Matematicamente

$f(x)=\{ (4, if x<= 0),(4x^2 - 4, if 0<x<=1 ):}$ La funzione ha un salto nel punto $0$ (una discontinuità di seconda specie). Bene. Una funzione è derivabile in $x_0$ se esistono, finiti e coincidenti, i limiti del rapporto incrementale da sinistra e da destra, nel punto $x_0$. Nel caso della $f(x)$ che ho riportato sopra, si vede che, la derivata sinistra e la derivata destra esistono e coincidono. $f'(x)={(0,if x in ]-oo,0[),(8x, if x in ]0, 1]):}$ Si può concludere che $f'(0) = 0$ ? Se ...

1) Non capisco mai quando applicare il criterio dell'assoluta convergenza.... In teoria una serie a segni positivi non è logico che sia assolutamente convergente? Per esempio : la serie armonica $ sum_(n=1)^ infty frac{1}{n^2}$ converge semplicemente... Ma se gli applico il valore assoluto $ sum_(n=1)^ infty |frac{1}{n^2}|$ non converge assolutamente? Io di solito applico il criterio dell'assoluta convergenza a termini di cui non è noto il segno ...tipo le funzioni seno e coseno. 2) Non ho ben capito perchè il ...

Salve a tutti, vi scrivo perchè ho un dubbio sulle dimostrazioni di alcune proprietà degli omomorfismi di gruppi. In particolare: Dato l'omomorfismo di gruppi $ f : (G,*) -> (H,circ) $ 1) $"Ker"(f)$ è sottogruppo di G a) nel dimostrare che l'elemento neutro $e$ appartiene al nucleo viene detto questo: $ f(e) = f(e*e) = f(e) circ f(e) -> (f(e))^-1 circ f(e) = (f(e))^-1 circ f(e) circ f(e) -> e = f(e) $ ora il mio dubbio è: perchè si usa la funzione inversa se non si è detto che l'omomorfismo è biettivo? b) nel ...

Ciao ragazzi,da un paio di giorni mi sono addentrato nel mondo degli integrali,e purtroppo ho trovato un intoppo....Dato l'integrale definito $int (1/(x-1))dx$ so che il suo risulato è $ln|x-1|$,e ho anche l'integrale $int(1/(x-1)^2)$ ma questo ha come risultato $-1/(x-1)$. Il mio dubbio sta nel capire quando devo considerare il denominatore come funzione di x per applicare il logaritmo e quando invece scrivere il mio denominatore come una funzione elvato ad un valore negativo: ...

Salve ragazzi ho un dubbio. E' possibile applicare il limite notevole $\lim_{x \to \infty}(1+1/x)^x$ a questa funzione? $\lim_{x \to \infty}((x+2)/(x+3))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$ Potrei scriverla come $((x+2+1-1)/(x+3))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$ e quindi $(((x+2+1)/(x+3)) +(1/-(x+3)))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$ e ancora $1 +(1/-(x+3))^(x^2+sin(x)/sqrt(x^2+1)$. Giusto? E poi all'esponente $1 +(1/-(x+3))^(-(x+3)* (1/-(x+3)) * ((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)))$ In questo modo possiamo applicare il limite notevole evidenziando (con le parentesi quadre) $[1 +(1/-(x+3))^(-(x+3)]]$ che corrisponde a $e$ e quindi rimarrebbe $e^((1/-(x+3)) * ((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)))$ Potrebbe andare? Il ...

Salve, potreste dirmi se ho ricavato bene questa formula inversa? Data la formula [math]V=V_0\cdot(1+a\cdot\Delta t)[/math] ricavare [math]V_0[/math] [math]V_0=\frac{V-1}{a\cdot\Delta t}[/math] Grazie dell'aiuto!

Salve a tutti! Ho un problema con lo studio di continuità di una funzione che ho sul testo dell'esame di matematica che ho dato ieri e probabilmente non ho passato. Il testo è il seguente: $f(x)= {((e^tanx - 1)/(3sinx)) 0<x<pi ,(log(cos^2 x)/(6-6 cosx)) -pi<x<0$ il fatto è che quando vado a svolgere i limiti che tendono da $0^+$ e da $0^-$ il primo mi viene $0/0$ mentre il secondo mi viene 0. Ho provato anche a svolgere il primo con De L'Hopital ma viene una cosa lunghissima. Qualcuno ha la pazienza di ...

ciao atutti, ho un problema, dovrei calcolare la radice quadrata di +18/17. come posso fare ??? grz

Calcolare il seguente integrale doppio $\int\int_D \sqrt{|x+y-1|}dxdy$ dove $D$ è il rettangolo definito da: $0\leq x\leq 2$, $0\leq y\leq 1$. Io ho pensato di procedere nel seguente modo: la funzione integranda è $f(x,y)={ (\sqrt{x+y-1}, if x+y-1>0), (\sqrt{-x-y+1}, if x+y-1<0):}$ per cui ho ''spezzato'' l'integrale nel seguente modo: $int_0^1(\int_0^{-x+1} \sqrt{-x-y+1} dy)dx+\int_0^1(\int_1^2 \sqrt{x+y-1}dx)dy+\int_0^1\int_{-x+1}^1 (\sqrt{x+y-1} dy)dx$ Ho solo due dubbi: 1) Il procedimento è corretto? 2) Se il procedimento è corretto, c'è un modo più veloce per calcolare questo integrale? (se c'è in questo ...

Buongiorno, dovendo disegnare gli asintoti obliqui della seguente funzione: $ f(x)=(x^2+8*x+31)/(x^2+4*x+5)^0.5; $ per determinare i termini noti delle due rette ci si imbatte nei seguenti limiti: Lim x->-inf f(x)+x e Lim x->inf f(x)-x ho difficoltà nel risolverli. In verità giungo alle soluzioni +6 e -6 con la formula di Mc Laurin ma vorrei sapere se esiste altro miglior procedimento. Grazie mille.

l'equazione della parabola e' [math] y=x^2-2x [/math] Il punto di tangenza, dal momento che appartiene sia alla parabola che alla circonferenza, lo ricavi per sostituzione [math] y= (-1)^2-2(-1)=3 [/math] Ora prendiamo la circonferenza generica: [math] x^2+y^2+ax+by+c=0 [/math] sai che il centro e' sull'asse x, quindi (dal momento che tutti i punti che giaciono sull'asse x hanno ordinata=0) sappiamo che la y del centro e' 0 siccome la y del centro di una circonferenza e' [math] - \frac{b}{2} [/math] allora ...

1) Ho visto che ci sono tre condizioni affinchè una funzione sia R - integrabile: - f è continua in un isieme compatto - f è monotona - f è limitata e ammette un numero finito o numerabile di punti di discontinuità Per le prime 2 non ci sono problemi. Per la terza condizione invece mi sorge qualche dubbio. Cioè se io ho una funzione che non è continua in un qualsiasi punto o più punti (limite sinistro e destro in quel punto non coincidono) allora è ugualmente integrabile? Per ...

Salve potreste aiutarmi a risolvere questo problema di algebra lineare? allora è il seguente: considerato il sistema di vettori S: S = [ (-1 , 0 , 1 , -2) , (-1 , 1 , 2 , 3) , (-2 , 2 , 4 , -5) , (1 , 1 , 0 , 1) ] estrarne una parte S* linearmente indipendente massimale. Che dimensione ha L(S*) ? Determinare un sottospazio che sia supplementare di L(S*) . vi sarei grato se potesse anche dirmi qualis ono i passaggi da effettuare in generale con questo tipo di esercizio. Vi ...

Salve a tutti! Ho bisogno di una delucidazione su un particolare esempio. Riporto dal libro "Metodi matematici della fisica": Può anche avvenire che una matrice T non normale possieda un numero di autovettori indipendenti (non ortonormali) uguale alla dimensione dello spazio, come avviene ad esempio per la matrice: $((1,0),(1,0))$ in tal caso gli autovettori possono essere scelti come base non ortonormale dello spazio e la matrice T si può diagonalizzare. Io ho risolto l'equazione ...

Rileggendo gli appunti ho trovato: Se $f$ ammette l'autovalore nullo, la $f$ è singolare. In parole povere, cosa significa che $f$ è singolare?

Salve a tutti!! ho un esercizio che mi manda in palla... definire una classe arrayUtil che riceva un array di interi in input da tastiera poi l'esercizio continua ma gia è facile... mi manda in palla questa prima parte... gli definisco la classe, i costruttori, ecc ecc ma il programma non parte.. come l'avreste fatto voi?? se mi postate il codice è meglio, cosi confronto con il mio, correggo gli errori e prendo appunti!! =) grazie!

Come si prova che un sottoinsime $W$ è un sottospazio di $R^3$? tipo questo sottoinsieme: $W=(a+b-c=0)$ come si dimostra che è un sottospazio?

ciao a tutti ragazzi! vi pongo il mio quesito allora, io devo studiarmi la seguente funzione: $f(x) = e^(-1/x) +2 |1/x + 1|$ dopo aver determinato il dominio, mi studio il modulo ed ottengo per $x<=-1 , x>0$ $f(x) = e^(-1/x) +2/x + 2$ per $-1<x<0$ $f(x) = e^(-1/x) -2/x - 2$ studio i limiti e tutto ok, mi faccio le derivate ed ottengo: $f'(x)=1/x^2 e^(-1/x)-2/x^2$ $per x<=-1 , x>0 $ $f'(x)=1/x^2 e^(-1/x)+2/x^2 $ $per -1<x<0$ e qui arrivano i miei problemi che sono sullo studio delle ...

sALVE SONO UN Pò IN DIFFICOLTà CON ALCUNI PROBLEMI: Sia St (al variare del parametro t) il sottospazio delle soluzioni del sistema omogeneo ∑t: 3 x1+x2-2x3+x4=0 { -6 x1-2x2+4x3+x4=0 2x1+2x2+(t2-2) x3=0 Discutere, al variare di t, la dimensione di St; descrivere S-2. Se B-2 è una sua base, completarla ad una base di R4. VI SAREI GRATO SE POTESSE SPECIFICARE I PASSAGGI DA ESEGUIRE CN QUESTO TIPO DI ESERICZIO. VI RINGRAZIO ANTICIPATAMENTE.

1) $y=x^-sinx$ io ho posto $sinx\ne0$ e dunque $x\ne2KPi$ 2) $y=2*(Log((sin(x))/(x))$ $x\ne0$ Va bene?