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Domande e risposte
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In relazione al post "è corretto?" su 'Medie e Superiori' (vedi) vorrei proporre una soluzione che mi sembra didaticamente significativa e successivamente proporvi un gioco. In genere si cerca di trovare una soluzione a questo tipo di quesiti con dimostrazioni tanto eleganti quanto complesse. Io avrei fatto così:
"dati due numeri x e y disapri, tali che x-y=2" prendo x=3 y=1
"allora la differenza x^3 -y^3 è" 9-1=8
a)divisibile per 2 ma non per 3
b)divisibile per 2 e per 3
c)divisibile ...
salve, domani ho le olimpiadi della fisica, e volevo chiedervi se sapevate qual' qual è (circa) il livello di preparzione necessario...mi spiego meglio: ho notato nella prima sessione delle olimpiadi, che molti quesiti riguardavano fenomeni come il calore e simili...insomma, cose che non facevo da anni, e volevo sapere (da chi ha già fatto le olimpiadi gli anni passati) di quali argomenti parla (a grandi linee si intende) la seconda sessione...
grazie per l' attenzione...
ciao
Me lo chiedevo anche io: ho mandato di recente
un'e-mail ad Antonio sull'argomento, ma lui
ha detto che ancora non si sa di preciso quando inizierà.
Mike e Jeckill proseguono nello spareggio : qualche particolare ?
Siamo curiosi..
Camillo
un mio amico mi aveva fatto un giochino matematico molto semplice: dovevo pensare a un numero qualsiasi, dividerlo per 2 e farci altre cose ke nn ricordo, alla fine veniva 4, cos'era?
Sia P(x) un polinomio di grado n che soddisfa P(k)=2^k per k=0,1,2,...,n. Trovare P(n+1).
Posto la soluzione su richiesta.
Saluti
Mistral
Sia P un poligono convesso di n lati.Si congiunga
un suo vertice a tutti gli altri in modo da ottenere
n-2 diagonali.Indicati con l(1),l(2)...l(n) e con d(1),
d(2)...d(n-2)rispettivamente i lati e le diagonali del
poligono dimostrare che :
l(1)^2+l(2)^2+...+l(n)^2+2(d(1)^2+d(2)^2+...+d(n-2)^2)>=4(n-2)A sqrt3
dove A è l'area del poligono
Dimostrare che se un polinomio P(x)=a(n)x^n+...+a(0)
ammette n radici reali positive allora:
a(n-1)a(1)
---------- >=n^2
a(n)a(0)
Per quali valori di n l'implicazione può essere inverita?
Spero di non aver commesso errori nel creare questo esercizio!
Ricordo a tutti gli appassionati di gare matematiche che il termine ultimo per l’iscrizione alle gara di matematica, organizzata dalla Bocconi per il 12 marzo, scade tra poco: il 15 febbraio, quindi affrettatevi!
Io purtroppo non potrò partecipare per motivi sportivi, in bocca al lupo agli altri!
WonderP.
Domani dovrò sostenere il GRE per l’ammissione alla Graduate School negli USA.
Esercitandomi su un po di test, nella parte quantitative ho trovato queste due domande che non riesco a spiegarmi. Le riporto in inglese esattamente come sono scritte per evitare errori di interpretazione.
The reflection of a positive integer is obtained by reversing the digits. For example 321 is the reflection of 123. The difference between a five digits integer and his reflection must be divisible by which of ...
Un problema irrisolto: dimostrare che un qualsiasi numero pari > 2 è esprimibile mediante la somma di due numeri primi.
Ad esempio 4=2+2, 6=3+3, 8=3+5, 10=7+3, 12=3+9 e così via...
ancora non si sa se questo è vero per tutti i numeri pari
Vi segnalo questo simpatico problema di divisibilità che mi ha passato un amico:
Prendete la calcolatrice e, partendo dall'1, andate dritti in orizzontale o in verticale di tre caselle, poi spostatevi (oppure rimanete fermi) e tornate indietro nella direzione opposta. Così non si capisce niente, ma con tre esempi sarà tutto chiarissimo:
1) vado a destra, poi salgo di uno e torno indietro:
123654
2) vado a destra, poi salgo di due e torno indietro:
123987
3) vado su, ...
...
Secondo voi lo 0 è un numero primo o no?
In effetti può essere diviso per qualsiasi numero, ma non per se stesso...
Come promesso, continuo a proporvi riflessioni sui serbatoi bucati.
Dopo la facile soluzione di quello a forma cilindrica, chiedo oggi
di considerare il caso di serbatoio a forma conica rovesciata (cioe’
simile ad un imbuto).
Stesso volume (V=10 m^3), stessa altezza (H=5 m), stesso foro
sul fondo (S=2 cm^2, in corrispondenza del ‘vertice’).
Stessa domanda: in quanti minuti si svuota, se all’inizio e’ pieno
fino alla sommita’?
per chi conosce il dilemma di Monty-hall....
ho un problema,cercare persone che la pensano come me e darmi una spiegazione
da poter dare per convincere chi non la pensa come me.
Si parlava tra colleghi di portare il dilemma di Monty-hall sul gioco di Bonolis..
mi è parso evidente che la situazione è differente...ma a quanto pare per
gli altri non lo è;ossia per loro è lo stesso paradosso.
ricapitolo:...nel dilemma di Monty-hall se io avessi 20 pacchi,ne scelgo uno..ed il ...
Dimostrare che ad una festa ci sono almeno 2 persone che conoscono lo stesso numero di invitati. Si supponenga reciproca la conoscenza (se io conosco te, tu conosci me).
Qual è la relazione che lega ogni riga alla sua successiva?
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221
13211311123113112211
PS: Serve mooooooolta fantasia!!!
Buon divertimento
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