Trasformazione di variabili: derivazione funzioni composte

[marthy_92]

Ciao a tutti! Ho dei problemi con una dimostrazione "lasciata al lettore".

Dato un sistema di eq a derivate parziali del I° ordine, quasi lineare

$ \sum_{i=1}^{n} A^i(ul(x),ul(u))*\frac{\partial ul(u)}{partial x_i} = B(ul(x),ul(u)) $

Questo, con una trasformazione di variabili invertibile

$ { ( ul(z)=ul(Z)(ul(x)) ),( ul(w)=ul(W)(ul(x),ul(u)) ):} $

può essere scritto nella forma

$ \sum_{i=1}^{n} hat(A)^i(ul(w))*\frac{\partial ul(w)}{partial z_i} = 0 $

Ovvero il sistema si scrive nuovamente in forma quasi lineare (coefficienti dipendenti
dalle variabili dipendenti $ ul(w) $.)


Ho usato come suggerito, la regola di derivazione delle funzioni composte,
ma non riesco ad ottenere il sistema finale