Combinazioni
So che sicuramente sarà molto facile, ma come è il ragionamento corretto per calcolare il numero di combinazioni in giochi tipo questo:
Si organizza un torneo di calcetto (5 contro 5) con undici giocatori. Due
partite si dicono diverse tra loro se la composizione di almeno una delle due
squadre è diversa. Quante partite diverse si possono fare?
[Seguone le varie risposte]
A prima vista mi è sembrato elementare, ma non sono riuscito a trovare la chiave... Voi che ne dite?
Giulio
Si organizza un torneo di calcetto (5 contro 5) con undici giocatori. Due
partite si dicono diverse tra loro se la composizione di almeno una delle due
squadre è diversa. Quante partite diverse si possono fare?
[Seguone le varie risposte]
A prima vista mi è sembrato elementare, ma non sono riuscito a trovare la chiave... Voi che ne dite?
Giulio
Risposte
"The Doctor":
So che sicuramente sarà molto facile, ma come è il ragionamento corretto per calcolare il numero di combinazioni in giochi tipo questo:
Si organizza un torneo di calcetto (5 contro 5) con undici giocatori. Due
partite si dicono diverse tra loro se la composizione di almeno una delle due
squadre è diversa. Quante partite diverse si possono fare?
[Seguone le varie risposte]
A prima vista mi è sembrato elementare, ma non sono riuscito a trovare la chiave... Voi che ne dite?
Giulio
Posso scegliere 5 giocatori da 11 in (11|5) modi dove (a|b) è il coefficiente binomiale di a su b, poi mi resteranno solo 6 giocatori e da questi ne devo scegliere 5 e posso farlo in (6|5) modi.Le parite diverse dovrebbero essere (11|5)*(6|5).
ciao, spero di non aver commesso errori...
Non ho capito una cosa.. cosa sarebbe il coefficiente Binomiale, un rapporto??
"The Doctor":
Non ho capito una cosa.. cosa sarebbe il coefficiente Binomiale, un rapporto??
Il coefficiente binomiale è definito così:
(a|b)=a!/((a-b)!b!)
dove ! è il fattoriale n!=1*2*3*4*...*n.
Se vuoi scegliere n elementi da un insieme di m elementi distinti lo puoi fare in (m|n) modi diversi
Credo che la formula trovata da signor.nessuno sia esatta in parte. Io sostituirei $(2n+1)/2$ con $2n+1$.
io completerei cosi' il ragionamento di carlo23 (salvo sviste!!) :
quando si considera il prodotto (11|5)*(6|5) si conteggia ogni partita due volte
infatti supponiamo di numerare i giocatori da 1 a 11 e di formare ,ad esempio, la prima squadra con i primi 5 e la seconda con i giocatori numerati da 6 a 10,
ovviamente si ottiene una partita ,in sostanza ho scelto come prima squadra una tra le possibili (11|5) e come seconda una tra le possibili (6|5)
però potrei scegliere come prima squadra quella
con i giocatori numerati da 6 a 10 e come seconda
quella con i primi 5 giocatori
quindi, se considero il prodotto (11|5)*(6|5) conteggio ogni partita due volte, ragion per cui la risposta al quesito è (11|5)*(6|5)/2 = 1386 partite
quando si considera il prodotto (11|5)*(6|5) si conteggia ogni partita due volte
infatti supponiamo di numerare i giocatori da 1 a 11 e di formare ,ad esempio, la prima squadra con i primi 5 e la seconda con i giocatori numerati da 6 a 10,
ovviamente si ottiene una partita ,in sostanza ho scelto come prima squadra una tra le possibili (11|5) e come seconda una tra le possibili (6|5)
però potrei scegliere come prima squadra quella
con i giocatori numerati da 6 a 10 e come seconda
quella con i primi 5 giocatori
quindi, se considero il prodotto (11|5)*(6|5) conteggio ogni partita due volte, ragion per cui la risposta al quesito è (11|5)*(6|5)/2 = 1386 partite
"Piera":
io completerei cosi' il ragionamento di carlo23 (salvo sviste!!) :
quando si considera il prodotto (11|5)*(6|5) si conteggia ogni partita due volte
infatti supponiamo di numerare i giocatori da 1 a 11 e di formare ,ad esempio, la prima squadra con i primi 5 e la seconda con i giocatori numerati da 6 a 10,
ovviamente si ottiene una partita ,in sostanza ho scelto come prima squadra una tra le possibili (11|5) e come seconda una tra le possibili (6|5)
però potrei scegliere come prima squadra quella
con i giocatori numerati da 6 a 10 e come seconda
quella con i primi 5 giocatori
quindi, se considero il prodotto (11|5)*(6|5) conteggio ogni partita due volte, ragion per cui la risposta al quesito è (11|5)*(6|5)/2 = 1386 partite
Hai ragione Piera, non riesco a capire dove gli altri abbiano trovato quell'espressione con i quadrati
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