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Domande e risposte
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Nel piano $XY$ di origine $O$ a due punti $A$ e $B$ di coordinate $x_1,y_1$ e $x_2,y_2$ si associa lo scalare $S(x_1,y_1,x_2,y_2)$ equivalente alla lunghezza dell'arco della circonferenza passante per $O$ per $A$ e per $B$ compreso tra $A$ e $B$.
Si determini un espressione esplicita per $S(x_1,y_1,x_2,y_2)$.
PS io ne ho già trovata una, ma è parecchio ...
Qual è l'equazione dell'ellisse inscritta nel triangolo di vertici (0,0) , (1,0) e (0,2) che delimita una regione di area massima?
Sia $P$ un polinomio a coefficienti interi tale che se $P(n)$ è primo allora lo è anche $n$, dimostrare che se $n$ è primo allora lo è anche $P(n)$.
Sia $n$ un intero positivo, definiamo:
$f(n)=1^n+2^{n-1}+...+(n-2)^3+(n-1)^2+n$
qual'è il minimo di $f(n+1)/f(n)$ ?
Saluti
Mistral
Scrivendo le cifre in modo stilizzato come ad esempio sul dispay di un orologio digitale si nota che:
Alcune cifre capovolte si trasformano in altre cifre ( 0,1,6,8,9 )
Alcune cifre capovolte non si trasformano in altre cifre ( 2,5,3,4,7 )
Questo è vero anche per i numeri ad esempio 18 capovolto diventa 81, invece 21 capovolto non è più un numero.
Attenzione! Non basta che tutte le cifre di un numero siano numeri anche se capovolte perchè il numero sia un numero anche se capovolto. ...
Oggi sono in vena quindi propongo un altro quesito :
Il piano Euclideo può essere diviso in varie regioni tracciando un numero finito di linee rette. Dimostrare che è possibile colorare ogniuna di queste regioni di bianco o nero (sapete sono Juventino o "Gobbo" come dicono i miei amici Interisti, Milanisti, Fiorentini ecc. cmq se preferite potete cambiare i colori ) in maniera tale che nessuna coppia di regioni adiacenti sia colorata dello stesso colore.
Dimostrare che per ogni sequenza $s$ di cifre che termina con 1,3,7, oppure 9
(per esempio $s=987654321$), esiste un intero $n$ tale che $n^3$ finisce con $s$.
Sia $QQ$ l'insieme dei numeri razionali. Trovare tutte le funzioni $f$ da $QQ$ a $QQ$ che sodisfano le due seguenti condizioni:
1) $f(1)=2$
2) $f(xy)=f(x)f(y) - f(x+y) +1$
$AA x,y in QQ$
Esercizio tratto dal Larson
Lancio un sasso, il sasso mi cade in testa e svengo; di che colore sarà l'orso che mi troverò davanti al risveglio?
Questo disegnino(scaturito della mia mente nella noia delle ore di scuola,anche se probabilmente non l'avro inventato io ) è formato da sole rette,che si intersecano ta loro.
Si costruisce cosi:si dividono gli assi in $n$ parti(in questo caso 10) e si collega il primo punto orizzontale con l'ultimo verticale,il secondo orizzontale con il penultimo verticale cosi via...
Le domande sono:
Trovare le coordinate dei punti di intersezione esterni(quelli per intenderci che ...
Trovare il resto quando $((102)^(73)+55)^(37)$ venga diviso per 111.
Penso di aver scritto bene, comunque il numero che dovreste vedere è
[(102)^(73)+55]^(37)
Si consideri il triangolo ABC isoscele su AB e siano:
P un punto del lato AB tale che sia ACP=30°
Q un punto esterno al triangolo tale che risulti:CPQ=QPA+APC=78°
Sapendo che tutti gli angoli (misurati in gradi) dei triangoli ABC e BPQ
sono espressi da numeri interi,calcolare le ampiezze di tali angoli.
Archimede
Non conosco soluzioni $a,b in NN$ di
$11^a=57^b-1$
ma posso dire che sia $a,b$ la soluzione con $b$ più piccolo di tutte le altre soluzioni allora $b$ è un numero primo.
Qualcuno sa dimostrarlo?
Ciao!
Siano $acb leq 1$ e $a,b,c>0$ provare che:
$a/c + b/a + c/b geq a+b+c$
Aiutino basta sfruttare un risultato discusso in un precedente post fatto qui .
Saluti
Mistral
Un problema non troppo difficile che oggi mi ha posto un mio amico (l'ho risolto)
Sul piano disegna i vertici di un poligono regolare con 71 lati, ora hai 70 colori diversi a disposizione, devi unire i vertici in modo tale che:
Da ogni vertice devono avere origine 70 segmenti di colori diversi tra loro, non puoi sovrapporre segmenti.
PS è sottointeso che ogni segmento collega due vertici
Ciao!
Quanti sono gli interi positivi $b$ per cui la rappresentazione in base 10 di $b^n$ ha un numero pari di cifre per ogni intero positivo $n$ ?
Quale il massimo comun divisore di 111111111 e 111...111 (dove compaiono 111111111 cifre 1).
Ciao!
Determinare il minimo numero naturale n per cui
5^(9999 + n) + n
è divisibile per 3
Sono arrivato alla frutta…ecco gli ultimi quesiti che propongo.
1) Un traghetto parte dal porto di Napoli per raggiungere quello di Palermo e, contemporaneamente, un altro traghetto parte da Palermo per Napoli. Il traghetto partito da Napoli arriva a destinazione 72 minuti prima dell’altro. Le navi si sono incrociate quando erano a 150 km da Palermo , e a 170 km da Napoli. Supponendo che entrambe abbiano navigato a velocità costante, quanto è durata la traversata per i passeggeri sbarcati a ...
$2^a+2^b=3^c+3^d$
Risolvere l'equazionenei numeri naturali.
Le soluzioni sono infinte?
Se no, quante?E' possibile trovarle tutte?
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