Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve,
ho un dubbio che non riesco a spiegarmi , quando definiamo una struttura algebrica (come ad esempio un campo o un spazio vettoriale) definiamo delle operazioni e degli assiomi, e da questi poi dimostriamo tutte le proprietà e i teoremi.
Il mio dubbio è: se dobbiamo dimostrare la regola dei segni su un campo e quindi ad esempio dimostrare che $$(-1) (-1) = 1 $$ come facciamo??
Poi un altro domanda è: in generale in qualsiasi branca della matematica, se ...
Ciao a tutti,
è mezzo pomeriggio che sto inchiodata su un passaggio della dimostrazione che se (A, d) è un anello locale ed è un PID, allora è euclideo.
Incollo uno screenshot del libro (A* è l'insieme degli elementi invertibili di A):
Non ho capito quattro cose, riferite alla frase sottolineata:
1) se ogni elemento $a$ diverso da zero dell'anello si scrivesse $a = cp^n$, allora $a$ non apparterrebbe a (p), che verrebbe a coincidere con ...
Salve a tutti, in questo periodo sto studiando la teoria dei reticoli e non riesco a risolvere il seguente esercizio tratto dal libro Lezioni di Algebra Curzio ed 2014 pagina 905 n° 11.1.11 il testo è il seguente:
Riconoscere che il reticolo degli interi positivi (cfr. 11.1.7) non è autoduale, mentre lo è il reticolo dei sottogruppi del gruppo quadrinomio.
Non riesco a provare il primo punto. Ecco il mio ragionamento:
Io so che il reticolo degli interi positivi è $ (NN,<=) $ ove ...
Gentilmente come si risolve
$ (11*x+\lfloor239431095120749572*(5*x-1)/10^20\rfloor+1)*4540513-(5*x-1)*10^7=3*4540513+500000$
ve ne sarei mille volte grato
Considero una famiglia numerabile di insiemi numerabili $(A_i)_(i \in I)$ e chiamo $A=\prod_{i \in I}A_i$ il prodotto cartesiano degli $A_i$.
Come posso dimostrare che in generale $A$ non e' numerabile?
Ovviamente se $I$ e' finito oppure se gli $A_i$ sono finiti allora $A$ e' numerabile, vorrei far vedere che non lo e' se $I$ e' infinito numerabile e gli $A_i$ sono infiniti numerabili.
Sia $p$ un numero positivo dispari e $q$ il numero dispari successivo. Si ha:
A: $q^2-p^2$ è divisibile per 16 e può non essere divisibile 32
B: $q^2-p^2$ è divisibile per 4 e può non può essere divisibile per 8
C: $q^2-p^2$ è divisibile per 8 e può non essere divisibile per 16
D: $q^2-p^2$ può essere dispari
E: $q^2-p^2$ è divisibile per 2 e può non essere divisibile per 4
considerando che dato un dispari, il dispari ...
A proposito delle formule di Viéte e Newton non mi é molto chiara la somma di potenze di radici. Se ad esempio avessi un polinomio di secondo grado x^2 +3x -4 le radici sono 1 e -4; se cercassi la somma delle potenze 2 delle radici ció che cerco é S= 1^2 +(-4)^2 ?
Grazie
Ciao a tutti,
ho una domanda: dato uno score $d$ viene chiesto se è lo score di un grafo.
spesso nell'esercizio chiede:
Trova un grafo (se esiste) dello score $d$
1) esiste un grafo connesso?
2) esiste un grafo sconnesso?
So che ci sono 2 lemmi: forzatura alla connessione e forzatura alla sconnessione.
So che se è forzato alla connessione non ci sono grafi sconnessi dello score $d$ e se è forzato alla sconnessione non ci sono grafi connessi dello ...
Per dimostrare che un sgr di indice 2 è normale, posso visualizzarlo come nucleo di omomorfismo? Come posso definire l'omomorfismo?
Ho pensato ad un omomorfismo $f:G->G$ che mandi $x$ nell'identità, se $x\inH$ ..... però se $x\notinH$ non so bene come definirlo.
Conosco già l'altra dimostrazione di considerare l'insieme quoziente ecc.
Mi chiedevo se ci fosse un modo di visualizzarlo come nucleo di omomorfismo.
Qualcuno saprebbe gentilmente dirmi e spiegarmi se esistono altre soluzioni a questa eq. x^2+y^2+z^2=2 xyz oltre a (0,0,0)?
Ciao ragazzi, volevo chiedervi se conosceste questi due libri. Sono quelli che adotterà la mia futura docente di Algebra I. Naturalmente a questi affiancherò, penso, l'herstein.
T. W. Hungerford, Algebra, Springer
D. Dikaranjan, M.S. Lucido, Aritmetica e Algebra
Dato un campo finito F, so che esso ha $p^n $ elementi con p primo e n naturale. Devo dimostrare che ha caratteristica p. Poiche F è finito esso ha caratteristica finita che è un primo q. Allora $ZZ_q$ è isomorfo al sottoanello fondamentale (Costruisco l'omorfismo $f:ZZ->F $ tale $n->n*1$ l'anello immagine è il sottoanello fondamentale) che è un sottoanello di F e quindi in particolare è un sottogruppo del gruppo additivo di F, e per il teorema di Lagrange ...
L'idea di base è abbastanza semplice e rientra nella categoria dell'uovo di Colombo: prendiamo, ad esempio, il campo di numeri da 1 a 210; quanti sono i composti multipli di 2? Ovviamente 210/2. E quanti sono i multipli di 3? Ovviamente 210/3. Se sommo questi due risultati, ho i composti multipli di 2 e di 3. Ma quante volte ho contato doppio un composto multiplo di 2 o multiplo di 3 nella somma risultante? Semplice! 210/(2*3) che vado a sottrarre alla somma. Se ripeto l'esercizio per tutte le ...
Ciao a tutti.
Ringrazio sin da ora chi avrà la pazienza e la voglia di risolvermi questo piccolo dubbio.
Ho dubbi relativi a questo esercizio:
In una corsa di cani si affrontano 8 cani C1, C2, . . . , C8. Gli esiti di questa corsa sono del tutto imprevedibili, nel senso che tutte le permutazioni degli 8 cani sono ugualmente probabili come ordine di arrivo. Scommetto sugli esiti di questa corsa; una volta conclusa, alcune informazioni su tali esiti mi sono comunicate tramite apposito sito ...
Ciao a tutti, ho un problema con una congruenza lineare che non riesco a risolvere:
$31x-=15 (\text(mod) 81)$
Questo è quello che faccio io:
moltiplico entrambi i lati per $31^(-1)$
$31^(-1)31x-=31^(-1)15 (\text(mod) 81)$ per ottenere
$x-=31^(-1)15 (\text(mod) 81)$, ora devo trovare $31^(-1) \text(mod81)$.
Trovo l'$MCD(31, 81)$:
$81 = 31*2 +19$
$31 = 19*2 + 12$
$19 = 12*1 + 7$
$12 = 7*1 + 5$
$7 = 5*1 + 2$
$5 = 2*2 +1$
poi esplicito i ...
RSA il noto algoritmo di critografia asimmetrica, funziona in pochi passaggi nel seguente modo:
- Scelgo due numeri primi $p$ e $q$;
- calcolo $n=p*q$ e $\varphi(n) = (p-1)*(q-1)$;
- scelgo un intero $e$ (esponente pubblico) coprimo con $\varphi(n)$ e $e<\varphi(n)$;
- calcolo $d$ (esponente privato) $d-=e^-1 mod (\varphi(n))$
La chiave pubblica sarà = $Pu(e,n)$.
La chiave privata sarà = $Pr(d,n)$.
La cifratura è ...
Salve a tutti, vorrei un chiarimento sugli ordinali. Devo sostenere l'esame di fondamenti di matematica e sul libro di testo, nella parte che riguarda gli ordinali, ho spesso incontrato il concetto che esprime che la relazione del minore "
Ciao
volevo chiedervi se fosse corretto come ho dimostrato per induzione che:
$varphi^n=F_nvarphi+F_(n-1),forallninNN_0,varphi=(1-sqrt5)/2$
uso la prima forma:
$varphi^1=F_1varphi+F_0=varphi$
suppongo vero per un generico $n$ e cerco di dimostrare che dall'essere vero $varphi^n=>varphi^(n+1)$.
$varphi^n=F_nvarphi+F_(n-1)$ moltiplico ambo i membri per $varphi$
$varphi^(n+1)=F_n(varphi^2)+F_(n-1)varphi$ tenendo conto che $varphi^2=varphi+1$
$varphi^(n+1)=F_nvarphi+F_n+F_(n-1)varphi=varphi(F_n+F_(n-1))+F_n$
ricordando che $F_(n+1)=F_n+F_(n-1)$ dalla successione di Fibonacci
$varphi^(n+1)=F_(n+1)varphi+F_n$ che è la tesi.
Salve a tutti, vorrei sapere se conoscete una dimostrazione del seguente teorema:
Sia $G$ un gruppo finito e $p$ un primo. Sia $H$ un sottogruppo normale di $G$ d'indice primo $p$. Se ogni elemento di $G\\H$ ha ordine $p$, allora $H$ è nilpotente.
NOTA $G\\H$ l'insieme degli elementi di $G$ che non stanno in $H$ e non lo spazio quoziente.
Sulle ...
Sono digiuno di algebra da qualche anno e quindi chiedo scusa per la banalità della questione, ma mi è venuto un dubbio.
Se ho un gruppo $G$ che è prodotto diretto di due sottogruppi $H,K$ allora ho che ogni elemento di $G$ si scrive in modo unico nella forma $g=hk$ con $h \in H$ e $k \in K$.
Nel caso il prodotto sia semidiretto cosa posso dire sulla scomposizione? (se posso dire qualcosa)
Grazie!
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