Approssimazione di Stirling

[melli13]

Calcolare al variare del parametro $a in RR lim_(n->oo) (n!)^(2)e^(2n)n^(a-2n) $
Io ho utilizzato la formula di stirling ed ho scritto che $lim_(n->oo) (n!)^(2)e^(2n)n^(a-2n) = lim_(n->oo)2πn^(a+1)$ ma il prof mi ha detto che non è giusto dire che è uguale ma la spiegazione non l'ho capita...sareste così gentili da ridarmela?grazie mille....

[itpareid]

se si chiama approssimazione un motivo ci sarà...
forse non dovevi metterci l'$=$ ma $≈$

[ciampax]

Sicneramente non ho capito cosa intenda il tuo professore. Se usi la formula di Stirling in un limite (e quindi considerando il confronto locale) quella che devi scrivere è certamente un'uguaglianza. Di sicuro non è vero che [tex]$n!=\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$[/tex], ma se sostituisci [tex]$=$[/tex] con [tex]$\sim$[/tex] allora all'interno del limite puoi sicuramente scriverci l'uguaglianza.

[melli13]

@itpareid:
No non era quello il motivo

Mi ha detto che sono stata fortunata questa volta, ma se il limite era più difficile potevo sbagliare....perchè dovevo moltiplicae qualcosa fuori dal limite...bo....non ci ho capito nulla....

[ciampax]

"melli13":@itpareid:
No non era quello il motivo

Mi ha detto che sono stata fortunata questa volta, ma se il limite era più difficile potevo sbagliare....perchè dovevo moltiplicae qualcosa fuori dal limite...bo....non ci ho capito nulla....

Che??????? Secondo me sta dicendo una fesseria (e lo dico da collega del tuo professore!)