Matematicamente
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Buonasera, vi riporto alcuni esercizi tratti da temi di esame sulle applicazioni.
Considero $f:x in ZZ to 4x+12 in 2ZZ$ e $g:x in 2ZZ to |x/2|+1 in NN$
$f({0,2,-4})={y in 2ZZ: EE x in X={0,2,-4}:y=f(x)}={12,20,-4}$,
$g({0,2,-2,-4})={y in NN:EE x in S={0,2,-2,-4}:y=g(x)}={1,2,2,3}$,
$f^(-1)({-4,-6,2,4})={x in ZZ:f(x) in Y={-4,-6,2,4}},$
Per cui si ha:
$4x+12=-4 <=>4x=-4-12=-16 <=> x=-4 in ZZ$,
$4x+12=-6 <=> 4x=-12-6=-18 <=> x=-9/2 notin ZZ$,
$4x+12=2 <=> 4x=-12+2=-10 <=> x=-5/2 notin ZZ$,
$4x+12=4<=> 4x=-12+4=-8 <=> x=-2 in ZZ $,
infine $f^(-1)({-4,-6,2,4})={-2-4}$,
$f^(-1)(2ZZ)={x in ZZ:f(x) in 2ZZ}={x in ZZ: y=4x+12 in 2ZZ}=ZZ$,
$f(ZZ)={y in 2ZZ:EEx in ZZ : y=f(x)}={y in 2ZZ:EE x in ZZ : y=4x+12}={y in 2ZZ:EE x in ZZ : y=4(x+3)}=4ZZ$,
$forall y in 2ZZ$ $f^(-1)({y})={x in ZZ : f(x)=y}={x in ZZ : y=4x+12}={x in ZZ : x=(y-12)/4}$
gli elementi $y in 2ZZ$ possono essere del tipo $y=2k$ oppure $y=4k$ con ...
Buona sera a tutti, sto avendo problemi con questa serie:
$ sum_(k=1)^(k=infty)arctan(k^3/3^k) $
e sinceramente non so da dove iniziare.
Ho davanti a me la teoria riguardante questo argomento ed ho fatto numerosi esercizi, ma questo è il primo che mi capita con funzioni trigonometriche.
Sapreste indirizzarmi un attimo? Cioè, ho sempre risolto serie nella forma
$ sum_(k=0)^(k=infty) a_k(x-x_0)^k $
ma non riesco a capire come comportarmi in questo caso. Chi è $ a_k $ e chi il mio $ (x-x_0)^k $?
Posso solo dire che ...
Ciao a tutti, mi ritrovo con un dubbio. Non riesco a mostrare se il seguente sia oun passaggio valido
$e^(-2x)(1-2(x-x_0)+o(2(x-x_0))=e^(-2x)-2(x-x_0)e^(-2x)+o(e^(-2x)*2(x-x_0))$ per $(x-x_0)->0$ ora il dubbio è sull'o-piccolo $o(e^(-2x)*2(x-x_0))=o(2(x-x_0))$?
Si no perché? Mi aiutereste per favore quell' x-x0 mi confonde! Vorrei capire la teoria oltre che il passaggio se è corretto o meno
Buongiorno, stavo svolgendo un esercizio su una serie numerica finchè sono arrivato ad un punto in cui mi sono dovuto bloccare, per definire se la serie converge o meno ho cercato alcuni metodi, ma non ci sono riuscito, così ho dovuto guardare la soluzione proposta dal prof, ma c'è un passaggio algebrico che non mi è chiaro, qui sotto ho lasciato un'immagine in cui mostro il passaggio non chiaro, la prima parte è facilmente risolvibile, però poi non capisco come ha portato le due radici dal ...
Ciao a tutti, scrivo per chiedervi un aiuto. Ho un sistema lineare e devo verificare se la matrice corrispondente è diagonalizzabile o meno. Il sistema è questo
x + hy + 2z = 0
2y + (h-1)z = 1-h
(h-1)x + h(h-1)y = 0
So come farlo, ma ho alcuni dubbi riguardo il termine noto della seconda equazione, ovvero 1-h. Quando costruisco la matrice di cui calcolo il polinomio caratteristico, devo considerare anche i termini noti oppure no? Se lo considerassi però non avrei più una matrice quadrata
Salve, riporto un esercizio di Analisi Matematica 2 che non sono riuscito a risolvere: In quale dei seguenti punti la funzione $f(x,y) = e^(-x^2y)$ non ammette una direzione rispetto alla quale la derivata direzionale vale $-4/e$ ? e tra i vari valori riportati quello corretto è $(3,1/9)$ . Ho provato a trovare la derivata direzionale di quest ultimo ma non sono riuscito ad avere un risultato dal limite. Potreste aiutarmi ?
Un vecchio rottame spaziale di massa m1 = 103 kg si trova su un’orbita circolare intorno alla Terra (MT = 6·1024 kg) con velocità in modulo v1 = 3 km/s. Un missile di massa m2 = 5m1 viene lanciato dalla Terra per colpire il satellite ortogonalmente alla sua traiettoria con velocità in modulo v2 = 10 km/s al fine di spingere via il satellite e farlo sfuggire al campo gravitazionale. Sapendo che l’urto avviene
in modo perfettamente anelastico, determinare:
a) la distanza R tra ...
"Eccoti un decino per ognuno dei tuoi anni ed ecco cinque centesimi per ognuno di quelli di tua sorella Gianna" disse lo zio Franco, porgendo alcune monete a Giacomino.
"Compratevi qualche dolcetto pasquale".
Il ragazzino inizio a pensare e ricordò qualcosa.
"Caro zio, tu ci desti i soldini allo stesso modo quella volta che papà torno per Pasqua da quella trasferta lontana, però nel verso contrario: cinque centesimi a me e dieci a Gianna. Io avevo la stessa età che ha Lei ora."
"Hai una buona ...
Salve!
Mi sono stati definiti, in fluidodinamica esterna, sia la forza di drag che il coefficiente di drag. Di per sé non ho alcun dubbio sulle definizioni ma piuttosto sul loro “andamento”.
In particolare, analizzando il flusso esterno attorno a una sfera, mi è stato detto che da evidenze sperimentali il coefficiente di drag diminuisce con l’aumentare del numero di Reynolds.
Tuttavia essendo la forza di drag legata anche al quadrato della velocità, pur diminuendo il coefficiente di drag, se ...
Salve a tutti!
Avrei bisogno di un aiuto sul seguente problema:
Dati due sistemi di riferimento inerziali $S$ e $S'$ in moto con
velocità relativa $v$, valutare, se esiste, un piano mobile sul quale gli orologi dei
due riferimenti segnano lo stesso tempo $t = t'$ e se ne determini l’eventuale
velocità di esso sia rispetto a $S$ che rispetto a $S'$ nonché i fattori di dilatazione
in $S$ e ...
Suppose $ H $ and $ K $ are subgroups of finite index in the (possibly infinite) group $ G $ with $ |G : H| = m $ and $ |G : K| = n $. Prove that $ lcm(n,m)<=|G :Hnn K|<=nm $ .
Per adesso sono arrivato a dimostrare $ max(n,m)<=|G :Hnn K|<=nm $, cerco un aiuto per finire l'esercizio. Di seguito riporto l'approccio che sto utilizzando.
Faccio un paio di puntualizzazioni:
1) Con $ g_([X]) $ indico il coset di $ X $ in ...
Salve a tutti, avrei dei dubbi sul come dimostrare l'integrabilità impropria di funzioni a due variabili su insiemi illimitati e in particolare con questo esercizio:
Sia $E = {(x,y) \in R^2 : x > 0, |y| <= 1, x^4y^2 < 1}$ e $f(x,y) = xsqrt(|y|)$
L'esercizio chiede: dopo aver dimostrato che la funzione è integrabile su E (illimitato) calcolare $\int_Ef(x,y)$
Dalla teoria so che una funzione è integrabile in senso improprio se e solo se è integrabile in senso assoluto, ovvero se esiste finito $\int_E|f(x,y)|$ e, se esiste ...
Salve a tutti ragazzi, è il mio primo post e ne approfitto per salutare tutti.
Vengo subito al mio problema, sto facendo alcuni esercizi per prepararmi ad un test ma uno di essi mi crea non pochi grattacapi.
Il problema è il seguente:
Un giornalista musicale intervista un gruppo di ragazzi rispetto ai loro gusti musicali e ne risulta che il 50% ascolta musica pop, il 10% la musica rap e il 35% ascolta sia pop che rap. Se scegliendo a caso un individuo, questi ha dichiarato di ascoltare ...
Ciao a tutti, sono uno studente di 3a liceo scientifico (in passato ho già postato nella sezione "secondaria superiore"). Mia cuginetta che frequenta la prima media mi ha sottoposto dei problemi nei quali occorre trovare la misure di alcuni angoli conoscendone somma e/o differenza. Sono problemi da risolvere con il metodo dei segmenti disegnati su un quaderno a quadretti (il docente PRETENDE il disegno). L'ho già aiutata altre volte con questo tipo problemi tanto che abbiamo finito quelli ...
Ciao a tutti! Qualcuno può aiutarmi nell'impostazione?
Siano date le seguenti applicazioni lineari:
f: $RR^3$ $rarr$ $RR^3$ rappresentata dalla matrice
$((1,3,0),(2,0,1),(2,-6,2))$
e g: $RR^3$ $rarr$ $RR^2$ definita da g: $(3x-y,z+x)$
Verificare se $ g • f $ è suriettiva.
Ho un problema nel verificare la composizione delle applicazioni lineari.
Una volta determinata l'applicazione f:
$(x+3y,2x+z,2x-6y+2z)$ come faccio a calcolare g•f?
Un saluto a tutti. Ho una questione sulle partizioni scelte per l'integrale di Riemann.
Data una funzione $f:[a,b]\to R$, l'integrale di Riemann è definito prendendo partizioni qualunque di un intervallo $[a,b]$. Se ho una partizione $mathcal{P}=\{a=x_0,x_1,...,x_n=b\}$ e scelto un $t_i\in [x_i,x_{i-1}]$ per $i=1,...,n$, definisco l'ennesima somma di Riemann con $s_n=\sum_{i=1}^n f(t_i)(x_i-x_{i-1})$. f risulterà integrabile se esiste finito il limite $\lim_{n\to\infty} s_n$.
Se scelgo partizioni regolari, dividendo ...
Buongiorno.
Ho una serie di 20 coppie di coordinate X e Z relative al moto parabolico di un punto materiale. Sì conoscono i tempi ma non le velocità iniziali. Non si hanno altre informazioni sulle condizioni ambientali nelle quali il moto si svolge.
Devo verificare quale modello di moto (con o senza attrito) si adatta meglio ai dati sperimentali ottenuti.
Ho utilizzato il test del CHI QUADRO per validare diversi modelli.
Sapreste suggerirmi altri test statistici adeguati per questo ...
Su un testo abbastanza conosciuto trovo questa frase: "..e già dalle misure di Galileo si sapeva che i corpi cadono sulla superficie della terra di 4,9 metri in un secondo."
Sarà un errore di traduzione?
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