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Giochi Matematici
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Domande e risposte
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ciao ragazzi, stamattina ho fatto le olimpiadi della matematica, qualcuno di voi le ha fatte? come avete risposto ai quesiti?
Oggi sono scatenato e vi propongo altri due esercizi.
1)Fattorizzare in Q[x] il polinomio:
[size=150]$x^8+4x^2+4$[/size]
2)siano a,b,c,d 4 reali tali che:
[size=150]$a,d>=0; b,c>0; b+c>=a+d$[/size]
Determinare il minimo di :
[size=150]$b/(c+d)+c/(a+b)$[/size]
Mi raccomando,niente software matematici e derivate!!
Archie.
Per rendere omaggio al nuovo anno che è ormai alle porte
ecco un quesito con una bella equazione di grado 2006 :
dimostrare che l’equazione
x^2006 + 2006 x + 2q = 0 ,con q intero dispari
non ha soluzioni intere.
SUGGERIMENTO :
ragionare per assurdo distinguendo due casi: 1) soluzione dispari, 2) soluzione pari…
L’equazione può ammettere soluzioni razionali?
Il polinomio $x^3+px+q$ ha tre radici reali distinte. Provare che $p <0$.
Ciao!
Calcolare il seguente integrale:
[size=150]$int_0^(pi/2)(xsin^2x)/[(1+cosx)^2]dx$[/size]
Archimede
Sono sicuro che avete passato un bellissimo Natale.Ed io sono
quì proprio per...rovinarvelo con questo esercizio.
Trovare il M.C.D. di tutti i numeri del tipo $n^n-n$ dove $n $ e' un intero dispari >1.
A proposito la scritta "M.C.D." sta per "massimo comune divisore":lo sapete vero?!!
Archie.
Dato un intero $k$, provare che ci sono infinite triplette di interi $(a,b,c)$ tali che $bc-k$, $ca-k$ e $ab-k$ sono quadrati perfetti.
Qual è la probabilità di fare scopa all'apertura delle carte, cioè alla prima giocata? (preciso che mi riferisco al gioco dello scopone scientifico, senza "scopa d'asso")
Un problema un pochino complicatuccio...
Posto questo problema che è sorto nel post "UNIVERSITà\Deliri matematici", ma che è più adatto
a "GIOCHI LOGICO-MATEMATICI E GARA"
La funzione $l_a(n)$, con $a$ intero dispari, è uguale a 1 se $2n$ divide $a^n-1$, altrimenti è uguale a 0.
è stato dimostrato che se $l_a(k)=1$ e $l_a(h)=1$ allora $l_a(kh)=1$.
Si definisce "generatore" di $a$ un intero $g$ tale che $l_a(g)=1$ e che non ...
Come penso tutti sappiate, una bicicletta percorrre con un giro di pedale una distanza diversa a secondo del rapporto posteriore, della moltiplica anteriore e a seconda della circonferenza della ruota.
I rapporti e la moltiplica solitamente (nel ciclismo agonostico) in numeri di denti. Posteriormente piu piccolo è il numero di denti più il rapporto e duro. Invece piu la moltiplica anteriore è grande(cioè ha piu denti) più è dura e fa in modo di percorrere piu strada.
Perciò io chiedo dato ...
TEOREMA (ovviamente sballato!!!)
SUM_0(infinito)(2^i)=-1
DIMOSTRAZIONE (ovviamente sbagliata)
Sia S la somma delle potenze di 2. Si ha:
1+2+4+8+... = S
moltiplicando ambo i membri per 2 si ha
2+4+8+... = 2S
Aggiungendo 1 ad entrambi i membri si ha
1+2+4+8+.... = 2S+1
Ora Si puo' osservare che il primo membro e' esattamente la sommatoria iniziale che avevamo chiamato S
Dunque risulta
S = 2S+1
da cui
S = -1
TROVATE L'ERRORE E BUON DIVERTIMENTO
è carino questo teorema
$prod_(n=0)^infty (1+x^(2^n))=1/(1-x)$
qualcuno lo sa dimostrare? (non è difficile io l'ho dimostrato in un supermercato...)
Un problema simpatico:
Il polinomio $a^n-b^n$ con n intero si può ovviamente fattorizzare nell'insieme dei razionali, per esempio
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
$a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$
$a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)$
$a^6-b^6=(a-b)(a+b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$
Dimostrare che il numero di fattori di $a^n-b^n$ è uguale al numero di divisori di n
qualcuno di voi lunedì deve fare le olimpiadi di fisica? risp vi prego
Tempo fa si profilò sul forum il fatto che la gara, quest'anno sarebbe cominciata verso la fine dell'anno.
Vista la mia forzata "inattività matematica" dell'anno passato, mi farebbe piacere riprendere a stuzzicare il mio ingegno con i giochi matematici proposti da Pednone&C....
Quest'anno si farà? Spero proprio di si....
Ho letto un messaggio che mi ha fatto venire in mente un gioco che proposi tre anni fa a scuola, nell’ambito dei progetti di “Educazione Scientifica”.
Era un’idea che coltivavo da moltissimi anni, e che “in teoria” avevo già sviscerato sufficientemente, ma quando la formalizzai per spiegarla ai ragazzi restai ne impressionato: i numeri naturali sono davvero tantissimi!
Io non garantisco di seguire costantemente il gioco, ma tanto può andare avanti anche senza di me.
Allora: la gara ...
Propongo il seguente gioco a tutti gli utenti del forum,
Ognuno deve postare il testo di un problema matematico rimasto irrisolto, rispettando le seguenti regole:
1) Il testo del problema non deve superare le 5 righe
2) Il problema deve essere "semplice" da enunciare, cioè comprensibile anche da uno studente di terza media.
Ad esempio non si può postare l'Ipotesi di Riemann perchè richiede la conoscenza dei numeri complessi e delle serie infinite
3) Non si può postare un problema ...
So che sicuramente sarà molto facile, ma come è il ragionamento corretto per calcolare il numero di combinazioni in giochi tipo questo:
Si organizza un torneo di calcetto (5 contro 5) con undici giocatori. Due
partite si dicono diverse tra loro se la composizione di almeno una delle due
squadre è diversa. Quante partite diverse si possono fare?
[Seguone le varie risposte]
A prima vista mi è sembrato elementare, ma non sono riuscito a trovare la chiave... Voi che ne dite?
Giulio
Immaginiamo di scrivere tutti i numeri da 1 a n. Quante cifre ho scritto in totale?
Grazie
Stavolta si tratta di interpretazione giuridica. E' un favore personale che chiedo. Sono presidente di una gara di appalto, la clausola per determinare le offerte anomale presa dalla legge recita testualmente:
"...tutte le offerte che presentano una percentuale di ribasso che supera di un quinto la media aritmetica dei ribassi delle offerte ammesse,...".
Io ho sempre interpretato che la formula matematica sia : Dm+ 1/5. Dove Dm è la media aritmetica dei ribassi.
Alcuni colleghi mi ...
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