Esercizio sulla serie
Ecco una serie che ho svolto
Devo dire se è convergente o divergente.
$\sum(n+3)/(2n^3+2n+2)$
ho fatto per stime asintotiche:
$a_n=1/2n^2=(1/2)*1/n^2
la serie converge
$1/2$ non lo prendo in considerazione
e $1/n^2$ è la serie armonica generalizzata, con $a>1$ quindi convergente.
Va bene come ragionamento?
Devo dire se è convergente o divergente.
$\sum(n+3)/(2n^3+2n+2)$
ho fatto per stime asintotiche:
$a_n=1/2n^2=(1/2)*1/n^2
la serie converge
$1/2$ non lo prendo in considerazione
e $1/n^2$ è la serie armonica generalizzata, con $a>1$ quindi convergente.
Va bene come ragionamento?
Risposte
"clever":
Ecco una serie che ho svolto
Devo dire se è convergente o divergente.
$\sum(n+3)/(2n^3+2n+2)$
ho fatto per stime asintotiche:
$a_n=1/2n^2=(1/2)*1/n^2
la serie converge
$1/2$ non lo prendo in considerazione
e $1/n^2$ è la serie armonica generalizzata, con $a>1$ quindi convergente.
Va bene come ragionamento?
Confrontandola con $1/n^2$ si vede che converge, perchè viene maggiorata.
Non ho ben capito come hai effettuato le stime asintotiche, però guardando i grafici effettivamente le funzioni si comportano nello stesso modo ad infinito; quindi credo sia giusto.
Ho trascurato al numeratore il $3$
e al denominatore $2n+2$
credo di aver fatto bene dunque...
e al denominatore $2n+2$
credo di aver fatto bene dunque...
non era più semplice usare il criterio degli infinitesimi? 
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