Domanda ad elasticità costante
Salve a tutti,
in un testo di Economia Politica è riportata la seguente funzione per domanda a elasticità costante:
$Q(pY, p_i, p, t) = (pY)^(a_0) p_i^(-a_1) p^(a_2) e^(a_3 t)$
linearizzando mediante i logaritmi diventa:
$ln(Q) = a_0 ln(pY) - a_1 ln(p_i) + a_2 ln(p) + a_3 t$
a questo punto fa la derivata rispetto al tempo (t):
$ 1/Q (dQ)/(dt) = a_0 1/(pY) (dpY)/(dt) - a_1 1/(p_i) (dp_i)/(dt) + a_2 1/p (dp)/(dt) + a_3$
Questa derivata non mi è chiara:
se intendesse una derivata parziale rispetto al tempo allora semplicemente
$ (del Q)/(del t) = a_3 $ no?
se invece intendesse una derivata totale allora tutte le altre variabili dovrebbero essere dipendenti da t, ma questo non è scritto da nessuna parte (forse è implicito?), poi non capisco casa significa $1/Q$ all'inizio (fa parte della derivata?)
Sarebbe di grande aiuto se qualcuno potesse darmi qualche chiarimento.
in un testo di Economia Politica è riportata la seguente funzione per domanda a elasticità costante:
$Q(pY, p_i, p, t) = (pY)^(a_0) p_i^(-a_1) p^(a_2) e^(a_3 t)$
linearizzando mediante i logaritmi diventa:
$ln(Q) = a_0 ln(pY) - a_1 ln(p_i) + a_2 ln(p) + a_3 t$
a questo punto fa la derivata rispetto al tempo (t):
$ 1/Q (dQ)/(dt) = a_0 1/(pY) (dpY)/(dt) - a_1 1/(p_i) (dp_i)/(dt) + a_2 1/p (dp)/(dt) + a_3$
Questa derivata non mi è chiara:
se intendesse una derivata parziale rispetto al tempo allora semplicemente
$ (del Q)/(del t) = a_3 $ no?
se invece intendesse una derivata totale allora tutte le altre variabili dovrebbero essere dipendenti da t, ma questo non è scritto da nessuna parte (forse è implicito?), poi non capisco casa significa $1/Q$ all'inizio (fa parte della derivata?)
Sarebbe di grande aiuto se qualcuno potesse darmi qualche chiarimento.
Risposte
Ok, ho capito.
Grazie davvero della spiegazione!
Grazie davvero della spiegazione!
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