Matematicamente
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Fissato $n in NN$, sia $(x_(n,k))_k$ una successione di numeri (reali o complessi, non ha importanza).
Se ora si fa variare $n$ in $NN$, si ottiene una successione di successioni.
Sotto quali ipotesi risulta $lim_n ( lim_k x_(n,k) ) = lim_k ( lim_n x_(n,k) )$? In altre parole, è sempre lecito invertire l'ordine dei limiti? Per semplicità, si escluda il caso in cui qualche limite non esista.
Dato il mal di testa che mi ritrovo, gradirei una mano su una questione davvero banalissima.
La serie $\sum (-"i")^n/n$ converge?
Ho pensato di svolgere così:
$(-"i")^n=\{(-"i", ", se " n=4k+1),(-1, ", se " n=4k+2),("i", ", se " n=4k+3),(1, ", se " n=4k+4):}$
di modo che, separando il reale dall'immaginario, si ottiene:
$\sum (-"i")^n/n=-"i"-1/2+"i"/3+1/4-"i"/5-1/6+"i"/7+1/8-\ldots $
$\quad \quad =(-1/2+1/4-1/6+1/8-\ldots )+i(-1+1/3-1/5+1/7-\ldots )$
$\quad \quad =\sum (-1)^h/(2h)+"i"\sum (-1)^h/(2h-1)$
con le serie all'ultimo membro convergenti per Leibniz.
Che dite, fila?
Salve gente, scusate la grande ignoranza, ma non riesco a dimostrare semplici relazioni tra insiemi, cioè non capisco come impostare il tutto per arrivare ad una conclusione logica. Per esempio:
"Dimostrare che se A è sottoinsieme di C e B è sottoinsieme di C, allora A unito B è sottoinsieme di C". Come si procede per dimostrare ciò? Cioè come si collega logicamente l'ipotesi alla tesi?
Nel caso di " se C è sottoinsieme di A e C è sottoinsieme di B, allora C è sottoinsieme di A ...
Salve,
c'è qualcuno che sa dove posso trovare una teoria delle perturbazioni trattata in modo matematico?
per teoria delle perturbazioni intendo: data una matrice A di cui sappiamo trovare autovalori ed autovettori, se la perurbiamo con una matrice B, ovvero A'->A+B il problema sta nel trovare condizioni per avere sviluppi (e trovare anche questi ultimi!) degli autovettori e degli autovalori in funzione di una qualche norma per B o di un parametro piccolo da inserire nel problema.... ...
Mi serve un aiutino ,
abbiamo da poco affrontato le funzioni ed ora stiamo facendo gli esercizi con quelle logoritmiche:S:S:
tutto andava bene finché c'era log normale:S
ma ho trovato difficoltà in due in particolare :
la prima : y =1 // log3 x-2 ( il trattino sta per fratto ma non so se viene)
la seconda :e^x// log^2x-4
$y=A*a^(k*x)$
L'espressione sopra riportata dovrebbe essere la funzione esponenziale generalizzata con A appartente all'insieme dei reali, escluso lo zero.
Sapreste intanto spiegarmi cosa significa tutto ciò e la dimostrazione del perché quando x varia in progressione geometrica, y varia in progressione aritmetica (caratteristica delle funzione esponenziali)?
salve, non riesco a derivare la seguente funzione x su radice di x , o per meglio dire $x^(1/x)$
mi serve la derivata per trovare il punto di massimo , anke se so ke è il numero di Nepero " e "
cè qlkn ke mi può aiutare?
Salve a tutti volevo rubarvi un po di tempo per un esercizio che non ho compreso nella sua totalità, per questo mi scuso e vichiedo di essere comprensivi e rispondere con chiarezza anche per quel che riguarda le considerazioni preliminari da fare per risolverlo. l'esercizio è il seguente:
determinare z appartenente a C : $X^12 -64= (x^4-4)(x^4-z)(x^4-bar{z})$
mi scuso per la forma ma sono nuovo dell'ambiente!
[mod="Martino"]Benvenuto.
Stavolta ti ho messo io le \$, cerca di imparare come scrivere le ...
Propongo un esercizio grossomodo standard sugli spazi $L^p$ (si trova anche, ad esempio, in Rudin, Analisi Reale e Complessa).
***
Siano $(X,\mathcal{M},\mu )$ uno spazio di misura e $p>=1$.
Studiando la teoria degli spazi $L^p$ si nota subito che c'è una sostanziale differenza nella costruzione della norma di $L^p$ nel caso $p<oo$ e $p=oo$: infatti mentre nel caso $p<oo$ la norma si rappresenta mediante un integrale, ...
Ho un dubbio riguardo la dimostrazione della completezza dello spazio $C([a,b])$ dotato della norma lagrangiana (per capirci, $||x||_(C([a,b])) = max_(tin[a,b]) |x(t)|$). In generale, in $C([a,b])$ considereremo funzioni a valori complessi.
In sostanza, vogliamo provare che se $(x_n)$ è una successione di Cauchy rispetto alla norma lagrangiana, allora $(x_n)$ converge in $C([a,b])$.
Per ogni $t_0 in [a,b]$ fissato, risulta $|x_n(t_0) - x_m(t_0)| <= ||x_n - x_m||_(C([a,b])) < epsilon$, per cui la successione ...
Ciao a tutti, avevo il seguente problema: volevo dimostrare che la norma degli spazi $l^{p}$ definita come:
$p sqrt(\sum_{k=1}^{\infty}|a_{k}|^{p}) $
fosse effettivamente una norma.
I primi due punti sono facili da verificare ma il terzo ovvero la disuguaglianza triangolare non riesco proprio a farlo.. avete qualche suggerimento o aiuto da darmi?
Grazie
salve gente volevo proporvi degli esercizi
io li ho risolti ma vorrei la conferma sulla correttezza visto l'avvicinarsi dell'esame.
gli esercizi sono i seguenti:
1)
$\sum_{n=1}^infty {3^n+(n-1)!}/{3^n+n(n)!}$
poiché n!=(n-1)n! posso scrivere:
Svolgimento
$\sum_{n=1}^infty {3^n+(n-1)!}/{3^n+n^2(n-1)!}$
se ne calcolo il limite a infinito ottengo:
$\lim_{n=infty}^infty {3^n+(n-1)!}/{3^n+n^2(n-1)!}={(n-1)![3^n/((n-1)!) +1]}/{(n-1)![3^n/((n-1)!)+n^2]}$
effettuando le semplificazioni vedo che:
$\lim_{n=infty}^infty {(n-1)![3^n/((n-1)!) +1]}/{(n-1)![3^n/((n-1)!)+n^2]}=1/n^2$
ora visto che la serie è riconducibile ad una serie di tipo $\sum_{n=1}^infty 1/n^p$ con p>1 allora la ...
Eccomi nuovamente alla carica con un problema dal solito libro introduttivo di Osborne, che tanto mi sta facendo penare con problemi che - me ne rendo conto... - sono normalmente inesistenti!
In particolare, questa volta il problema é legato ai giochi bayesiani ad al modo in cui un certo payoff puó influenzare l'equilibrio di Nash di un deterrminato gioco.
I seguenti sono i file che descrivono il gioco, con annessa ...
Sia dato $E={x|x=1/2^n+1/3^n}$ con $n in NN$.
So che $0$ è un minorante di E (ovvio, la somma di due potenze è ancora positiva). Voglio far vedere che $0$ è il massimo dei minoranti di E, cioè $0 = \mbox{inf}E$. Devo far vedere che $forall epsilon>0$, $exists bar x in E$ tale che $bar x<0+epsilon$, cioè $1/2^n+1/3^n<epsilon$. Ora, intuitivamente questa cosa è vero almeno definitivamente, ma come faccio a dimostrarla in maniera rigorosa? Come si risolve quella ...
salve devo costruire il grafico di una funzione : $ x= x_0 cos (\omega t) $ ora $ x_0 = 3 $m mentre $\omega = 0,1 $ , purtroppo non so da che parte cominciare
salve a tutti,
non ho capito una cosa riguardo a questo teorema. Negli appunti vi è scritto:
Vediamo cosa succede se si passa attraverso lo zero di un polinomio interno, ovvero se
attraversiamo uno zero dei polinomi interni p1(λ), …, pn–1(λ).
Supponiamo pj(λ) = 0. Per la proprietà 2 abbiamo che pj+1 · pj–1 deve essere negativo e quindi
devono avere segno discorde nell’intorno di λ. Facciamo un esempio prendendo pj+1 positivo (e di
conseguenza pj–1 ...
Sia $U$ un aperto di $\mathbb{R}^n$
Sia $V\sub\subU$ cioè $\exists K \ tc\ V\subK\subU$ con $K$ compatto.
Dato che compatto in $\mathbb{R}^n$ vuol dire limitato e chiuso posso dire:
-esiste $\delK$, il bordo di $K$
-$U-K$ è aperto
ok?
Inoltre,
dato che $K$ compatto è incluso in $U$ aperto esiste maggiore stretto di 0 il numero $d(\delK,\delU)=r>0$, minima distanza tra i due bordi.
prendiamo ...
![[Roxas]](/datas/avatars/000/000/036/000000036509.gif)
Ho bisogno di aiuto per questo problema, dato che non ci è stato spiegato come risolverlo e nel libro non se ne parla...
Le rette r ed s, di equazioni rispettivamente y = x - 6 e y = 2x - 1, staccano dalla retta t di equazione 2x - 3y + 9 = 0 un segmento AB. Calcola la misura di AB.
√13
qualcuno può aiutarmi?
perche?
2cos 2t -2 radice di 3 sen 2t = 4 sen (2t + pgreco + arctg (2/(-2 radice di 3)
raga risolvetemi questi problemi per favore GRAZIE
PRIMO:
Calcola la misura del raggio di un cilindro equilatero avente l'area della superficie totale uguale a 544,5 P GRECO cm quadrati.
SECONDO:
L'area della superficie totale di un cilindro è 1186.92 cm quadrati e il raggio è 7cm. Determina l'altezza del cilindro.
TERZO:
Calcola la misura del raggio di un cilindro equilatero avente l'area della superficie laterale uguale a 484 P GRECO cm quadrati.
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