Dimostrazione iniettività funzione

astrobaro
ciao a tutti, avrei questa funzione f(x)= x^3+x^5-2 e dovrei dimostrare che è iniettiva con il metodo analitico.
Io ho posto le due funzioni con x diverse uguali ma non so come andare avanti.
Grazie mille

Risposte
ghira1
Puoi notare che la derivata è positiva tranne in un solo punto dove è zero?

Mephlip
Se vuoi procedere senza derivare, potresti dapprima dimostrarti che la somma di funzioni iniettive è iniettiva per poi indagare separatamente l'iniettività di $g(x)=x^5$ e di $h(x)=x^3-2$; se dimostri che $g$ e $h$ sono iniettive, allora da quel risultato segue che $g(x)+h(x)=f(x)$ è iniettiva.

Studente Anonimo
Studente Anonimo
Beh però la somma di funzioni iniettive non è iniettiva in generale, per esempio $x+(-x)=0$.

Mephlip
Ultimamente scrivo scemenze; scusa per l'intervento errato, astrobaro.

astrobaro
non preoccuparti, comunque, prendendo spunto da un esercizio simile, avevo provato prima a scomporre la differenza di cubi $x^3$ - $y^3$ però poi mi rimangono gli altri due fattori alla quinta e non so come farli andare via

Studente Anonimo
Studente Anonimo
Astrobaro, l'esercizio si risolve come ti ha indicato ghira, cioè in modo analitico facendo la derivata e mostrando che la funzione è crescente.

Poi l'idea di Mephilp è buona perché è vero che una somma di funzioni iniettive non è necessariamente iniettiva, ma una somma di funzioni crescenti è crescente.

astrobaro
ok grazie mille, era solo che cercavo un modo che non comprendesse le derivate non avendole mai fatte

Studente Anonimo
Studente Anonimo
Allora devi seguire l'idea di Mephilp, mostrando cioè che $f$ è una somma di due funzioni crescenti.

ghira1
Il metodo analitico cos'è?

astrobaro
sarebbe dimostrare che una funzione è iniettiva secondo la definizione per cui se $f(x_1)$ = $f(x_2)$ allora $x_1$ = $x_2$ .
Dunque tu sostituisci alle $x$ dell'equazione $x_1$ e $x_2$ e poni le due equazioni uguali tra di loro , dopo devi far in modo di aver alla fine $x_1$ = $x_2$ .
Se intendi il metodo analitico con le derivate allora non lo conosco, potrebbero spiegarlo persone più competenti di me

astrobaro
"Martino":
Allora devi seguire l'idea di Mephilp, mostrando cioè che $f$ è una somma di due funzioni crescenti.


ok grazie mille, e grazie anche a Mephilp per l'idea

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