Massimizzare la vita
Ho un'urna con 100 palline. Ogni pallina è contrassegnata da un numero positivo contenuto dell'intervallo $[1,N]$. Estraggo in modo casuale senza reimissione. Posso pescare quante volte voglio e il mio scopo è massimizzare la vincita rappresentata dal numero indicato sulle palline.
Qual è la strategia migliore?
Mi immagino che la strategia dipenda da $N$, se è noto o meno, e dalla distribuzione dei valori delle palline, se è nota o meno.
Sono aperto a discussiossioni in merito anche perchè questo tipo di domanda intende modelizzare decisioni che capitano spesso nella vita: cambiare o non cambiare lavoro/amore della vita/religione.
Ovviamente sto scherzando. L'esigenza comunque è reale ed è volta a rispondere alla seguente domanda: "se penso di poter cambiare fino a $K$ ($100$) lavori nella mia vita, ognuno rappresentato da un certo grado di soddisfazione personale (numero sulla pallina), a quale lavoro è bene fermarsi?"
Se sia $N$ che la distribuzione dei valori (diciamo gaussiana) sono noti mi aspetto che la risposta a una domanda del genere dipenda sia dal numero di lanci effettuati che dal valor medio della gaussiana.
Considerazione intuitiva: se dopo la prima estrazione prendo un valore più alto della media mi fermo perchè è più probabile peggiorare che migliorare. Se invece è inferiore continuo ma a quel punto alla seconda estrazione mi accontenterei di un valore anche legermente inferiore alla media. Di quanto?
Se invece $N$ è ignoto e la distrubuzione dei valori casuale mi immagino che la risposta dipenda solo dal numero di lanci effettuati: dopo il lavoro numero $M$ il primo che è più soddisfaciente di tutti i precedenti tienilo e non cambiare più.
Qual è la strategia migliore?
Mi immagino che la strategia dipenda da $N$, se è noto o meno, e dalla distribuzione dei valori delle palline, se è nota o meno.
Sono aperto a discussiossioni in merito anche perchè questo tipo di domanda intende modelizzare decisioni che capitano spesso nella vita: cambiare o non cambiare lavoro/amore della vita/religione.
Ovviamente sto scherzando. L'esigenza comunque è reale ed è volta a rispondere alla seguente domanda: "se penso di poter cambiare fino a $K$ ($100$) lavori nella mia vita, ognuno rappresentato da un certo grado di soddisfazione personale (numero sulla pallina), a quale lavoro è bene fermarsi?"
Se sia $N$ che la distribuzione dei valori (diciamo gaussiana) sono noti mi aspetto che la risposta a una domanda del genere dipenda sia dal numero di lanci effettuati che dal valor medio della gaussiana.
Considerazione intuitiva: se dopo la prima estrazione prendo un valore più alto della media mi fermo perchè è più probabile peggiorare che migliorare. Se invece è inferiore continuo ma a quel punto alla seconda estrazione mi accontenterei di un valore anche legermente inferiore alla media. Di quanto?
Se invece $N$ è ignoto e la distrubuzione dei valori casuale mi immagino che la risposta dipenda solo dal numero di lanci effettuati: dopo il lavoro numero $M$ il primo che è più soddisfaciente di tutti i precedenti tienilo e non cambiare più.
Risposte
La tua domanda mi ricorda https://en.wikipedia.org/wiki/Secretary_problem ma più in generale forse potrebbe interessarti qualche libro sulla programmazione dinamica stocastica.
grazie! non lo conoscevo. Direi che si adatta molto bene
"nato_pigro":
grazie! non lo conoscevo. Direi che si adatta molto bene
Nel problema della segretaria stai cercando di massimizzare la probabilità di finire con la segretaria migliore, che non è la stessa cosa. Comunque è lo stesso genere di problema, direi.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo