Matematicamente

Ho trovato questa nuova equazione a radici complesse: $int dx/((x^2+1)(x^2+2x+4))$ $1/((x^2+1)(x^2+2x+4)) = (A2x)/(x^2+1) +B/(x^2+1)+(C(2x+2))/(x^2+2x+4)+D/(x^2+2x+4)<br /> <br /> Innanzitutto una domanda: come ha fatto a calcolare il numeratore di A e di C? Per esempio, per A ha derivato $(x^2+1)$? Vorrei capire in genere come funziona quando si hanno radici così "complessate".<br /> Poi io l'ho risolta in questo modo:<br /> <br /> $1=A2x(x^2+2x+4)+B(x^2+2x+4)+C(2x+2)(x^2+1)+D(x^2+1) Quindi ho raggruppato per i gradi delle incognite: Per $x^3$: 0=2A+2C Per $x^2$: 0=4A+B+2C+D Per $x^1$: 0=8A+2B+2C Per $x^0$: 1=4B+2C+D A questo punto ho provato a risolvere il sistema, ma viene fuori un circolo vizioso da cui non riesco a uscire... Ho sbagliato ...

Ciao ragazzi sapete dirmi come si trova la distanza di un punto ad una retta nel piano cartesiano, il prof l'ha spiegato ma non ci ho capito niente

qualcuno sa spiegarmi cosa vuol dire che una funzione reale di una variabile reale è "assolutamente continua"? ne ho letto la definizione ma non ho capito graficamente l'assoluta continuità cosa comporta. qualcuno me lo sa spiegare magari portando anche un esempio? grazie in anticipo

Tempo fa si profilò sul forum il fatto che la gara, quest'anno sarebbe cominciata verso la fine dell'anno. Vista la mia forzata "inattività matematica" dell'anno passato, mi farebbe piacere riprendere a stuzzicare il mio ingegno con i giochi matematici proposti da Pednone&C.... Quest'anno si farà? Spero proprio di si....

ciao.. qualcuno sa spiegarmi le equazioni di primo grado e le equazioni di secondo grado? grazie ciao

Ho recuperato questa equazione differenziale in uno degli esercizi del forum: ${(y'(x)=2y-e^x),(y(0)=0):}=>y(x)=e^x(1-e^x)$ Ho usato la formula per trovare l'integrale generale di una lineare: $y=e^(-int-2dx) [int-e^(x int-2dx)dx+c]<br /> <br /> Nel fare l'integrale penso di aver fatto un errore, perchè non arrivo al risultato esatto. Suddivido l'integrale nelle due parti per chiarezza:<br /> <br /> $e^(-int-2dx)=e^(2x) $int-e^(x int-2dx)dx =-e^(-x2x)=-e^(-2x^2)=-1/e^(2x^2) Dove ho sbagliato?

Ciao, ho un problema con questa func.integrali (devo studiarla), qualcuno mi aiuta x piacere.. [1] $y(x)=int_0^x |((t-2)/(t-4))|<br /> <br /> (t-2)/(t-4)>0 <=> x<-4 e x>+2 (A)<br /> (t-2)/(t-4)<0 <=> -4<x<2 (B)<br /> <br /> (A) x<-4 x>+2<br /> $y(x)=int_x^-4 ((t-2)/(t-4)) $y(x)=int_2^x ((t-2)/(t-4))<br /> (B) -4<x<2 <br /> $y(x)= int_-4^x (-(t-2)/(t-4)) Cosa sbaglio? In particolare non mi è chiaro come giocarsi gli intervalli che ho trovato ponendo il modulo 0, insomma come modificare gli intervalli di integrazione etc.. Non riesco a capirci qualcosa col derive perchè trasforma i log negativi in log positivo + $pi*I$.Se tolgo ...

Devo trovare la formula generale del volume di un cono a base ellittica di equazione $x^2/a^2+y^2/b^2=1$, sapendo che l'altezza vale $h$ Innanzi tutto io ho posto $C$ l'insieme di punti che definiscono il cono ed ho detto che il voulume si calcola: $\int_Cdxdydz$ usando il criterio di riduzione diventa $\int_0^h(\int_Edxdy)dz$ essendo $E:{x^2/a^2+y^2/b^2\le1}$ Ora io qua ho fatto un ragionamento poco rigoroso, ma penso corretto ho detto che l'integrale interno è uguale all'area ...

$int_-pi^pi 1/(2-cos(x))=pisqrt(4/3)$ Ho trovato una dimostrazione che non fa uso dell'analisi complessa, (tipo teorema dei residui o simili) ammetto che essa può rimanere una curiosità... ma la posto lo stesso magari qualcuno la trova interessante. Dimostrazione Per Taylor si ha $1/(2-y)=sum_(n=0)^infty y^n/(2^(n+1))$ da cui sostituendo $y=cosx$ $1/(2-cos(x))=sum_(n=0)^infty (cos^nx)/(2^(n+1))$ adesso è facile ricavare tramite la formula per la potenza di un binomio e la formula di Eulero per coseno ...

Allora Calcolare l'area della superficie del paraboloide di equazione $z=x^2+y^2$ al variare del punto $(x,y)$ nel cerchio di $R^2$ con centro nell'origine e raggio 1: Io mi sono detto che trovare l'area di una superficie a due dimensioni in $R^3$ non è altro che calcolare la lunghezza di una $f(x,y)$: $f:R^2\toR^3$. Quindi ho utilizzato per calcolare l'area questa formula $\int_C\sqrt{1+|\nablaf(x,y)|^2}dxdy$ Quindi : $\int_C\sqrt{1+(\sqrt{(2x)^2+(2y)^2})^2}dxdy=\int_C\sqrt{1+4x^2+4y^2}dxdy$ Ho sostituito ...

Tra gli esercizi svolti di matematicamente ho trovato questa equazione differenziale, che riscrivo per semplicità: $y''-y'-2y=2sinx<br /> <br /> $y^2-y-2=0$ ==> equazione caratteristica<br /> da cui le radici sono $t_1=-1 t_2=2 $y=c_1e^(-x)+c_2e^(2x)$ ==> equazione omogenea Grazie agli aiuti nel forum (ringrazio tutti di nuovo per la cortesia) sono riuscito a capire come ha fatto ad arrivare sino a qua. Poi viene detto che una forma dell'integrale particolare è $y=asinx+bcosx$. Ho capito che l'ha presa intuitivamente, ma come ci è ...

Ciao ragazzi... sapreste consigliarmi un buo libro di trigonometria di facile consultazione e che si possa trovare in biblioteca???

Quando si applica la serie di Fourier a segnali che presentano disconitnuità di prima specie (come ad esempio ad un'onda quadra) si ha l'effetto Gibbs, ovvero intorno ai punti di discontinuità si hanno delle oscillazioni sempre più fitte. Non ho capito come mai si presenta questo effeto, me lo potreste spiegare? Grazie

Ciao ragazzi non ho capito come si sia potuto risolvere tale disequazione, mi potreste aiutare? Disequazione: $|sinX-sinX0|<=|X-X0|$ Sono andato ad usare la formula della prostaferesi: $|sinX-sinX0|=|2 cos(x+x0)/2 * sin(x-x0)/2|$ ma da qui come posso fare per arrivare a |X-X0| ?

Integrale difficile $ int(1/(x*e^x) dx) $ arrivo sempre fino allo stesso punto dove tutto si annulla, qualcuno può usare un altra tecnica? io andavo avanti con l'integrazione per parti, c'è chi riesce a risolverlo? poi devo vedere se converge o diverge in caso sia definito da 0 a infinito ma il risultato mio rispetto a quello del libro è sbagliato! sul libro dice che diverge ad infinito mentre a me viene che converge a 1/2

Vi pongo una domanda molto semplice a cui ho trovato due risposte differenti : quando la derivata seconda in un punto è >0 la funzione in un intorno di quel punto è concava o convessa? inoltre concavità verso l alto e concava sono sinonimi?? Perchè su un testo dice di si su un altro afferma che concavità verso l alto = convessità. GRAZIE

Nella piramide OABCV la base ABC è un triangolo equilatero di lato l; lo spigolo AV è perpendicolare alla base e il volume misura (3/4)*l^3. Allora possiamo dire che: 1) AV=l*sqrt(3) Vero o Falso 2) le facce laterali hanno uguale altezza h=3*l*sqrt(3) Vero o Falso 3) la faccia BCV è un triangolo equilatero Vero o Falso 4) CV= 2l*sqrt(7) Vero o Falso 5) S(BCV)= l^2*sqrt(3)/4 Vero o Falso Grazie 1000

Stabilire se queste funzioni sono pari o dispari: Y= x per seno al quadrato di x meno x alla terza Y= radice cubica di (1-x)^2 + radice cubica di (1+x)^2 Y= 1/(seno al quadrato di x +1)

Alo' salve a tutti guardate un po' se riuscite a dimostrare questo esercizio. Premetto che uni. =unione, int.=intersezione. Siano S,T insiemi.Provare che risulta (S uni.T) int.V=S uni.(T int.V) se e soltanto se S e incluso in T. Grazie a tutti spero che possiate aiutarmi BAY BAY