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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
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Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Vorrei cercare di spiegare a una bambina di 1a media nel modo pù semplice questo problema:
Un angolo è la meta' più 10 del secondo, il quale è il triplo meno 13 del terzo e il totale è 106.
Grazie
Perché vale quest'uguaglianza: $\int_a^b f(x) dx = -\int_b^a f(x) dx$ se $a>b$?
1) I due integrali non dovrebbero essere uguali, dato che esprimono l'area del medesimo trapezoide?
2) E poi perché si pone la condizione $a>b$? Se considero per es. $\int_1^5 x dx$ mi sembra sia equivalente a $\int_5^1 x dx$ (senza il $-$, per il motivo che ho esposto sopra).
Questo dubbio mi è sorto semplicemente riflettendo sul significato geometrico di integrale; non ho considerato ...
Ho alcuni dubbi riguardanti le equazioni differenziali:
Quando ho un'equazione del tipo $y'=f(x)$ la posso vedere anche come $y'=y$ e quindi risolverla come lineare. Come faccio a distinguerle? Poi se scrivo $dy/dx$ anzichè $y'$ in un'equazione a variabili separabili, perchè posso portare il $dx$ all'altro membro insieme alle $x$ spezzando così un simbolo?
Ciao, in base a questo vecchio messaggio se ho invece
$$
\tan\alpha = -\frac{7}{24}
$$
con $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ è possibile elevare al quadrato senza porsi ulteriori condizioni? Anche il primo membro dovrebbe essere negativo per cui ho elevato al quadrato, ma mi è rimasto il dubbio. Lo scopo dell'esercizio è calcolare i valori delle funzioni goniometriche. Io sono giunto all'equazione
$$
\sin\alpha=\sqrt{\frac{49}{625}}
$$
e in questo ...
Salve a tutti ho qualche problemino con questo esercizio:
Provare che le rette r: x+y-2=0, s: 2x+y-3=0, t=x-3y=0 sono a due a due non parallele
il mio ragionamento è stato il seguente
visto che non sono parallele e quindi sono perpendicolari ho provato a riscivere l'equazione in forma espicita (y=mx+q)
prendere il coeficente angolare che per la retta ''r'' e ''s'' sono rispettivamente -1,-2 il problema e che utilizzando la condizione di perpendicolarità m•m'=-1 non risulta in quanto fa -3. ...
Devo trovare l'ipotenusa di un rettangolo rettangolo ma ho solo il cateto maggiore
Ciao a tutti, vorrei gentilmente aiuto sul seguente problema:
Devo trovare la funzione logaritmica $y =log_a (x+k)$ tale che la funzione passi per i punti $A=( 1, 4)$ e $B=(9/4, 2)$.
Preciso che la funzione logaritmica rappresentata sul libro è decrescente e quando la $x$ tende a $0$ la $y$ tende a $+oo$.
Grazie. Ciao
Chi mi può svolgere questi esercizi di fisica(meccanica) sui moti composti(moto armonico)?
Miglior risposta
1) Una punta di trapano, di diametro d=10mm, ruota alla velocità di 150 giri/min e avanza di 12 mm/min. Calcolare la velocità assoluta (Va) risultante e l'avanzamento per giro (ag) della punta.
2)Un punto mobile percorre, un moto armonico, un tratto rettilineo lugo 0,5 m. Sapendo che la frequenza del moto è f=0.09 Hz, determinare la frequenza angolare (omega), il periodo del moto (T), lo spostamento massimo (s), la velocità massima (Vmax) e l'accelerazione massima (amax)
Per quali x è verificata la seguente equazione?
Cos(2x)= 2cos(pi/4 + x) × cos(pi/4-x)
Per arrivare alla soluzione dovrei usare la formula cos2x=cos^2 x-sen^2 x? O dovrei usare un altro modo? Grazie in anticipo
Problemi di fisica (260214)
Miglior risposta
Non riesco a risolvere questi due problemi... Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie
1)Un piano inclinato di 30 gradi sorregge un cubetto di massa 100g, collegato a un cilindretto che funge da contrappeso, mediante un filo che scorre nella gola di una carrucola. Calcola:
-in assenza di attrito la massa che dovrebbe avere il contrappeso per avere equilibrio
-nel caso non ci fosse il contrappeso e il coefficiente d'attrito fosse 0,2 il valore della forza d'attrito e quello della forza ...
1) Se $f(x)$ è una funzione continua e derivabile, tale che $f'(x) = 3x$, allora si può scrivere:
a) $\int x f(x) dx = f^2(x) + c$
b) $\int 3x f^2(x) dx = f^3(x) + c$
c) $\int 2x f(x) dx = 3f^2(x) + c$
d) $\int x f^2(x) dx = 1/9f^3(x) + c$
e) $\int 6x f^5(x) dx = f^6(x) + c$.
Calcolo l'integrale di $3x$: $\int 3x dx = 3/2 x^2$. Ora so a cosa è uguale $f(x)$, quindi la mia idea è stata quella di sostituire $3/2 x^2$ nelle varie espressioni per capire quale fosse quella giusta, però a me risultano tutte errate.
In ciascuno dei seguenti grafici, una funzione è una primitiva dell'altra. Determina quale.
Nel primo grafico ho dedotto che f(x) è una primitiva di g(x), perché f(x) è crescente fino a quando g(x) è positiva, per poi decrescere quando $g(x) <0$.
Nel secondo grafico, $f(x)$ ha un massimo relativo nel punto in cui $g(x)=0$, quindi $g(x)$ dovrebbe essere la derivata di $f(x)$. Però non riesco a capire perché, considerando ...
Buongiorno, vorrei esporvi un esercizio di geometria razionale. Gli argomenti che ho trattato, da solo, fino ad ora, sono: nozioni fondamentali, i triangoli, rette parallele e loro applicazioni, luoghi geometrici e parallelogrammi.
Ecco il testo:
Sui lati congruenti $AB$ e $AC$ del triangolo isoscele $ABC$ si costruiscono esternamente al triangolo i triangoli equilateri $ABD$ e $ACE$.
1. dimostrare che i triangoli ...
Un orafo prepara dell'oro bianco e dell'oro francese miscelando oro e argento nelle adeguate proporzioni, poi li vende a prezzi differenti, come indicato sotto. Sapendo che l'orafo ha ricavato 89060 euro utilizzando una quantità di argento pari ai $4/5$ del quantitativo di oro, determina quanti etti di oro bianco e oro francese ha venduto in quel mese.
Oro bianco: 80g + 20g = 100g euro 3525
Oro Francese: 25g + 75g = 100g euro 1160
Buon pomeriggio. Non riesco proprio a ...
salve a tutti mi servirebbe una mano con questo semplicissimo esercizio. Sto tentando di aiutare il mio cuginetto che frequenta le scuole medie sugli esercizi con le proporzioni, ma non riesco a staccarmi dalla risoluzione con l'equazione (lui non le ha ancora affrontate a scuola). Si tratta della risoluzione di proporzioni del tipo:
$(a+- x):x=b:c$
dove $a,b,c$ sono numeri noti. Come si procede?
Problema di fisica sulla termodinamica
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Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo problema?
Il lavoro compiuto su 0,700 mol di gas monoatomico affinché il suo volume iniziale venga compresso del 30,0%
è di 380 J. La temperatura iniziale è di 305 K e la pressione aumenta del 50% rispetto al valore iniziale di 1,20 atm.
Calcola il calore ceduto all’ambiente durante la tra-
sformazione ed esprimilo in calorie.
La soluzione è -55 cal
Problema sui triangoli rettangoli con limiti e discussione
Miglior risposta
Dopo aver determinato gli elementi incogniti del triangolo CHB, rettangolo in H, avente: CH=28 e coscos BCH= 725725 , considerare sul prolungamento di HB, dalla parte di H, un punto A tale che risulti: ACH = 1212 BCH. Considera poi la semicirconferenza di diametro AC non passante per H, condurre per un suo punto P la perpendicolare ad AC che incontri il segmento CH in M in modo che risulti: PM = k AC. Qualche idea? sopratutto per determinare PM
Buongiorno,
chiedo il Vostro aiuto per cercare di comprendere meglio cos'è un luogo geometrico. Per quando riguarda il luogo geometrico inteso come asse di un segmento o bisettrice di un angolo ci sono, ma purtroppo non riesco a fare mio il senso dell'esercizio che vi propongo:
Trovare il luogo del vertice $A$ di un triangolo $ABC$, di base fissa $BC$, e tale che la mediana $AM$ relativa al lato $BC$ sia congruente al lato ...
Dopo aver determinato gli elementi incogniti del triangolo CHB, rettangolo in H, avente: CH=28 e [math]\cos [/math] BCH=[math]\frac{7}{25}[/math],
considerare sul prolungamento di HB, dalla parte di H, un punto A tale che risulti: ACH = [math]\frac{1}{2}[/math]BCH.
Considera poi la semicirconferenza di diametro AC non passante per H, condurre per un suo punto P la perpendicolare ad AC che incontri il segmento CH in M in modo che risulti:
PM = k AC.
Buongiorno,
avrei bisogno di un vostro consiglio riguardo il seguente esercizio:
“trovare un punto equidistante da due punti dati e avente una data distanza da una retta assegnata. esaminare i possibili casi.”
Provo ad elencare alcuni casi secondo me ragionevoli:
1. un punto $P$ vertice di un triangolo isoscele con i punti $A$ e $B$ estremi della base e la retta $r$ parallela alla base $AB$;
2. un punto ...
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