Mi sento in vena...
Oggi sono scatenato e vi propongo altri due esercizi.
1)Fattorizzare in Q[x] il polinomio:
[size=150]$x^8+4x^2+4$[/size]
2)siano a,b,c,d 4 reali tali che:
[size=150]$a,d>=0; b,c>0; b+c>=a+d$[/size]
Determinare il minimo di :
[size=150]$b/(c+d)+c/(a+b)$[/size]
Mi raccomando,niente software matematici e derivate!!
Archie.
1)Fattorizzare in Q[x] il polinomio:
[size=150]$x^8+4x^2+4$[/size]
2)siano a,b,c,d 4 reali tali che:
[size=150]$a,d>=0; b,c>0; b+c>=a+d$[/size]
Determinare il minimo di :
[size=150]$b/(c+d)+c/(a+b)$[/size]
Mi raccomando,niente software matematici e derivate!!
Archie.
Risposte
Per il secondo:
Io dico 1...dimmi se è corretto cosi posto la dimostrazione....
Cmq non ne sono per niente sicuro ....
Se è sbagliato evito di farlo...
Io dico 1...dimmi se è corretto cosi posto la dimostrazione....
Cmq non ne sono per niente sicuro ....
Se è sbagliato evito di farlo...
Non ci siamo,mi dispiace.
Il minimo e' $sqrt2-1/2$
Archimede
Il minimo e' $sqrt2-1/2$
Archimede
"archimede":
Oggi sono scatenato e vi propongo altri due esercizi.
1)Fattorizzare in Q(x) il polinomio:
[size=150]$x^8+4x^2+4$[/size]
.....
Il polinomio è irriducibile in $ZZ[X]$ e quindi lo è in $QQ[X]$, per il Lemma di Gauss che ho citato in un altro mio post.
Vediamo perchè non ha radici in $ZZ$. Se avesse radici dovrebbero dividere $4$, quindi si possono al più avere $pm 4,pm 2,pm 1$. Nessuno di questi numeri è radice.
Saluti
Mistral
@Mistral
Mi sembra strano,perche' la fattorizzazione ce l'ho!!
[size=150]$(x^4-2x^3+2x^2-2x+2)(x^4+2x^3+2x^2+2x+2)$[/size]
Com'e' sto' fatto?Forse ho scritto male io oppure perche' il polinomio non ha radici
in Z ma le ha in C.
Ciao
Mi sembra strano,perche' la fattorizzazione ce l'ho!!
[size=150]$(x^4-2x^3+2x^2-2x+2)(x^4+2x^3+2x^2+2x+2)$[/size]
Com'e' sto' fatto?Forse ho scritto male io oppure perche' il polinomio non ha radici
in Z ma le ha in C.
Ciao
"archimede":
@Mistral
Mi sembra strano,perche' la fattorizzazione ce l'ho!!
[size=150]$(x^4-2x^3+2x^2-2x+2)(x^4+2x^3+2x^2+2x+2)$[/size]
Com'e' sto' fatto?Forse ho scritto male io oppure perche' il polinomio non ha radici
in Z ma le ha in C.
Ciao
No hai ragione tu mi sono sbagliato io
, un conto e non avere radici un conto è essere irriducibile. I tuoi fattori sono ora effettivamente irriducibili ed è ad esempio irriducibile il polinomio $x^8+4x^2+2$ con il $2$ al posto del $4$, questo mi ha tratto in inganno.Saluti
Mistral
e il secondo come lo hai risolto?
@blackdie
La soluzione ,copiata paro paro da un testo!!,e' lunga da scrivere:
vedo se posso postarla in seguito.
Comunque,col senno di poi, ti dico che la trovo alquanto artificiosa e poco intuitiva.
Ciao.
Archimede.
La soluzione ,copiata paro paro da un testo!!,e' lunga da scrivere:
vedo se posso postarla in seguito.
Comunque,col senno di poi, ti dico che la trovo alquanto artificiosa e poco intuitiva.
Ciao.
Archimede.
mah...sono proprio curioso....ho provato in vari modi...ma mi torna sempre 1 come minimo...aspetterò... 
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