Quesito sugli integrali
1) Se $f(x)$ è una funzione continua e derivabile, tale che $f'(x) = 3x$, allora si può scrivere:
a) $\int x f(x) dx = f^2(x) + c$
b) $\int 3x f^2(x) dx = f^3(x) + c$
c) $\int 2x f(x) dx = 3f^2(x) + c$
d) $\int x f^2(x) dx = 1/9f^3(x) + c$
e) $\int 6x f^5(x) dx = f^6(x) + c$.
Calcolo l'integrale di $3x$: $\int 3x dx = 3/2 x^2$. Ora so a cosa è uguale $f(x)$, quindi la mia idea è stata quella di sostituire $3/2 x^2$ nelle varie espressioni per capire quale fosse quella giusta, però a me risultano tutte errate.
a) $\int x f(x) dx = f^2(x) + c$
b) $\int 3x f^2(x) dx = f^3(x) + c$
c) $\int 2x f(x) dx = 3f^2(x) + c$
d) $\int x f^2(x) dx = 1/9f^3(x) + c$
e) $\int 6x f^5(x) dx = f^6(x) + c$.
Calcolo l'integrale di $3x$: $\int 3x dx = 3/2 x^2$. Ora so a cosa è uguale $f(x)$, quindi la mia idea è stata quella di sostituire $3/2 x^2$ nelle varie espressioni per capire quale fosse quella giusta, però a me risultano tutte errate.
Risposte
Beh, innanzitutto, $f(x) = 3/2 x^2 +C$…
Poi, potresti provare ad integrare per parti. Non so cosa può uscirne, vedi un po’.
Poi, potresti provare ad integrare per parti. Non so cosa può uscirne, vedi un po’.
Perchè non derivi entrambi i membri?
Specie la d)
Specie la d)
Risolto. Avevo soltanto sbagliato i calcoli. 
Grazie a entrambi!
Grazie a entrambi!
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