Problema con il limite del seno
ciao
sto' risolvendo un limite, la traccia e':
$ lim_(n -> oo) (log (n^2 + n) - log (n^2)) / sin (2/n) $
per risolvere il numeratore applico il limite notevole:
$ lim_(n -> 0) (log (1+t) / t) =1 $
e risolvo il numeratore senza problemi.
il problema e' il denominatore perche' arrivo ad avere:
$ lim_(n -> oo) 1/ (n (sin (2/n))) $
su internet ho trovato che
$ n (sin (2/n)) = 2 $
ma nn so il perche...
grazie
sto' risolvendo un limite, la traccia e':
$ lim_(n -> oo) (log (n^2 + n) - log (n^2)) / sin (2/n) $
per risolvere il numeratore applico il limite notevole:
$ lim_(n -> 0) (log (1+t) / t) =1 $
e risolvo il numeratore senza problemi.
il problema e' il denominatore perche' arrivo ad avere:
$ lim_(n -> oo) 1/ (n (sin (2/n))) $
su internet ho trovato che
$ n (sin (2/n)) = 2 $
ma nn so il perche...
grazie
Risposte
Ti do solo un suggerimento 
Ricorda il limite notevole:
[tex]$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(x)}{x}= 1[/tex].
[size=75]Modificato in base ai suggerimenti di dissonance.[/size]
Ricorda il limite notevole:
[tex]$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(x)}{x}= 1[/tex].
[size=75]Modificato in base ai suggerimenti di dissonance.[/size]
no scusa ho sbagliato a risolverlo il limite alla fine non viene $n(sin(2/n))$
ma e':
$(1/n) / (sin(2/n))$
e questo che non riescoa risolvere.
cio' ti scrivo il limite su cui mi sono bloccato:
$ lim_(n -> oo) ((log (1+(1/n))) / ((1/n) ) (1/n) / sin(2/n)) $
ora la prima parte tende a 1 (limite notevole ) $ lim_(n -> 0) log (1+t) / t $
e la secodna parte ??
ma e':
$(1/n) / (sin(2/n))$
e questo che non riescoa risolvere.
cio' ti scrivo il limite su cui mi sono bloccato:
$ lim_(n -> oo) ((log (1+(1/n))) / ((1/n) ) (1/n) / sin(2/n)) $
ora la prima parte tende a 1 (limite notevole ) $ lim_(n -> 0) log (1+t) / t $
e la secodna parte ??
Ok, il limite da risolvere è:
[tex]$\lim_{n\to+\infty}\frac{\frac{1}{n}}{\sin(\frac{2}{n})}[/tex]. Moltiplica e dividi al numeratore per 2.
[tex]$\lim_{n\to+\infty}\frac{(\frac{1}{2})\frac{2}{n}}{\sin(\frac{2}{n})}[/tex]. Poni [tex]t= \frac{2}{n}[/tex]. Sostituisci, facendo attenzione che, poichè [tex]n\to +\infty\implies t\to 0[/tex]. Utilizza il limite notevole che ho scritto prima e hai concluso. Se casomai non ci riesci, fai un fischio!
[tex]$\lim_{n\to+\infty}\frac{\frac{1}{n}}{\sin(\frac{2}{n})}[/tex]. Moltiplica e dividi al numeratore per 2.
[tex]$\lim_{n\to+\infty}\frac{(\frac{1}{2})\frac{2}{n}}{\sin(\frac{2}{n})}[/tex]. Poni [tex]t= \frac{2}{n}[/tex]. Sostituisci, facendo attenzione che, poichè [tex]n\to +\infty\implies t\to 0[/tex]. Utilizza il limite notevole che ho scritto prima e hai concluso
. Se casomai non ci riesci, fai un fischio!
io ho trovato una soluzione ma non so se e' giusta.
io parto dal limite:
$ lim_(n -> oo) (log (1+(1/n))/(1/n) (1/n) / (sin (2/n))) $
la prima parte tende a 1 e non la tengo piu' inconsiderazione.
continuo con la seconda e faccio:
voglio usare il limtie notevole
$ lim_(n -> 0) sin x / x = 1 $
quindi faccio:
$ lim_(n -> oo) (1/n) / sin (-n/2) $
porto il 2 fuori e ho:
$ (1/2) lim_(n -> oo) ((1/n) / -n) * ( (-n) / (sin -n) ) $
NON SONO SICURO SE POSSO FARE IL PASSAGGI SOPRA (MOLTIPLICARE E DIVIDERE PER N)
$ (1/2) lim_(n -> oo) 1/n + n/1 = 1 * 1/2 = 1/2 $
NOTA BENE
il risultato finale e $1/2$
la traccia del limite e':
$ lim_(n -> oo) ( log(n^2 + n) - log (n^2) ) / sin (2/n) $
io parto dal limite:
$ lim_(n -> oo) (log (1+(1/n))/(1/n) (1/n) / (sin (2/n))) $
la prima parte tende a 1 e non la tengo piu' inconsiderazione.
continuo con la seconda e faccio:
voglio usare il limtie notevole
$ lim_(n -> 0) sin x / x = 1 $
quindi faccio:
$ lim_(n -> oo) (1/n) / sin (-n/2) $
porto il 2 fuori e ho:
$ (1/2) lim_(n -> oo) ((1/n) / -n) * ( (-n) / (sin -n) ) $
NON SONO SICURO SE POSSO FARE IL PASSAGGI SOPRA (MOLTIPLICARE E DIVIDERE PER N)
$ (1/2) lim_(n -> oo) 1/n + n/1 = 1 * 1/2 = 1/2 $
NOTA BENE
il risultato finale e $1/2$
la traccia del limite e':
$ lim_(n -> oo) ( log(n^2 + n) - log (n^2) ) / sin (2/n) $
[tex]n \to 0[/tex] è brutto, Mathematico. [tex]n[/tex] di solito indica una variabile discreta. Meglio [tex]x \to 0[/tex].
"dissonance":
[tex]n \to 0[/tex] è brutto, Mathematico. [tex]n[/tex] di solito indica una variabile discreta. Meglio [tex]x \to 0[/tex].
Vero, è un mio problema, non ci faccio più caso alle lettere da utilizzare... Ultimamente per i limiti mi capitano lettere greche tipo [tex]\psi \text{ e }\chi[/tex] e simili
Cercherò di fare maggiore attenzione in futuro, grazie
@daniele.a87:
Ti consiglio di ricominciare da capo seguendo letteralmente i miei consigli. Ci sono un paio di problemi nella soluzione da te proposta
ma tu moltiplichi e dividi a numeratore perche' la t ti manca a numeratore??.
E una volta che moltiplichi e dividi appliti il limite notevole
$ lim_(n -> 0) (sen n) / n = 1 $
che poi e lo stesso di
$ lim_(n -> 0) n / (sen n) = 1 $
gisuto??
E una volta che moltiplichi e dividi appliti il limite notevole
$ lim_(n -> 0) (sen n) / n = 1 $
che poi e lo stesso di
$ lim_(n -> 0) n / (sen n) = 1 $
gisuto??
"daniele.a87":
ma tu moltiplichi e dividi a numeratore perche' la t ti manca a numeratore??.
Io moltiplico e divido per 2 al numeratore di modo che il il numeratore coincida con l'argomento del seno. Di conseguenza è applicabile il limite notevole.
Visto che devo lasciare il Pc: ti scrivo i passaggi:
[tex]$\lim_{n\to+\infty}\frac{\frac{1}{n}}{\sin(\frac{2}{n})}[/tex]. Moltiplica e dividi al numeratore per 2.
[tex]$\lim_{n\to+\infty}\frac{(\frac{1}{2})\frac{2}{n}}{\sin(\frac{2}{n})}= \frac{1}{2} \lim_{n\to+\infty }\frac{\frac{2}{n}}{\sin(\frac{2}{n})}[/tex].
Poni [tex]t= \frac{2}{n}[/tex] e poichè [tex]n\to +\infty\implies t\to 0[/tex]. Il limite diventa:
[tex]$\frac{1}{2} \lim_{n\to+\infty }\frac{\frac{2}{n}}{\sin(\frac{2}{n})} = \frac{1}{2} \lim_{t\to 0} \frac{t}{\sin(t)}= \frac{1}{2}[/tex]
questo perchè:
[tex]$\lim_{t\to 0} \frac{t}{\sin(t)}=1[/tex]
"daniele.a87":
E una volta che moltiplichi e dividi appliti il limite notevole
$ lim_(n -> 0) (sen n) / n = 1 $
che poi e lo stesso di
$ lim_(n -> 0) n / (sen n) = 1 $
gisuto??
Yes!
Mi auguro sia chiaro, se hai ancora dubbi fai domande, risponderà sicuramente qualcun altro
Alla prossima!
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