Offerta di breve e di lungo periodo di imprese price taker
Le funzioni di costo di breve e di lungo periodo di un'impresa sono rispettivamente $C_(SR)(Q)=5000 + 50Q^2$ e $C_(LR) = 1000Q$.
Devo determinare le funzioni di offerta di breve e di lungo periodo.
Nel lungo periodo, se $P>1000$, l'impresa vorrà offrire una quantità infinita (perché $MC_(LR) = 1000$) (non so come scrivere la funzione di offerta in questo caso); se $P<1000$ non vorranno offrire nulla (sempre perché non esiste una quantità di output tale per cui $P=MC$); se $P=1000$ per l'impresa è indifferente qualunque quantità, dal momento che guadagna zero a prescindere da quanto vende (anche qui ho dei dubbi su come scrivere la funzione di offerta).
Considero ora il breve periodo. Per la regola $P=MC$, deve essere $100Q = P => Q=P/100$ è la quantità positiva che massimizza il profitto.
Per la regola della cessazione dell'attività, posso procedere in due modi:
1) I ricavi dell'impresa sono $P*Q$. Poiché $Q=P/100$ è la quantità positiva che massimizza il profitto, essi sono $P/100 * P = P^2/100$. I costi evitabili (cioè i costi che l'impresa non deve sostenere se non produce nulla), sempre per $Q=P/100$, sono $50*(P/100)^2 = P^2/200$. Siccome i ricavi (cioè $P^2/100$) sono maggiori dei costi evitabili $P^2/200$ per ogni prezzo $P$ positivo, allora la funzione di offerta dell'impresa di breve periodo è $S_(SP)(P) = P/100$
2) Determino $AC_(min)$[nota]cioè il minimo della funzione dei costi medi[/nota] e dico che la funzione di offerta dell'impresa è $Q=P/100$ per ogni prezzo $\hatP>AC_(min)$ e $0$ per $\hatP < AC_(min)$.
I costi medi sono $5000/Q + 50Q$. Per trovare il minimo della funzione dei costi medi, mi basta porre questa funzione uguale ai costi marginali[nota]perché la funzione dei costi marginali interseca quella dei costi medi nel suo punto di minimo[/nota]: $5000/Q + 50Q = 100Q => Q=10$. Quindi, i costi medi hanno un minimo per $Q=10$ e in questo punto la funzione vale $5000/10 + 50*10 = 1000$.
Allora io dedurrei che la funzione di offerta dell'impresa è $Q=P/100$ per $P>=1000$ mentre è $0$ per $P<1000$. Tuttavia questo risultato è sbagliato[nota]per il lungo periodo è vero che l'impresa non produce nulla se $P<1000$, ma per il breve periodo la funzione è $P/100$ per ogni $P$ positivo[/nota], potreste spiegarmi il perché?
Devo determinare le funzioni di offerta di breve e di lungo periodo.
Nel lungo periodo, se $P>1000$, l'impresa vorrà offrire una quantità infinita (perché $MC_(LR) = 1000$) (non so come scrivere la funzione di offerta in questo caso); se $P<1000$ non vorranno offrire nulla (sempre perché non esiste una quantità di output tale per cui $P=MC$); se $P=1000$ per l'impresa è indifferente qualunque quantità, dal momento che guadagna zero a prescindere da quanto vende (anche qui ho dei dubbi su come scrivere la funzione di offerta).
Considero ora il breve periodo. Per la regola $P=MC$, deve essere $100Q = P => Q=P/100$ è la quantità positiva che massimizza il profitto.
Per la regola della cessazione dell'attività, posso procedere in due modi:
1) I ricavi dell'impresa sono $P*Q$. Poiché $Q=P/100$ è la quantità positiva che massimizza il profitto, essi sono $P/100 * P = P^2/100$. I costi evitabili (cioè i costi che l'impresa non deve sostenere se non produce nulla), sempre per $Q=P/100$, sono $50*(P/100)^2 = P^2/200$. Siccome i ricavi (cioè $P^2/100$) sono maggiori dei costi evitabili $P^2/200$ per ogni prezzo $P$ positivo, allora la funzione di offerta dell'impresa di breve periodo è $S_(SP)(P) = P/100$
2) Determino $AC_(min)$[nota]cioè il minimo della funzione dei costi medi[/nota] e dico che la funzione di offerta dell'impresa è $Q=P/100$ per ogni prezzo $\hatP>AC_(min)$ e $0$ per $\hatP < AC_(min)$.
I costi medi sono $5000/Q + 50Q$. Per trovare il minimo della funzione dei costi medi, mi basta porre questa funzione uguale ai costi marginali[nota]perché la funzione dei costi marginali interseca quella dei costi medi nel suo punto di minimo[/nota]: $5000/Q + 50Q = 100Q => Q=10$. Quindi, i costi medi hanno un minimo per $Q=10$ e in questo punto la funzione vale $5000/10 + 50*10 = 1000$.
Allora io dedurrei che la funzione di offerta dell'impresa è $Q=P/100$ per $P>=1000$ mentre è $0$ per $P<1000$. Tuttavia questo risultato è sbagliato[nota]per il lungo periodo è vero che l'impresa non produce nulla se $P<1000$, ma per il breve periodo la funzione è $P/100$ per ogni $P$ positivo[/nota], potreste spiegarmi il perché?
Risposte
Scusami, ora non ho il tempo di leggere in dettaglio, ma guarda la differenza tra breve e lungo periodo in concorrenze perfetta.
Ma dove studiate? Avete un testo, delle dispense, un libro?
Perché alle volte mi sembrano degli esercizi scollegati da un testo di riferimento, come quello della Cobb-Douglas.
Questo è un problema più standard, lo rivedo quando posso, ma riguarda appunto nella teoria la differenza tra lungo e breve periodo nella costruzione della curva di offerta.
Ma dove studiate? Avete un testo, delle dispense, un libro?
Perché alle volte mi sembrano degli esercizi scollegati da un testo di riferimento, come quello della Cobb-Douglas.
Questo è un problema più standard, lo rivedo quando posso, ma riguarda appunto nella teoria la differenza tra lungo e breve periodo nella costruzione della curva di offerta.
Sto studiando dal libro. Non ho capito in che senso ti sembri un esercizio scollegato dal testo, forse l'ho riportato in modo essenziale ma i dati ci sono tutti, l'esercizio va risolto con quelli.
Comunque se puoi dargli un'occhiata quando hai tempo e quando ti va mi faresti un favore, domani mi riguardo la teoria che male non fa.
Comunque se puoi dargli un'occhiata quando hai tempo e quando ti va mi faresti un favore, domani mi riguardo la teoria che male non fa.
Non mi riferivo a questo, ma a quello della Cobb Douglas.
Ma che libro usi?
Perché, non ho letto i dettagli del tuo post, ma per esempio quando dici 'la regola della cessazione dell'attività', non so bene se intendi la stessa cosa che intendo io, perché non è una terminologia universale, io non l'ho mai chiamata così.
Perciò mi chiedevo che libro fosse e se parlavamo intendendoci.
Ma che libro usi?
Perché, non ho letto i dettagli del tuo post, ma per esempio quando dici 'la regola della cessazione dell'attività', non so bene se intendi la stessa cosa che intendo io, perché non è una terminologia universale, io non l'ho mai chiamata così.
Perciò mi chiedevo che libro fosse e se parlavamo intendendoci.
Utilizzo Microeconomia di Bernheim, di McGraw-Hill. Riguardo le imprese price taker, il mio libro distingue la regola della quantità (secondo cui la quantità positiva $\hatQ$ che mazzimizza il profitto è quella per cui $P=MC$) da quella di cessazione dell'attività. Per determinare la quantità di prodotto che massimizza il profitto prima applico la "regola della quantità"; la regola di cessazione dell'attività posso applicarla in 3 modi: 1) misurare direttamente il profitto facendo ricavi - costi (se è positivo allora non chiudo e la quantità ottimale è quella determinata al passo precedente); 2) calcolando il costo medio in corrispondenza di $\hatQ$ (che soddisfa $P=MC$), e non chiudo se $P>= AC(\hatQ)$[nota]$AC$ sono i costi medi[/nota]; 3) calcolando $AC_(min)$ (il minimo della funzione di costo medio) e vedere se $P>AC_(min)$: se sì la soluzione è quella calcolata al passo 1 (con la "regola della quantità"), altrimenti bisogna chiudere l'impresa.
Tutti questi 3 metodi per capire se l'impresa debba cessare l'attività dovrebbero essere equivalenti: fallisce uno falliscono tutti e l'impresa dovrebbe chiudere.
Penso però si applichino solo al lungo periodo (e il mio dubbio lo potrei risolvere capendo meglio questo) e per il breve c'è da fare un altro ragionamento. Ci tornerò domani.
Tutti questi 3 metodi per capire se l'impresa debba cessare l'attività dovrebbero essere equivalenti: fallisce uno falliscono tutti e l'impresa dovrebbe chiudere.
Penso però si applichino solo al lungo periodo (e il mio dubbio lo potrei risolvere capendo meglio questo) e per il breve c'è da fare un altro ragionamento. Ci tornerò domani.
"HowardRoark":
2) Determino $AC_(min)$[nota]cioè il minimo della funzione dei costi medi[/nota] e dico che la funzione di offerta dell'impresa è $Q=P/100$ per ogni prezzo $\hatP>AC_(min)$ e $0$ per $\hatP < AC_(min)$.
I costi medi sono $5000/Q + 50Q$. Per trovare il minimo della funzione dei costi medi, mi basta porre questa funzione uguale ai costi marginali[nota]perché la funzione dei costi marginali interseca quella dei costi medi nel suo punto di minimo[/nota]: $5000/Q + 50Q = 100Q => Q=10$. Quindi, i costi medi hanno un minimo per $Q=10$ e in questo punto la funzione vale $5000/10 + 50*10 = 1000$.
Allora io dedurrei che la funzione di offerta dell'impresa è $Q=P/100$ per $P>=1000$ mentre è $0$ per $P<1000$. Tuttavia questo risultato è sbagliato[nota]per il lungo periodo è vero che l'impresa non produce nulla se $P<1000$, ma per il breve periodo la funzione è $P/100$ per ogni $P$ positivo[/nota], potreste spiegarmi il perché?
Comunque questo mio ragionamento era sbagliato perché non teneva conto che nel breve periodo ci sono costi fissi per 5000, ed è vero che l'impresa è in perdita, anche se produce alla quantità ottimale ($Q=P/100$), se $P<1000$, ma perderebbe ancora di più se non producesse affatto, e quindi nel breve periodo la funzione di offerta è $Q=P/100$ per ogni $P>0$.
Per il lungo periodo comunque il mio ragionamento è corretto e mi sembra un buon modo per capire, dopo aver trovato la quantità di output positiva che massimizza il profitto, se l'impresa debba cessare l'attività o meno.
Infatti, questo intendevo, perciò ti chiedevo chiarimenti si come usava la terminologia il tuo libro.
C'è una differenza tra lungo e breve periodo, nel breve l'impresa può produrre anche in perdita, così almeno recupera un po' i costi fissi.
Scusa se non guardo i tuoi conti, ma ora credo che ti trovi.
Li riguardo caso mai nel weekend, ora sono sommersa di cose pratiche che mi offuscano il cervello.
C'è una differenza tra lungo e breve periodo, nel breve l'impresa può produrre anche in perdita, così almeno recupera un po' i costi fissi.
Scusa se non guardo i tuoi conti, ma ora credo che ti trovi.
Li riguardo caso mai nel weekend, ora sono sommersa di cose pratiche che mi offuscano il cervello.
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