Concavità o Convessità questo è il problema?

[mick86]

Vi pongo una domanda molto semplice a cui ho trovato due risposte differenti :
quando la derivata seconda in un punto è >0 la funzione in un intorno di quel punto è concava o convessa?
inoltre concavità verso l alto e concava sono sinonimi?? Perchè su un testo dice di si su un altro afferma che concavità verso l alto = convessità.
GRAZIE

[wedge]

"mick86":Vi pongo una domanda molto semplice a cui ho trovato due risposte differenti :
quando la derivata seconda in un punto è >0 la funzione in un intorno di quel punto è concava o convessa?

un consiglio è quello di specificare sempre "verso l'alto" e "verso il basso", così da evitare incomprensioni dovute a convenzioni diverse su diversi testi.
ovviamente "convessità verso il basso (alto)" è sinonimo di "concavità verso l'alto (basso)"

[mick86]

si grazie. ma quale è la risposta alla mia domanda?

[wedge]

allora, se f''(x)>0 la funzione è concava verso l'alto (o convessa verso il basso )
parlare di "convessità" o "concavità" senza specificare alto/basso deriva da convenzioni arbitrarie dei diversi testi...

[miuemia]

ciao,
per evitare confusioni inutili potresti prendere proprio la definizione di funzione convessa (in una variabile)...anche se si riesce a generalizzare qnche quando hai funzioni in più variabili però lì entrano in gioco autovalori ed auto vettori.

la definizione è:
f una funzione nella sola variabile x è convessa se comunque scelti due punti nell'immagine la retta congiungente tali punti sta sempre sopra il grafico della mia funzione.

spero che questo ti possa essere d'aiuto....
ciao