Alcuni dubbi su equazioni differenziali
Ho alcuni dubbi riguardanti le equazioni differenziali:
Quando ho un'equazione del tipo $y'=f(x)$ la posso vedere anche come $y'=y$ e quindi risolverla come lineare. Come faccio a distinguerle? Poi se scrivo $dy/dx$ anzichè $y'$ in un'equazione a variabili separabili, perchè posso portare il $dx$ all'altro membro insieme alle $x$ spezzando così un simbolo?
Quando ho un'equazione del tipo $y'=f(x)$ la posso vedere anche come $y'=y$ e quindi risolverla come lineare. Come faccio a distinguerle? Poi se scrivo $dy/dx$ anzichè $y'$ in un'equazione a variabili separabili, perchè posso portare il $dx$ all'altro membro insieme alle $x$ spezzando così un simbolo?
Risposte
Le due equazioni non sono la stessa cosa. $f(x)$ della prima è la "forzante". Nella seconda invece non c'è la forzante.
Per quanto riguarda le equazioni a variabili separabili, un esempio lo hai già portato tu:
$y'=y$
$dy/dx=y$
$dy/y=dx$
$ln|y|=x+C$
$y=K*e^(x), K in RR$
Per quanto riguarda le equazioni a variabili separabili, un esempio lo hai già portato tu:
$y'=y$
$dy/dx=y$
$dy/y=dx$
$ln|y|=x+C$
$y=K*e^(x), K in RR$
Ok, quello è il modo in cui si risolve, ma quel che non capisco è perchè si può spezzare in due il simbolo $dy/dx$ che indica una cosa sola.
Da dove stai studiando le equazioni differenziali?
Leggi questo, è un pdf di Fioravante Patrone, admin ( ora forse solo utente) di questo forum
Leggi questo, è un pdf di Fioravante Patrone, admin ( ora forse solo utente) di questo forum
Ok, a quanto pare quello che uso io è il metodo urang-utang, che è giustificato da regole più rigorose, ma che nei libri delle superiori non vengono riportati.
"ZfreS":
giustificato da regole più rigorose, ma che nei libri delle superiori non vengono riportati
Un libro delle superiori che riportasse queste cose sarebbe senz'altro tacciato di essere pretenzioso IMHO.
Beh, dipende da ciò che uno vuole. Imparare a risolvere meccanicamente gli eercizi(come tanti) oppure capire il perchè(obbiettivo di pochi).
Insomma. Non è che sottovaluto le tue capacità. Però la scuola deve essere per tutti. È meglio che ci siano due-tre che si annoiano invece che 20 che non capiscono in una classe. Ma non essendo titolato per parlare in merito mi taccio subito. Ciaoo.
Perfetto, grazie tanto per i chiarimeti!
@zfres
[ot]Te l'ho già detto ma te lo ridico, a costo di essere non solo noioso ma pure antipatico epperò penso che dirtelo sia meglio per te: invece di continuare a leggere (che è quello che fai, perché studiare è un'altra cosa) tonnellate di "roba", più o meno complicata, più o meno alla tua portata, devi invece comprendere, assimilare, interiorizzare insomma "fare tuoi" concetti e idee basilari, perché mi pare che ancora "zoppichi" su diverse cose (vedi, come esempio recente, le disequazioni ma non solo ... ).
Prendila come ti pare ma io la penso così e penso anche che sbaglia chi ti linka dispense sulla "trigonometria sferica", non ti aiuta ... IMHO[/ot]
Cordialmente, Alex
[ot]Te l'ho già detto ma te lo ridico, a costo di essere non solo noioso ma pure antipatico epperò penso che dirtelo sia meglio per te: invece di continuare a leggere (che è quello che fai, perché studiare è un'altra cosa) tonnellate di "roba", più o meno complicata, più o meno alla tua portata, devi invece comprendere, assimilare, interiorizzare insomma "fare tuoi" concetti e idee basilari, perché mi pare che ancora "zoppichi" su diverse cose (vedi, come esempio recente, le disequazioni ma non solo ... ).
Prendila come ti pare ma io la penso così e penso anche che sbaglia chi ti linka dispense sulla "trigonometria sferica", non ti aiuta ... IMHO[/ot]
Cordialmente, Alex
Penso che la morale della favola sia che bisogna andare per gradi.
"SirDanielFortesque":
Le due equazioni non sono la stessa cosa. $f(x)$ della prima è la "forzante". Nella seconda invece non c'è la forzante.
Per quanto riguarda le equazioni a variabili separabili, un esempio lo hai già portato tu:
$y'=y$
$dy/dx=y$
$dy/y=dx$
$ln|y|=x+C$
$y=K*e^(x), K in RR$
Vorrei solo far notare che procedendo direttamente così si rischia di perdere per strada alcuni integrali singolari, non è questo il caso chiarament, ma in generale prima di integrare è meglio cercare le soluzioni costanti.
$\{(y'(t)=y(t)+1),(y(0)=-1):}$
Ad esempio per questo P.C non c'è bisogno di far conti
Si beh, $K in RR$ quindi anche $K=0$ in questo caso. Altrimenti le soluzioni stazionarie... ecc. ecc. certo.
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