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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
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Domande e risposte
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Non riesco a capire bene la dimostrazione che il mio libro dà riguardo il criterio di derivabilità. Vi riporto l'enunciato e la dimostrazione:
TEOREMA: se $f(x)$ è una funzione continua in $[a;b]$, derivabile in $]a;b[$a eccezione al più di un punto $x_0 in ]a;b[$:
$f'__ (x_0) = lim_(x->x_0^-) f'(x)$ e $f'_+ (x_0) = lim_(x->x_0^+) f'(x)$.
In particolare, se
$lim_(x->x_0^-) f'(x) = lim_(x->x_0^+) f'(x) = l$,
allora la funzione è derivabile in $x_0$ e risulta:
$f'(x_0) = l$.
DIMOSTRAZIONE:
se ...
Urgente heeelp(259948)
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La base e l’altezza di un rombo misurano rispettivamente 65 e 27 cm. Sapendo che la diagonale maggiore del rombo misura 78 cm, calcola la misura della diagonale minore
Salve a tutti,
non riesco a risolvere il seguente quesito: "scrivi l'equazione del fascio di circonferenze con centro (2,1) e tangenti alla retta y=x-1"
Ringrazio anticipatamente a chi vorrà rispondermi.
Devo trovare i valori dei parametri in modo che la funzione verifichi il teorema di Rolle nell'intervallo $[0;6]$:
$f(x) = ax^2+bx +2$ se $0<=x<2$;
$f(x) = 16/(x+2)$ se $2<=x<=6$.
Credo di non aver capito l'esercizio. $ax^2 +bx + c$, essendo una funzione polinomiale, è continua e derivabile in $RR$ e inoltre si ha già $f(0)=f(6)=2$, quindi le ipotesi del teorema mi sembra siano soddisfatte per ogni valore di $a$ e $b$...
La funzione $f: RR rarr RR$ soddisfa $f(x^2)f''(x) = f'(x)f'(x^2)$ per ogni numero reale $x$. Sapendo che $f(1)=1 e f''(1)=8$, determina $f'(1) + f''(1)$.
Dalla relazione del problema ricavo la seguente: $8= f'^2(1) => f'(1)= +- 2sqrt(2)$.
Il risultato è ovviamente sbagliato (la derivata di una funzione è una sola). Cosa sbaglio?
Ho questo esercizio: calcola per quali valori di $a$ e $b$ la funzione $y=ax^3-bx^2$ è soluzione dell'equazione differenziale
$y''-y'+2=3x^2-4x$.
Senza risolvere l'equazione (che tra l'altro non sò ancora fare) ho pensato di derivare due volte quella che dovrebbe essere la soluzione ottenendo come derivata prima $y'=3ax^2-2bx$ e come derivata seconda $y''=6ax-2b$. Poi ho sostituito questi valori nell'equazione $6ax-3ax^2+2b+2=3x^2-4x$. Poi ho pensato di ...
Ho questo esercizio: calcola l'area della regione finita di piano delimitata dalla curva di equazione $y=cosx$ e dalle rette di equazione $x=pi/2$ e $y=-2x+1$.
Io ho pensato di fare l'inetgrale: $int_{1/2}^{pi/2}(cosx+2x-1)dx$ e poi sommare il suo valore con l'area del triangolo di base $pi/2-1/2$ e altezza data dall'ordinata del punto di intersezione tra le due rette.
Il riusultato viene sbagliato.
Potreste aiutarmi a capire come risolverlo in altro modo?
1.
Un corpo di 1.2 kg è fermo su un piano inclinato di 40° rispetto all'orizzontale e lungo 2 m. Per effetto della forza di peso inizia il suo moto poi incontra un piano orizzontale fino a fermarsi. Le superfici presentano un coefficiente di attrito di 0,2. Calcolare il tempo impiegato a percorrere il tratto orizzontale, il tempo impiegato a percorrere il piano inclinato e lo spazio percorso sul piano inclinato prima di fermarsi.
2.
Un corpo viene lanciato orizzontalmente ad una altezza ...
un solido è formato da un cubo avente l'area della superficie di base di 225 cm2, sormontato da un parallelepipedo ha l’area della superficie laterale di 504 cm2 e lo spigolo di base lungo 6 cm. calcola l’area della superficie totale del solido. calcola il volume totale de solido
Equazione piano tangente alla sfera urgente per oggi
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scrivi l'equazione del piano tangente alla sfera di centro C(2;-2;3) e raggio 3 nel suo punto di intersezione P, avente ordinata intera, con la retta r: { x+y=0
{ 3x - 2y +z -10=0
il risultato dovrebbe essere z=0
sapete aiutarmi
grazie
Ciao, ho provato a fare questi esercizi e non ci sono riuscito, potreste scrivere la soluzione (con i passaggi)? (20 punti al migliore)
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Ciao, ho provato a fare questi esercizi e non ci sono riuscito, potreste scrivere la soluzione (con i passaggi)? (20 punti al migliore)
Problemi con la trigonometria (in generale)
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Salve a tutti, sto studiando per un concorso, ma ahimè ecco che mi si para davanti la mia tanto odiata trigonometria.. se possibile vorrei chiedere aiuto su alcuni problemi, in modo da capirne lo svolgimento e regolarmi di conseguenza.
1)Sapendo che cos(α)= 3/5 e 0
1.
Un corpo di 800g ha una velocità iniziale di 10 m/s su una superficie orizzontale di 80 cm. Poi incontra un piano inclinato di 30° rispetto all'orizzontale. Le superfici presentano un coefficiente di attrito di 0,2. Calcolare il tempo impiegato a percorrere il tratto orizzontale, il tempo impiegato a percorrere il piano inclinato e lo spazio percorso sul piano inclinato prima di fermarsi.
2.
Un corpo viene lanciato orizzontalmente ad un altezza di 2m dal suolo ed a una velocità di 8 m/s. ...
Progressione (geometrica?)
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Ciao,
non riesco a risolvere questo esercizio sulle progressioni
Il primo giorno dell’anno ti viene regalata la somma di 1000 euro e ti viene promessa, per
ogni giorno successivo, una cifra pari al 90% di quella che ti è stata data il giorno precedente. Qual è il primo giorno in cui riceverai meno di 1 euro? Quanto hai rice-
vuto complessivamente dall’inizio quando ciò accade?
risultato 67
e circa 9991,40 euro
grazie infinite!
Devo calcolare, applicando la definizione, la derivata di $y=sin^3(x)$.
$lim_(h->0) (sin^3(x+h) - sin^3 (x))/h => lim_(h->0) (sin(x+h) * sin(x+h) * sin(x+h) - sin^3 (x))/h => lim_(h->0) ((sin(x)cos(h) + cos(x)sin(h))^3 - sin^3 (x))/h => lim_(h->0) (sin^3 (x) - sin^3 (x))/ h = 0$.
Ovviamente il risultato è sbagliato, ma non riesco a capire dove stia sbagliando...
CORREGGO: mi sono appena accorto che il limite è nella forma indeterminata $0/0$, non credo che i miei calcoli siano sbagliati (a parte quello di concludere che il limite faccia $0$ ovviamente...)
per rompere il guscio di una noce Sofia usa uno schiaccianoci. la noce dista dal fulcro 2,5 cm. sofia vorrebbe esercitare una forza inferiore del 70% alla resistenza massima.
a che distanza dal fulcro dovrebbe impugnare lo schiaccianoci?
Risp: 8,3 cm
Ho provato ad usare la formula Fr . br = Fm . bm , ma ciò che mi manda in confusione è quella percentuale.
i dati che ho intuito io sono: br= 2,5 cm - Fm= 70% di Fr - bm=? - Fr= non ...
Ho un altro problema di trigonometria con i limiti, ma siccome la difficoltà sta solo nel problema in se e non nel calcolo del limite, espongo solo quello: data la semicirconferenza di centro $O$ e raggio unitario, prolunga il diametro $AB$ di un segmento $BC=1$ e congiungi il punto $C$ con i punti $P$ e $Q$ della semicirconferenza tali che (angoli) $COQ=2COP$. Indicando con $x$ l'angolo ...
Come si procede per dimostrare se la seguente relazione è riflessiva, simmetrica, antisimmetrica, antiriflessiva e transitiva?
R= [(a,b) : a,b appartenente a Z, a^a=b^b e b
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