Matematicamente
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Calcolare il seguente integrale doppio
$\int\int_D \sqrt{|x+y-1|}dxdy$
dove $D$ è il rettangolo definito da: $0\leq x\leq 2$, $0\leq y\leq 1$.
Io ho pensato di procedere nel seguente modo: la funzione integranda è
$f(x,y)={ (\sqrt{x+y-1}, if x+y-1>0), (\sqrt{-x-y+1}, if x+y-1<0):}$
per cui ho ''spezzato'' l'integrale nel seguente modo:
$int_0^1(\int_0^{-x+1} \sqrt{-x-y+1} dy)dx+\int_0^1(\int_1^2 \sqrt{x+y-1}dx)dy+\int_0^1\int_{-x+1}^1 (\sqrt{x+y-1} dy)dx$
Ho solo due dubbi:
1) Il procedimento è corretto?
2) Se il procedimento è corretto, c'è un modo più veloce per calcolare questo integrale? (se c'è in questo ...
Buongiorno,
dovendo disegnare gli asintoti obliqui della seguente funzione:
$ f(x)=(x^2+8*x+31)/(x^2+4*x+5)^0.5; $
per determinare i termini noti delle due rette ci si imbatte nei seguenti limiti:
Lim x->-inf f(x)+x
e
Lim x->inf f(x)-x
ho difficoltà nel risolverli.
In verità giungo alle soluzioni +6 e -6 con la formula di Mc Laurin ma vorrei sapere se esiste altro miglior procedimento.
Grazie mille.
l'equazione della parabola e' [math] y=x^2-2x [/math]
Il punto di tangenza, dal momento che appartiene sia alla parabola che alla circonferenza, lo ricavi per sostituzione [math] y= (-1)^2-2(-1)=3 [/math]
Ora prendiamo la circonferenza generica:
[math] x^2+y^2+ax+by+c=0 [/math]
sai che il centro e' sull'asse x, quindi (dal momento che tutti i punti che giaciono sull'asse x hanno ordinata=0) sappiamo che la y del centro e' 0
siccome la y del centro di una circonferenza e' [math] - \frac{b}{2} [/math] allora ...
1) Ho visto che ci sono tre condizioni affinchè una funzione sia R - integrabile:
- f è continua in un isieme compatto
- f è monotona
- f è limitata e ammette un numero finito o numerabile di punti di discontinuità
Per le prime 2 non ci sono problemi.
Per la terza condizione invece mi sorge qualche dubbio.
Cioè se io ho una funzione che non è continua in un qualsiasi punto o più punti (limite sinistro e destro in quel punto non coincidono) allora è ugualmente integrabile?
Per ...
Salve potreste aiutarmi a risolvere questo problema di algebra lineare?
allora è il seguente:
considerato il sistema di vettori S:
S = [ (-1 , 0 , 1 , -2) , (-1 , 1 , 2 , 3) , (-2 , 2 , 4 , -5) , (1 , 1 , 0 , 1) ]
estrarne una parte S* linearmente indipendente massimale. Che dimensione ha L(S*) ? Determinare un sottospazio che sia supplementare di L(S*) .
vi sarei grato se potesse anche dirmi qualis ono i passaggi da effettuare in generale con questo tipo di esercizio.
Vi ...
Salve a tutti!
Ho bisogno di una delucidazione su un particolare esempio.
Riporto dal libro "Metodi matematici della fisica":
Può anche avvenire che una matrice T non normale possieda un numero di autovettori indipendenti (non ortonormali) uguale alla dimensione dello spazio, come avviene ad esempio per la matrice: $((1,0),(1,0))$
in tal caso gli autovettori possono essere scelti come base non ortonormale dello spazio e la matrice T si può diagonalizzare.
Io ho risolto l'equazione ...
Rileggendo gli appunti ho trovato:
Se $f$ ammette l'autovalore nullo, la $f$ è singolare.
In parole povere, cosa significa che $f$ è singolare?
Salve a tutti!!
ho un esercizio che mi manda in palla...
definire una classe arrayUtil che riceva un array di interi in input da tastiera
poi l'esercizio continua ma gia è facile... mi manda in palla questa prima parte...
gli definisco la classe, i costruttori, ecc ecc ma il programma non parte..
come l'avreste fatto voi??
se mi postate il codice è meglio, cosi confronto con il mio, correggo gli errori e prendo appunti!! =) grazie!
Come si prova che un sottoinsime $W$ è un sottospazio di $R^3$?
tipo questo sottoinsieme: $W=(a+b-c=0)$
come si dimostra che è un sottospazio?
ciao a tutti ragazzi!
vi pongo il mio quesito
allora, io devo studiarmi la seguente funzione: $f(x) = e^(-1/x) +2 |1/x + 1|$
dopo aver determinato il dominio, mi studio il modulo ed ottengo
per $x<=-1 , x>0$ $f(x) = e^(-1/x) +2/x + 2$
per $-1<x<0$ $f(x) = e^(-1/x) -2/x - 2$
studio i limiti e tutto ok, mi faccio le derivate ed ottengo:
$f'(x)=1/x^2 e^(-1/x)-2/x^2$ $per x<=-1 , x>0 $
$f'(x)=1/x^2 e^(-1/x)+2/x^2 $ $per -1<x<0$
e qui arrivano i miei problemi che sono sullo studio delle ...
sALVE SONO UN Pò IN DIFFICOLTà CON ALCUNI PROBLEMI:
Sia St (al variare del parametro t) il sottospazio delle soluzioni del sistema omogeneo ∑t:
3 x1+x2-2x3+x4=0
{ -6 x1-2x2+4x3+x4=0
2x1+2x2+(t2-2) x3=0
Discutere, al variare di t, la dimensione di St; descrivere S-2. Se B-2 è una sua base, completarla ad una base di R4.
VI SAREI GRATO SE POTESSE SPECIFICARE I PASSAGGI DA ESEGUIRE CN QUESTO TIPO DI ESERICZIO.
VI RINGRAZIO ANTICIPATAMENTE.
1) $y=x^-sinx$
io ho posto $sinx\ne0$ e dunque $x\ne2KPi$
2) $y=2*(Log((sin(x))/(x))$
$x\ne0$
Va bene?
ciao a tutti, domani ho una verifica sui problemi di geometria euclidea....
potreste mettermi alcuni problemi con la spiegazione e la risoluzione? perchè non
ho capito molto bene...
grazie in anticipo.
Salve a tutti. Oggi ho a che fare con questa specie di sistema che non riesco perfettamente a risolvere: trovo solo una delle soluzioni cercate ed in ogni caso non sono sicuro dello svolgimento. Qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolvono questo tipo di esercizi?
[math]\Re(z^2)+Im(\bar{z}*(1+2i))=3[/math]
[math] arg(z)=\pi[/math]
Ciao a tutti..Ho il seguente esercizio da proporre: Quanti gruppi di ordine 30 esistono a meno di isomorfismi?
Io ho proseguito in questo modo:
$|G|=30=2*15$
15 è dispari pertanto esiste un sottogruppo $H_{15}<G$ che avendo indice due è normale. $H_{15}$ ha ordine $3*5$ e 3 non divide $4$ per cui è il ciclico $C_{15}$. Per il teorema di Sylow esistono sottogruppi di ordine 2. Nel caso in cui questo sia il solo è normale e ...
Devo tracciare il grafico della seguenta funzione:
$f(x)=1/(x-2)+log(x+18)$
Il problema che incontro,è che non sò se considerala come due funzioni separate $1/(x-2)$ e $log(x+18)$ ,o se fare il m.c.m e considerarla come $(1+(x-2)(log(x+18)))/(x-2)$
Sembra banale ma proprio non mi riesce
Ciao a tutti, devo determinare il carattere di questa serie (la soluzione dovrebbe essere convergente), ma non so in che modo utilizzare i criteri: essendo il termine generale una somma è lecito usare il criterio del confronto asintotico?
$\sum_{k=1}^\infty\ cos(1/sqrt(n))-1+(1/(2*n))$
Grazie in anticipo
ps: è il mio primo post, se ho sbagliato qualcosa siate clementi
Ci sono due giocatori, che possono giocare con la stessa probabilità uno dei due seguenti giochi:
$[(1-1,0-0),(0-0,0-0)]$ e $[(0-0,0-0),(0-0,2-2)]$ (chiamo $alpha,beta$ rispettivamente la prima e la seconda scelta per entrambi i giocatori)
il giocatore 1 sa quale gioco sta giocando, il giocatore 2 no e giocano simultaneamente.
Come soluzione devo dare la strategia di 1 che è una coppia di azioni e la strategia di 2 che è un'azione sola in quanto non sa che gioco sta giocando.
Io lo ...
Sulla mia pagina di divulgazione di teoria dei giochi c'è l'ultimo mio contributo alla rivista "Lettera Matematica Pristem":
http://www.diptem.unige.it/patrone/divulgazione-pat.htm
E' dedicato ai giochi con potenziale, ma soprattutto contiene un omaggio a questo sito & forum
nel calcolo delle variazioni, si dice che la condizione sufficiente affinchè un estremo $X$ sia massimale (minimale) è che la $f$ sia concava (convessa).
La dimostrazione usa questo primo passaggio che io non ho capito: cioè dice
$f(t, X+v, X'+ v') <= f(t, X, X') + f_X(t, X, X')*v+ f_(X')(t, X, X')*v'$
con f concava rispetto a x e x', e v una ammissibile variazione
da dove viene questa formula? perchè è così?
grazie mille
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