Se una funzione è Riemann-integrabile allora il suo grafico ha $L^2$-misura nulla

[Angus1956]

Sia $f:[a,b]->RR$ una funzione Riemann-integrabile, allora $graf(f)={(x,f(x))|x in[a,b]}$ ha $Lì2$-misura nulla.

Ho fatto così (ditemi se va bene, grazie):
Ci basta mostrare che $AA\epsilon>0$ esiste ${R_i}_{iinNN}$ ricoprimento lebesguiano di $graf(f)$ tale che $\sum_{i=0}^{+infty}L^2(R_i)<\epsilon$.
Per il criterio di Riemann abbiamo che $AAepsilon>0$ $EE\sigma_{\epsilon}in\Omega([a,b])$ tale che $S(f,\sigma_{\epsilon})-s(f,\sigma_{\epsilon})<\epsilon$. Sia $\sigma_{\epsilon}={a=x_0<...

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Risposte

otta96

28 giu 2023, 10:41

Va bene.

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Angus1956

28 giu 2023, 10:50

"otta96":Va bene.

Grazie

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[otta96]

Va bene.

[Angus1956]

"otta96":Va bene.

Grazie