Effetto Gibbs

[_Tipper]

Quando si applica la serie di Fourier a segnali che presentano disconitnuità di prima specie (come ad esempio ad un'onda quadra) si ha l'effetto Gibbs, ovvero intorno ai punti di discontinuità si hanno delle oscillazioni sempre più fitte.
Non ho capito come mai si presenta questo effeto, me lo potreste spiegare?

Grazie

[g.schgor1]

Questo effetto si ha quando si ricostruisce il segnale con un numero relativamente piccolo
di armoniche (ed e' quindi evidente il perche').

Con algoritmi adatti, questo effetto puo' pero' essere minimizzato.
Ti basta o vuoi approfondire?

[Marco831]

Matematicamente si può dimostrare che l'effetto rimane ser qualsiasi numero finito di armoniche.
Questo è dovuto al fatto che dove c'è una discontinuità, la serie di fourier assume il valore medio tra l'intorno destro e sinistro del punto di discontinuità.

[CA10]

Sul fenomeno di Gibbs (anzi di Wilbraham-Gibbs perchè fu studiato ancora prima da Wilbraham) in rete si trova una interessante dispensa di Leonardo Colzani dell'Università Bicocca di Milano.

[anonymous_af8479]

Qualche grafico che illustra il fenomeno.

Fino alle componenti cos(10x), sin(10x) :



Fino alle componenti cos(30x), sin(30x) :



Fino alle componenti cos(50x), sin(50x) :