Matematicamente
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Sia A un insieme misurabile di $R^n$ con |A|>0. Per ogni $x in R^n$ sia definita dist(x,A)=inf|x-a| (l'inf è fatto sugli elementi a di A).
Mostrare che:
1) per ogni $a in A$ si ha $dist(x+a,A)<=|x|$
2) per quasi ogni $a in A$ si ha $dist(x+a,A)=o(|x|)$ per $x to 0$.
Salve! Mi chiedevo se voi conosceste la dimostrazione del primo teorema di Guldino:
"Sia S il solido generato dalla rotazione di un angolo $alpha$ di un dominio normale D del piano intorno ad un asse r non intersecante D. Il volume di S è dato dal prodotto dell'area di D per la lunghezza dell'arco di circonferenza descritta nella rotazione dal baricentro"
C'è qualche dimostrazione o lo si dimostra graficamente?
Grazie
$sqrt(<x+8>) ln x =1$
devo verificare se la funzione è continua: come posso procedere per trovare x0?[/tex]
Ciao, a tutti,
chiedo una mano per risolvere le seguenti equazioni di I grado:
$(x+1)/2*(x-1/2)=(2x-1)/4*(x+2)+15/4$
$[4*(x+1)/2]*[4*(x-1/2)]=[4*(2x-1)/4]*[4*(x+2)]+4*15/4<br />
<br />
$[2*(x+1)]*[2*(x-1)]=(2x-1)*(4x+8)+15
$(2x+2)*(2x-2)=8x^2+16x-4x-8+15<br />
<br />
$4x^2-4x+4x-4=8x^2+16x-4x-8+15
$4x^2-8x^2-16x+4x=4-8+15<br />
<br />
$-4x^2-12x=-11$<br />
<br />
Solo che l'equazione dovrebbe essere di I grado, quindi è sbagliato qualcosa.<br />
<br />
<br />
Anche quest'altra non mi viene:<br />
<br />
$1/2*(3x-1/3)-1/3*(1+x)*(1-x)+3*(1/3x-1)^2=2/3x
$3/2x-1/6+[-1/3*(1+x)*(1-x)]+3*(1/9x^2-2/3x+1)=2/3x<br />
<br />
$3/2x-1/6+[-1/3*(1-x+x-x^2)]+1/3x^2-2x+3=2/3x
$3/2x-1/6-1/3+1/3x-1/3x+1/3x^2+1/3x^2-2x+3=2/3x<br />
<br />
$3/2x+1/3x^2+1/3x^2-2x-2/3x=1/6+1/3-3$
Praticamente anche qua ci sono due monomi di II grado nel primo ...
Un'urna contiene $a$ palline numerate da $1$ a $a$ delle quali $m$ sono bianche.
Si estraggono, senza restituzione, $n$ palline con $n < a$.
Si calcoli la probabilità che la $j$-esima pallina estratta sia bianca.
Ora la mia difficoltà sta nella complessità dei calcoli che porta il mio ragionamento perchè calcolare questa probabilità significa calcolare la probabilità dell'unione degli eventi ...
Ciao devo risolvere questo problema:
Trovare due numeri per i quali la somma delle loro radici quadrate sia minima, sapendo che il prodotto dei due numeri è a
Ho scritto i dati ovvero
sqrt(x)+sqrt(y)=min
x·y=a
Ho messo tutto in funzione di y quindi
y=a/x
ed ho sostituito nella prima equazione
sqrt(x)+sqrt(y)=sqrt(x)+sqrt(a/x)
ed ho chiamato il tutto t
Ho derivato t
t'=1/2·sqrt(x) +1/2·sqrt(a/x)
Ora dovrei fare la posotività e tramite quest ultima trovo una coordinata del ...
Salve a tutti.
Sono all'inizio dello studio dei limiti e sto trovando difficoltà nella risoluzione di un esercizio.
$ lim_(x -> 0^+) (logx/-x) $ .
Ho provato a ragionare cosi:
$ lim_(x -> 0^+) (logx/-x) = lim_(x -> 0^+) [logx*(-1/x)] = (-oo)/-oo$ che è una forma indeterminata. Non ho idea di come procedere a questo punto. Considerate che non abbiamo studiato ancora i limiti notevoli. Suggerimenti?
Ciao a tutti!
Ho le seguent definizioni di 1-distanza e n-distanza. Non mi sembrano però molto chiare...
$ AA x, y in RR^n $
1- distanza:
$d(x, y) = sum_(i = 1)^(n) | x_(i)-y_(i)| $
n-distanza:
$d(x, y) = max _ (i=1, ..., n) { | x_(i)-y_(i)|} $
il dubbio è:
siccome la 1-distanza "dovrebbe" essere un caso specifico di n-distanza, per n=1 la n-distanza è:
$d(x, y) = | x_(1)-y_(1)| $
che è chiaramente diversa dalla definizione di 1-distanza data in precedenza!
Cosa sbaglio? È sbagliata la definizione (non è presa dal libro (dove non esiste) ma ...
Buongiorno, è da quasi un mese ormai che non riesco a sciogliermi da solo questo mio dubbio, dunque dopo svariate ricerche in rete ho deciso che forse era meglio provare a chiedere a voi
Il problema è che ho capito sia il concetto di approssimazione lineare che quello di applicazione lineare, ma non riesco bene a metterli assieme (forse anche perchè non abbiamo mai fatto un solo esercizio durante il corso):
Un'applicazione lineare tra due $K$-spazi vettoriali ...
Data la definizione di gruppo (coppia $(G,*)$ se soddisfa le proprieta' associativa, elemento neutro, elemento inverso), e di monoide commutativo (semigruppo che possiede anche l'elemento neutro), vorrei capire se $(Z,*)$ oltre che monoide puo' essere considerato un gruppo, visto che dovrebbe (il condizionale per ora e' d'obbligo ) avere anche l'elemento neutro?
Edit: scusate ma ho combinato un pasticcio con le definizioni
Ragazzi, ho seri problemi con l'induzione ...
Non riesco proprio a venirne fuori a parte l'esercizio in se.. Faccio proprio fatica a comprenderla .. Comunque :
si vuole dimostrare :
$1^2 + 2^2 + ... + h^2 = ( n * (n+1) * (2n+1) ) /6 $
prendiamo $ n = 1 $
Otteniamo il risultato $ 1 = 1 $
base verificata.
Ipotesi induttiva :
$1^2 + 2^2 + ... + h^2 + (h + 1)^2 = (h * (h+1) * ( 2h+1)) / 6 + (h+1)^2 $
quindi
$ (h+1) [ (h * (2h + 1)) /6 + (h + 1) ] = $
$ = (h+1)[(2h^2 + h + 6h + 6)/ 6 ] = $
$ = (h + 1)[ (2h^2 + 7h + 6)/ 6] = $
$ = (h + 1)[ ((h+2) (2h + 3)) / 6] = $
$ = ((h+1) * (h+2)*(2(h+1)+1)) / 6 $
Non riesco a capire ...
ho alcuni problemi sulla dimostrazione del teorema..
allora,date le condizioni:
$f:AsubeR^2->R<br />
$f_x,f_yinC^1(A)
funzione differenziabile e continua
DIM.
$|f(x+h,y+k)-f(x,y)|=|f(x+h,y+k)+f(x,y+k)-f(x,y+k)-f(x,y)|<=|f(x+h,y+k)-f(x,y+k)|+|f(x,y+k)-f(x,y)|$
ora: $|f(x+h,y+k)-f(x,y+k)|=f_y(x,y_1)k<br />
$|f(x,y+k)-f(x,y)|=f_x(x,y+k)h
e da qui non trovo il filo logico perchè non c'è nessuna continuazione da i calcoli fin qui scritti e quelli scritti tra poco..
* $|(f(x+h,y+k)-f(x,y)-f_x(x,y)h-f_y(x,y)k)/(sqrt(h^2+k^2))|<=.....$ uso di nuovo la disuguaglianza triangolare fino ad arrivare che il tutto è uguale a 0 e va bene,ma il mio problema è ...
Questo esercizio preso dal Weiss mi tormenta da giorni,ho provato vari metodi ma non trovo propio la soluzione, confido in un vostro aiuto
"In una certa popolazione il numero di raffreddori che una persona prende in un anno ha una distribuzione P(3). Un nuovo farmaco abbassa il paramentro da 3 a 0,75 ed è efficace per 8 persone su 10. All'inizio dell'anno tale farmaco è somministrato a tutta una popolazione. Alla fine dell'anno è scelta a caso una persona e si è osservato che tale persona ha ...
ciao a tutti...qualcuno sa dirmi se esistono le derivate parziali della funzione $ f(x,y)= x^2sin(1/x)+y^2sin(1/y) $ se $ x !=0,y!=0 $ ?
e se la funzione è differenziabile in $ (1,2) $?
mi fareste davvero un grande piacere
Ciao a tutti!
Questa volta ho trovato un problema nel calcolare il limite di una funzione. Essendo la funzione discontinua in 1 e in 4, calcolo i limiti anche in questi 2 punti arrivando da destra e sinistra.
La funzione è $x / (x^2 - 5x + 4)$
Probabilmente sto facendo qualche sbaglio con gli $0^+$ e gli $0^-$
Io ho seguito questo procedimento:
$lim_(x->1^+) 1^+ / ((1^+)^2 - 5^+ +4) $
trovandomi poi 1^+ / 0 il risultato mi sembra debba essere +inf.
Le soluzioni invede ...
ciao a tutti!
qualcuno mi saprebbe spiegare come funziona l'elevazione a potenza una classe laterale??
tipo danno come esempio di calcolare $ bar 9^(34) $ in $ ZZ// 80 ZZ $ ma non c'è la soluzione...!
grazie a chiunque mi sappia aiutare in anticipo!!
Salve a tutti. Non riesco a calcolare questo limite con caso di indecisione infinito/infinito.
lim per x-->+inf (-2+logx)/x
dovrebbe venire come soluzione 0,ma non riesco a capire come semplificare.. potete darmi una mano per favore?
graaazie
Ciao a tutti, è un sacco che non vengo in questo forum (è un buon segno?). Stavo scartabellando le funzioni che gestiscono le animazioni in un programma di grafica 2D e c'è una funzione esponenziale che va da (0,0) a (1,1), siccome mi piaceva come rendeva sullo schermo, mi sono detto:
«Guarda un po' sti sempliciotti, chissà che approssimazione avranno usato per l'esponenziale probabilmente avranno usato delle tabelle per farla così precisa.»
Al che sono andato a vedere come l'hanno ...
come risolvete questo esercizio.
$ lim_(x -> 0)(cos^2(2x)-cos^2x) // (x^2) $
ho pensato di applicare un limite notevole però mi trovo il $ cos^2 $
$ (cos^2(2x)//(x^2))*((cos^2x)//(x^2)) $
ed ora?? Come riduco al limite notevole?
Ciao a tutti,
ho la seguente equazione, che ho svolto così:
$3(x-1)+2-{(x-2)/3-[x-(x-1)/3]}=0$
$3x-3+2-{(x-2)/3+[-x+(x-1)/3]}=0$
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