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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
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Domande e risposte
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Il direttore della centrale nucleare, il signor Bourbaks, si sta annoiando e allora decide di licenziare un dipendente. Prende i suoi 6642 dipendenti e li mette tutti in cerchio, numerandoli da 1 a 6642 in ordine crescente in senso orario. A questo punto si mette al centro e, andando in senso orario a partire dal numero 1, alternativamente salva un dipendente - che esce dal cerchio - oppure passa al successivo (il primo che salva è il dipendente con il numero 2). Alla fine, dopo un certo numero ...
Salve ho un problema nel risolvere tre equazioni esponenziali:
2^(x+2)+2^(x-1)=48+3*2^x
La soluzione è 5
5^x+2*5^x-1=18+5^x+1
La soluzione è "Impossibile"
(2^x√(2-4))*(2^(x+1)-1)*(2^x+2)=0
Le soluzioni sono 3/2;-1
Grazie
Leggendo il capitolo sui radicali, mi sono trovata davanti un esercizio svolto e mi sono venuti, come al solito, i " dubbi esistenziali"
:
$ root()((3) / (2)) - root()((1) / (2)) = (sqrt(3)-sqrt(2) )/(sqrt(2) ) xx (sqrt(2) )/(sqrt(2) )= (sqrt(6)-sqrt(2) )/2 $
ora il risultato non dovrebbe essere ...?
$ (sqrt(6)-2 )/2 $
Ciao a tutti!
Mi sono imbattuto su un esercizio in cui mi viene chiesto di determinare se la funzione
$ f(x) = x^3 − x, x ∈ R $
è iniettiva, suriettiva o biunivoca.
Per determinare se la funzione in questione sia suriettiva o meno ho capito che devo esplicitare l'incognita x, esprimendola in funzione di y, per poi verificare se vi siano valori y che non possano essere inseriti nella formula (e che quindi non hanno immagine), la cui esistenza la rende non suriettiva; il fatto è che non ci ...
Sia $ABC$ un triangolo. Dimostrare che le proiezioni del vertice $A$ sulle bisettrici interne ed esterne degli angoli $B$ e $C$ sono allineate.
Ciao a tutti!
Sono nuovo nel forum e speravo poteste aiutarmi a venire a capo di questo piccolo dubbio.
Il mio libro riporta questa uguaglianza:
$ <br />
{x ∈ R : (x^2 − 5x + 6) / (x^2 - 3x + 2) > 0} = $ $ ]-∞, 1[∪[3, +∞[. $
Nell'intervallo numerico gli unici due valori esclusi sono 1 e 2, che in effetti non soddisfano la disequazione. Ma in realtà, sebbene il 3 sia compreso nell'intervallo, sostituendolo nel numeratore ottengo $ 0>0 $, il che è ovviamente falso. L'uguaglianza dunque è sbagliata, ho ragione? Oppure mi ...
Chiedo gentilmente un aiuto nella risoluzione della seguente disequazione che non so bene come affrontare:
$ sin x>= sin (2x+1) $
Le soluzioni in $ [0,2Pi ] $ sono : $ [(pi -1)/3,(3pi -1)/3]uu [(5pi -1)/3,2pi -1] $
Grazie
C'è un altro problema che mi lascia perplesso, scusate è già il secondo post dopo poco tempo, prometto di darmi una calmata dopo!
Comunque il testo è:
Sia f(x) un polinomio a coefficienti interi e siano a,b interi. Mostra che f(a)-f(b) può essere uguale a 1 solo quando a e b sono consecutivi.
Avevo pensato che visto che f(x) è a coefficienti interi, abbiamo che a-b sicuramente divide f(a)-f(b), perciò è ovvio che se vogliamo che f(a)-f(b)=1, allora a-b=1, cioè a=b+1 come volevasi ...
Buonasera,
non riesco a comprendere il seguente problema, cortesemente potreste aiutarmi?
Tra tutti i numeri di dieci cifre diverse, quanti sono i multipli di 10, 100 e quanti sono i numeri le cui prime 5 cifre sono dispari?
R=362880, nessuno e 144400. Per trovare i multipli di 10
ho calcolato 10!, ma è sbagliato.
Grazie infinite in anticipo
salve, è dato il sistema
$x^2-y^2$
$x^2y^2$
quante sono le soluzioni reali ossia le coppie a,b di numeri reali che verificano entrambe le equazioni?
4
2
8
1
0
come lo risolvo questo sistema?
salve, nel mio progamma per la preparazione al test di ammissione, mi esce confronti stime e approssimazioni, che significa? che argomento è?
Buongiorno, sono nuovo del forum e non so se questa sia la sezione giusta, nel caso scusatemi in anticipo.....
Il problema viene dal libro "solving mathematical problems" di Terence Tao, ed è questo:
Trova tutti i reali positivi x,y,z e tutti gli interi positivi p,q,r tali che:
$x^p+y^q=y^r+z^p=z^q+x^r$
Il fatto è che non ho proprio idea di come fare, ho solo trovato qualche soluione particolare per p=q=r per esempio, ma la soluzione generale mi sfugge, anche perchè questo esercizio è inserito in una ...
I triangoli $ABC, DEF$ sono rettangoli in $A$ e $D$ ed hanno $hatC=2hatF$ (alcuni dei sei punti possono coincidere). Dimostrare che, posto $t=(DE)/(DF)$ e $x=(AB)/(AC)$, vale la formula
$x=(2t)/(1-t^2)$
Chi ha studiato la trigonometria riconosce subito la formula di duplicazione della tangente; la sfida però è proprio dimostrarla senza la trigonometria e limitatamente a quel caso particolare. Io ne ho dato due dimostrazioni, ma entrambe poco ...
salve
il testo dice:
disegna 2 piani paralleli alfa e beta e 2 rette parallele r ed s che intersechino rispettivamente alfa nei punti R ed S e beta nei punti R' e S'. Dimostra che i segmenti RS e R'S' sono congruenti.
Io avevo pensato di sfruttare il fatto che si formi un parallelogramma RSR'S' per definizione. Inoltre posso usare Talete dimostrando che RR':SS'=1? come?
Grazie
salve sono nuova del forum, volevo chiedervi una mano nel risolvere questi esercizi più che il risultato sarebbe gradita una spiegazione dei vari procedimenti grazie in anticipo vi elenco i problemi che tanto mi hanno fatto disperare.
A me interessava capire soprattutto i nuemeri 1,2,3,4,5,6,(di entrambi) e il numero 7,8,9,11,13 della semifinale A.
Grazie a tutti.
http://www.fairmath.it/public/2015/cese ... o_2015.pdf
Dimostrare che $sum_(k=0)^(n-1) cos((2kpi)/n)+sin((2kpi)/n)=0$
Siano dati dei triangoli equilateri di lato 1,3,5,7,9... messi uno accanto all'altro su una retta. Dimostrare che i vertici che non stanno sulla retta stanno su una parabola.
Saaalve! Ho difficoltà con questo problema di analitica: "Verifica che il quadrilatero ABCD A(-3; 1) B(2; 11) C(0; 27) e D(-11; 5) è un trapezio rettangolo e determina la sua area.
Qualcuno mi potrebbe aiutare? :)
Nel programma che mi ha dato l'università per la prova di settembre, nella sessione " calcolo algebrico elementare" , c'è scritto : " grafico e radici, relazione tra coefficienti e radici". Cosa devo sapere a proposito?
Grazie a tutti
salve, vorrei chiedere una cosa; riguardo al segno del trinomio di secono grado, devo imparare a memoria i vari casi oppure cia rrivo risolvendo l'eventuale disequazione?
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