Matematicamente

Buongiorno. Sono nuovo del forum e spero che tolleriate, all'inizio, degli errori.. Sono alle prese con la seguente identità goniometrica e avrei bisogno di un aiuto. Grazie in anticipo. Marcello $ 3(1-2cos^2(alfa))^2 ctg^2(alfa)= cosec^2(alfa)-(3cos^2(alfa)-sin^2(alfa))^2 $

trovare lo sviluppo di serie di taylor con resto in forma di Peano fino al termine x^2 incluso con punto iniziale x_0=1 $ f(x)=e^(x^(1/2))- e^(1-x) $ Allora non riesco a capire come si svolge questo esercizio cioè senza il punto iniziale mi è piu semplice risolverlo.Cmq ho provato in un modo e questo è il risultato: $ f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+(f''(1)(x-1)^2)/2+R_2(x) $ quindi mi faccio le derivate di f(x) $ f'(x)=e^(x^(1/2))/(2x^(1/2))+e^(1-x) $ $ f^(2)(x)=(e^(x^(1/2))-(2e^(x^(1/2)))/(3(x^(2/3))))/(4x) $ poi ho sostituito 1 e dalla prima eq ottengo $ f(x)=e-1+((e/2)+1)(x-1)+((e/12)-1)(x-1)^(2)+o(x-1)^2 $ semplifico e se ...

Per la Befana mi sono regalato un libro che già possedevo. Mi chiederete: "Ha senso ricomprare un libro che già si possiede?". Di solito la risposta è "No", a meno che in ciò che si compra non ci siano novità editoriali importanti. Ebbene, quest'ultimo è il caso dell'ormai classico testo del prof. Brezis, Analyse Fonctionnelle: infatti di recente ne è uscita una nuova edizione per i tipi della Springer, intitolata Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Per ...

Ho un problemino con un integrale. Non tanto nel risolverlo (uso i residui), ma nel concepire le regioni da considerare quando sono espresse in x+iy e non sono quindi sempre banali circonferenze complesse. Allego l'immagine, è piu veloce e non faccio errori. Grazie!

Scusate potreste spiegarmi perchè la seguente successione non è divergente positivamente ma illimitata superiormente? $(1+(-1)^n)*2^n Penso di aver capito che calcolando il limite non è uguale a +oo quindi non è divergente positivamente:come va calcolato il limite??Perchè è illimitata superiormente! Grazie mille

non riesco a rispondere perciò invio un nuovo topic : nella funzione iniziale anche il valore assoluto è sotto radice scusa ma non sono riuscita a scriverlo

Ciao a tutti! Sto facendo temi d'esame per analisi Complessa e volevo sapere pareri, visto che non ci sono soluzioni L'esercizio è questo: Si determini e si rappresenti graficamente l’insieme di convergenza della serie complessa $ sum_(n = 1)^(oo) z^2(Im(z))^(n+3) $ Se ne calcoli successivamente la somma. Per ora ditemi se è corretto che il raggio di convergenza è una semicirconferenza centrata in 0 dove appunto viene considerata solo la parte nel piano complesso?

Qualcuno mi potrebbe gentilmente spiegare come si risolve questa equazione: 20=27xPw+17x(1-Pw). Grazie mille!

Propongo un esercizio che mi è stato proposto quest'estate. Se non ricordo male è stato proposto anche tanto tempo fa qui, ma non fu trovata una risposta (se la memoria non mi inganna!). Dovrebbe essere un "classico", insomma. *** Problema: 1. Sia [tex]$f\in C^\infty (\mathbb{R})$[/tex] tale che per ogni [tex]$x\in \mathbb{N}$[/tex] esiste un [tex]$n\in \mathbb{N}$[/tex] tale che [tex]$f^{(n)}(x)=0$[/tex]. Dimostrare che [tex]$f$[/tex] è un polinomio. 2. Dimostrare inoltre ...

Salve, vorrei chiedere un aiuta, e capire se i passaggi che ho fatto sono corretti. Avendo questa serie, voglio studiarne il carattere tramite criterio integrale: $sum_{k=1}^infty 1/(k*ln(k))$ $sum_{k=1}^infty 1/(k*ln(k)) >= int_{1}^infty 1/(k*ln(k))dk$ che è un integrale improprio, che calcolo tramite $int_{1}^(+infty) 1/(k*ln(k))dk =^(def) lim_(t->(+infty)) int_{1}^t 1/(t*ln(t))dt$ trovo la relativa funzione per l'integrale, se esite $int_{1}^t 1/t *(1/ln(t))dt$ sosituisco $ln(t) = p \ ,\ t = e^p\ ,\ dt = e^pdp$ $int_{1}^p 1/p *(e^p/e^p)dp = int_{1}^p 1/p dp = ln(|p|)$ sostituisco $ln(ln(t))$ (il valore assoluto che fine fà?, direi che lo tolgo ...

il libro riporta calcolare la derivata di $e^(xloga)=e^(xloga) log a=a^xloga$ come dovrei vederla? Si tratta di derivare $e^(f(x))$ giusto? la forumla dovrebbe essere $e^(f(x))f'(x) $ $f(x)=xloga$ ma la derivata di f(x) non dovrebbe essere pari alla derivata di x per la derivata di log a? $f'(x)=1 1/a$

ciao sto studiando le funzioni con elevamento a potenza : $x^(\alpha)$ , ma nel caso in cui $\alpha=m/n$ con m e n naturali diversi da 0! la teoria mi dice che:"Se m è pari la funz è strettamente crescente su$[0,+oo)$ per ogni valore di n e m,mentre per m dispari,la funzione è strettamente crescente o strettamente decrescente su $(-oo,o]$ a seconda che n sia pari o dispari." Poi il testo porta degli esempi, che rivelano l'oscurità della definizione ...

salve a tutti stavo leggendo un pò di esercizi quando ad un certo punto leggo uno che fa :determinare tutti gli omomorfismi tra due gruppi dati dal problema. Sono caduto subito in confusione perchè io immaginavo gli omomorfismi come applicazioni a piacere che conservassero la determinata struttura della defiinizione di omomorfismo e quindi pensavo che potessero essere infiniti visto che dipendevano dalla funzione scelta a piacere.....ma allora dove ho sbagliato ad immaginare?...scusate la ...

la differenza tra l'ampiezza di un angolo e quella del suo supplementare è 70°...quant'è l'ampiezza di ciascuno?

Salve avevo qualche problema con questo Integrale doppio $\int int 1 dxdy$ definito da $K={(x,y) in RR^2 | (x^2)+(3y^2)<=3, (3x^2)+(y^2)>=3, x>0}$ Dovrei risolvero con le coordinate polari, ma non sò bene quali estremi di integrazione inserire per $\rho$ e $\theta$

Ciao, sto cercando di risolvere questa equazione [tex]$y''+y=(x+1)sinx$[/tex] utilizzando il metodo dell'identità dei polinomi. [tex]$\lambda^2+1=0$[/tex] [tex]$\lambda=\pm i$[/tex] [tex]$c_1cos(x)+c_2sin(x)$[/tex] [tex]$\alpha+i\beta=i$[/tex] è soluzione con molteplicità $1$, scrivo [tex]$f(x)=x[(ax+b)cosx+(cx+d)sinx]$[/tex] ne faccio le derivate e sostituisco nell'equazione, ottenendo questo sistema [tex]$\left\{\begin{matrix}2a+4cx+2d=0\\-4ax-2b+2c=x+1\end{matrix}\right.$[/tex] però come si può notare, i parametri compaiono ...

salve ragazzi, ce qualcuno che mi saprebbe spiegare come si risolve un'equazione matriciale??? grazie in anticipo

Salve a tutti, sto risolvendo questo esercizio, ma mi è venuto un dubbio Ho 2 basi per $R^2$ $S=(1,0),(0,1)$ e $ U=(1,3),(1,4)$ La matrice del cambio di base la ottengo facendo: $M_Us ((1,1,|1),(3,4,|0)) = ((1,1,|1),(0,1,|-3)) $quindi la prima colonna della matrice del cambio di base è $(1,3)$ oppure in forma ridotta $M_Us ((1,1,|1),(0,1,|-3)) = ((1,0,|4),(0,1,|-3)) $ e quindi la prima colonna della matrice del cambio $(4,-3)$ ? P.s: non so come si rappresenta la colonna dei termini noti ...

Vorrei provare a dimostrare il seguente fatto (se è vero): Proposizione: $f : RR -> RR$, derivabile. Se $lim_(x -> +oo ) f(x) = 0$ allora $lim_(x -> +oo ) f'(x) = 0$ Svolgimento: Considero l'intervallo $[ x_0 , x ]$ e applico Lagrange: $EE xi in ] x_0 , x [$ tale che $f'(xi) = (f(x) - f(x_0))/(x - x_0)$ Per $x -> +oo$, anche $xi -> +oo$ : $lim_(x -> +oo) f'(xi) = lim_(x -> +oo) (f(x) - f(x_0))/(x - x_0) = 0$ Ma questo implica $lim_(x -> +oo) f'(x) = 0$ ? Grazie.

E' dato il triangolo isoscele ABC di base AB. Prolungare i lati AC e BC dalla parte di A e B di due segmenti congruenti AD e BE. Detto O il punto di intersezione tra le rette DB e AE, dimostrare che la semiretta di origine C che passa per O è bisettrice dell'angolo al vertice del triangolo dato. Potete dirmi i passaggi che devo svolgere?