problema nel cercare di dimostrare una proprietà dei sottomoduli essenziali in somme dirette.
Sia $M$ un $R$-modulo, $N_1\leq M_1 \leq M$, $N_2\leq M_2 \leq M$ con $M=M_1 \oplus M_2$. Devo dimostrare che se $N_1$ è sottomodulo essenziale di $M_1$ ed $N_2$ è sottomodulo essenziale di $M_2$, allora $N_1 \oplus N_2$ è essenziale in $M$.
Ecco quello che ho fatto:
Se $L\leq M$ è ...
Ciao a tutti!
Stavo provando questo esercizio di algebra:
sia $G$=$CCxxCC $* con il prodotto definito ponendo $(x,y)(x',y')=(x+yx',yy')$ per ogni $(x,y),(x',y')\in CCxxCC$*.
Dopo aver dimostrato che $G$ è gruppo rispetto tale operazione, facendo vedere la validità della proprietà associativa, l'esistenza dell'dentità e dell'inverso, mi si richiede di dimostrare che $N={(x,1) |x \in CC}$ è sottogruppo normale di G e che $G/N \cong CC$*.
Per dimostrare che $N$ è ...
Salve a tutti.
Vorrei un aiuto con un esercizio riguardo la caratteristica di un anello. L'esercizio è:
Sia $T_2(ZZ)$ = ${ ((a,b),(0,c)) | a,b,c \in ZZ }$ l'anello di tutte le matrici triangolari superiori $2$x$2$ ad elementi in $\mathbb{Z}$. Si consideri l'ideale $I$ = ${ ((0,3b),(0,3c)) | b,c \in ZZ }$ di $T_2(ZZ)$. Si determini la caratteristica di $(T_2(ZZ))/I$.
Sapendo che la caratteristica è il più piccolo $n$ numero naturale tale ...
Ricercando Fermat
(cioè l'ultimo teorema di Fermat, volgarmente UTF) mi sono imbattuto in problemi di aritmetica modulare ed in particolare nel seguente caso curioso:
Siano dati due primi \(p\) e \(q\) legati dalla relazione \(q\ =\ kp+1\) mentre \(n\) è un qualsiasi intero compreso tra \(1\) e \(q-1\).
Ora supponendo di operare in aritmetica modulo \(q\) prendiamo in considerazione il termine \(n^{p-1}\) che è ovviamente uguale a \({n^p}/{n}\).
Elevando il tutto alla potenza k-esima ...
Salve a tutti.
Vorrei avere una correzione riguardo un esercizio sui gruppi e un aiuto circa un quesito.
Sull'insieme Z definiamo il prodotto:
a*b= a+b se a è pari
a-b se a è dispari
1) Far vedere che Z è un gruppo rispetto a tale operazione.
Allora, per prima cosa verifico l'associatività. Riporto solamente il ragionamento.
Scrivo dunque (a*b)*c=a*(b*c) che è la mia tesi, e ci arrivo attraverso tre sistemi. Per prima cosa sviluppo l'operazione tra a e b, e dunque ho il primo ...
Salve a tutti,
non riesco ad afferrare bene un concetto. Dalla teoria so che se $q$ è un ideale primario e $p = r(q)$ allora $q$ si dice p-primario. Poichè tutti i primari sono radicali di un ideale primo mi chiedo se ogni primario è in realtà un $p-primario$. Non comprendo perchè il libro specifica meglio attraverso una definizione di p-primario, posto che tutti i primari hanno come radicale un primo. Mi sembra una tautologia.
Viceversa non tutti i ...
Salve a tutti, chiedo aiuto a qualcuno per questo esercizio di algebra:
Sia $A$ l'insieme di tutti i numeri complessi del tipo $ (a+ib)/2^n $, dove $a,b,n \in \mathbb{Z}$ e $n\leq0$.
Dopo aver dimostrato che $A$ è sottoanello del campo $\mathbb{C}$ dei complessi, vi è la seguente richiesta: Sia l'anello $\mathbb{Z<em>}={a+ib|a,b \in \mathbb{Z}}$ è sottoanello di $A$. Si dimostri che se $I$ è un ideale di $A$ allora $I\cap\mathbb{Z<em>}$ è un ...
Ciao!
Qualcuno potrebbe spiegarmi cortesemente come fare a trovare elementi massimali e minimali?
Qui riporto un esercizio che non riesco a risolvere "Sia $(\mathbb{Q} ,\leq)$ l'insieme dei numeri razionali con l'ordine usuale. Si consideri il suo sottinsieme$ A={x \in \mathbb{Q}| x > -1, x^2\leq3}$. Si determinino se esistono gli elementi massimali e gli elementi minimali di A."
Grazie mille per l'attezione
Salve, stavo cercando di risolvere un esercizio di algebra 1 sugli omomorfismi di gruppi, senza però riuscirne a venire a capo.
Il testo cita: "Siano $ f: G->G' $ un omomorfismo di gruppi e $H$ un sottogruppo di $G$. Si dimostri che $f^-1(f(H))=H*ker(f)$.
Non riesco a capire da dove partire per riuscire a dimostrarlo.
Grazie
Ciao a tutti. Esame universitario di Algebra 2: dopo aver studiato la teoria sui campi di spezzamento, mi accingo a cimentarmi in qualche esercizio ma credo di aver bisogno di aiuto. L'esercizio in questione chiede di determinare un campo di spezzamento su $\Z_2$ del polinomio $f = x^4 - x^3 + x^2 - 1 \in \Z_2[x]$. Grazie anticipate. Rodolfo
Salve a tutti,
È la prima volta che scrivo in questo forum e spero di poter trovare la soluzione a molti miei problemi con questa materia .
Tralasciando il fatto che il professore del corso non ha fornito esercizi svolti su queste cose particolari andrei al dunque.
Ora, non mi ricordo bene il testo perchè era di un compito di giugno, ma la sostanza è la seguente :
In un linguaggio del prim'ordine ci viene dato un simbolo di costante $a$ e una funzione binaria ...
La classica divisione tra numeri interi dice:
DIVIDENDO/DIVISORE=QUOZIENTE con eventuale RESTO
e quindi:
DIVIDENDO=QUOZIENTE*DIVISORE+RESTO
Ma studiando il modo non standard di considerare i numeri interi, e cioè con le classi resto, noto che un testo esprime la seguente divisione :
$-1-:11=-1$ resto$=10$
quindi quoziente = -1 e resto=10 che seguendo la formuletta in rosso ok niente da dire ma non capisco come un dividendo minore del divisore possa generare un quoziente ...
salve, come da titolo ho 4 numeri consecutivi multipli di 3 ( quindi mi sono calcolato che sono 6,9,12,15) e la media mi trovo 10,5
Sul libro tra le risposte ci sono 5 , 7.5, 9, 10.3 e 12 :/
Sia $G$ un gruppo e $H$ e $K$ due sottogruppi tali che: $|G:H|=|G:K|=t$ con $t$ numero naturale e $H<=K<=G$ si può dire che $H$ e $K$ sono uguali?
Buongiorno
sto iniziando a studiare un po' di logica e sto cercando di scrivere la negazione della seguente affermazione:
Sia $A \subseteq \mathbb{R}$
$\exists y \in \mathbb{R}: x<y \quad \forall x \in A$
il testo riporta che per negare una affermazione occorre scrivere l'esatto contrario dell'affermazione.
Quindi la mia affermazione da negare è: esiste una $y$ in $\mathbb {R}$ tale che $x$ è minore di $y$ per ogni $x$ in $A$
Cerco di scrivere la negazione: per ...
Buongiorno sto svolgendo:
" $5$ ragazzi possono caricare 90 sacchi in un carro in $18$minuti.2 adulti possono caricare 120 sacchi in 30 minuti. Quanto tempo ci vuole per caricare 100 sacchi ad un adulto e tre ragazzi?
Ho fatto $1/18×1/5$=$1/90$
Non saprei come procedere, cortesemente qualcuno mi darebbe qualche consiglio?
Grazie mille
Salve a tutti!
Vi spiego un attimo il mio background e come mai sono interessato a questi argomenti. Mi sono laureato lo scorso anno in Ingegneria dell'informazione a Padova, il corso è stato di carattere molto teorico e mi ha davvero fatto capire la bellezza del rigore e della matematica. Ora sono studente di robotica e intelligenza artificiale a Zurigo : il percorso che sto prendendo è prettamente teorico e orientato alle fondamenta matematiche dell'apprendimento automatico. Per me la ...
Ciao a tutti! Sono alla disperata ricerca di qualcuno che sappia risolvere questo esercizio...
"Si provi che l'ideale generato da $3-X$ e $X^2$ non è un ideale principale in $\ZZ [x]$. Si tratta di un ideale primo ovvero massimale?"
Un grazie enorme a chiunque sappia aiutarmi:)
Buon giorno a tutti,
stavo studiando l'anello delle frazioni allorquando si passa dal caso in cui ci troviamo in un Dominio di Integrità ad un'anello qualsiasi, dato l'omomorfismo canonico $f: A -> S^-1A$ esso è rappresentato naturalmente da $f(x) =x/1$.
Perchè si mette l'$1$? L'unità non è un elemento neutro rispetto alle operazioni.
Vorrei capire attraverso un esempio cosa succede se non metto l'$1$.
Mi è chiaro che dati due elementi $a/s$ e ...
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