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Tutti i punti del piano sono colorati o di bianco o di nero. Dimostrare che esiste un triangolo equilatero che ha tutti i vertici dello stesso colore.
Dividere un triangolo in $19$ triangoli in modo tale che ad ogni vertice (compresi quelli iniziali) si incontrino lo stesso numero di lati.
Inoltre, in questo problema, il numero $19$ non può essere sostituito con uno più grande ma può essere rimpiazzato da alcuni più piccoli.
Quali?
Cordialmente, Alex
Buongiorno, ho qualche dubbio sulla dimostrazione del teorema inerente al titolo.
Enunciato:
Per ogni applicazione lineare $f:K^m to K^n$ vi è un'unica matrice $A in M_(n,m)(K) \:\ f=L_A$. Inoltre vale $A=(f(e_1),...,f(e_n))$ con $e_1,...,e_n in K^m$ base canonica.
Per il seguito:
Definizione:
Sia $A in M_(n,m)(K)$ si definisce $L_A:K^m to K^n, \ quad L_A(x)=Ax.$
Dimostrazione:
1)Abbiamo già notato che per ogni matrice $A in M_(n,m)(K) $ i vettori $Ae_i$ coincidono con la colonna di i-esima di $A$, ...
In riferimento al teorema dell'immagine mi sono chiesto perché i due insiemi devono essere chiusi. Ho pensato che se fossero aperti, non necessariamente conterrebbero tutti i loro punti di accumulazione e quindi, un punto dell'insieme B potrebbe essere un punto di accumulazione per A. In questo caso la distanza del punto sia da A che da B sarebbe 0 e ciò non permetterebbe di definire la funzione in quel modo (il denominatore rischierebbe di essere nullo). Se invece i due insiemi sono chiusi ...
In un esercizio dove occorre determinare il dominio di [tex]\arcsin\left(\frac{x^{2}-|x-2|}{x^{2}+2}\right)[/tex] io ho proceduto nel seguente modo: moltiplicando tutto per il denominatore ho ottenuto
[tex]-x^{2}-2\leq x^{2}-|x-2|\leq x^{2}+2[/tex]
poi ho proseguito spostando la prima [tex]-x^{2}[/tex] che è nel membro di sinistra, nell'elemento di mezzo ottenendo
[tex]-2\leq2x^{2}-|x-2|\leq x^{2}+2[/tex]
invece la soluzione ufficiale che potete vedere qui in mezzo si ritrova ...
Salve, avrei bisogno di aiuto nella risoluzione di un quiz a risposta multipla. O meglio, so quali sono le risposte giuste, ma spero che qualcuno di voi riesca a darmi una spiegazione per ogni risposta.
Il quesito è il seguente:
Considerate in R2[x] il prodotto scalare definito dalla seguente formula:
$ <P(x),Q(x)> =int_(-1)^(1) P(x)Q(x) dx $
dove P e Q sono due vettori generici di R2[x]. Quali delle seguenti affermazioni sono corrette?
(a) La base canonica è una base ortonormale rispetto a tale prodotto ...
Salve, sareste cosi gentili da aiutarmi a risolvere queste?
Davvero, non le ho capite.
PROGRESSIONE ARITMETICA
1 Esercizio
Trova S(5), dati a(4)=1/3 e q=1/3
2 Esercizio
Trova n e a(n), dati a(1)=1/10,q=5,S(n)=78/5
PROGRESSIONE GEOMETRICA
In un trapezio isoscele la base minore, il lato obliquo e la base maggiore sono in progressione geometrica. Il perimetro del trapezio e 25 cm e il rapporto tra la base maggiore e la base minore e pari a 9/4. Determina le lunghezze dei lati ...
buonasera a tutti,
mi stavo chiedendo, se una successione tende a infinito questa dovrà essere necessariamente definitivamente monotona crescente? quindi potremmo dire che condizione sufficiente affinché una successione sia monotona è che per n->+inf essa tenda a +inf (o -inf)?
Ciao a tutti!! Eccomi di nuovo. In un esercizio mi si chiede di trovare l'espressione della funzione inversa $ f^-1 $ e di verificare che $ (f@ f^-1)(x)=(f^-1@ f)(x)=x $ (il simbolo di composizione è corretto????).
La funzione è $ f(x)=100/(1+2^x) $
Ho trovato la funzione inversa ed è $ f^-1(x)=log_{2}(x/(100-x)) $
Adesso come faccio ad applicare $ (f(f^-1(x)) $ ??
Buonasera, mi sono imbattuto in questo integrale improprio.
$\int_{- 2}^1 \frac{sqrt{x + 2} log(x + 2)}{(2 - x - x^2)^{\alpha}} \text{d}x $
Non trovo teoremi che trattino la convergenza di integrali impropri di seconda specie dove uno dei due estremi è negativo...Ho provato a spezzare l'integrale in due parti, tra -2 e 0 e tra 0 e 1 però risolvo poco. Idee?
Sono passati anni da che aiutavo miei amici ingegneri a risolvere strutture e c’è qualcosa che non ricordo.
Prendiamo una trave semplice come quella in figura:
(il s.d.r. è quello che uno si aspetta, anche se non l’ho disegnato, $Oxy$ nel piano e $z$ uscente dal foglio, con assi di versori $mathbb(i), mathbb(j), mathbb(k)$) formata da due aste incernierate:
[*:389ru1ep] una verticale di lunghezza $L$ caricata con un carico uniforme orizzontale ...
Salve, sto avendo molti problemi a risolvere questo limite che dovrebbe tendere a 0
$ lim_(x -> 0) arctan(x)log(1+1/(xsqrt(x))) $
Contestualizzando ne approfitto per fare una seconda domanda.
La funzione di sopra l'ho presa da un esercizio sugli integrali dove mi viene chiesto quanto segue.
Sia:
$f(x) = \{ (arctan(x)log(1+1/(xsqrt(x))), ", se " x>0), (0, ", se " x=0):}$
(non so come scrivere la graffa enorme)
E' vero che:
-varie opzioni che considerano f un integrale improprio...
-(quella che dovrebbe essere giusta):f e' Riemann-integrabile su [0,1]
Guardando il grafico ...
Ciao a tutti !
Oggi mi rivolgo a voi con un quesito banale riguardante il seguente limite:
$lim_(x->0)(sin^2(x)-x^2)/x^4$. L'ho risolto abbastanza agilmente usando De L'Hopital (applicato 3 volte) oppure McLaurin oppure il limite notevole $lim_(x->0)(x-sin(x))/x^3=1/6$, tuttavia non riesco a trovare un modo per risolverlo con altri limiti notevoli, senza usare il suddetto limite (ammesso che si possa fare). Ho provato a riscriverlo sia come somma per differenza $lim_(x->0)((sin(x)-x)*(sin(x)+x))/x^4$ sia sfruttando la relazione tra seno e ...
Testo:
Riscrivo il circuito in un modo per semplificarlo:
Stacco in corrispondenza delle croci rosse:
Il circuito mi si riduce ad una sola maglia e posso procedere al calcolo di $V_(AB)$:
Mi è venuto un dubbio/soluzione alternativa:
sbaglio o si può risolvere anche come un partitore di tensione?
Chiamo $V_(f)=V_(th)-kV_1R$ e chiamo $R_(serie)=R_(th')+R_(th'')$.
Dunque $V_(AB)=V_(f)(R)/(R+(R_(serie))$ con ...
buongiorno a tutti,
stavo provando a fare un vero e falso sulle funzioni continue e ho trovato 4 domande che non saprei come giustificare, qualcuno sa spiegarmi come farebbe?
l'esercizio è:
data una funzioni f(x) continua e derivative (1 volta ) in R (appartiene a C1(R) tale che limx->+-inf f(x)=0. Allora
1) esiste x0 ∈ R tale f'(x0) = 0; V F
2) f ha massimo V F
3) f è limitata V F
4)f è invertibile ...
Salve ragazzi avrei bisogno di un aiuto:
$\sum_{n=2}^infty((n!+1)/((n+2)!))^(n/logn)*x^n$
Qualcuno sa come calcolare il raggio di convergenza di questa serie? Il risultato è $e^-2$
non so proprio come arrivarci...
Salve a tutti! Purtroppo sto riscontrando una certa difficoltà nel risolvere un integrale indefinito che ho tra gli esercizi. Ho già cercato ampiamente in rete ma non trovo nulla. L'integrale è il seguente:
$int (arctan^2 x - arctan x)/(1 + x^2)\ "d"x$
Spero qualcuno possa aiutarmi perché è da un po' che ci sto dietro e non riesco a capire come risolverlo!
Grazie in anticipo
Salve a tutti e buon anno. Come da titolo ho qualche difficoltà con questi limiti.
1) $ lim_(x ->(Pi /3) ) (cos(X)- cos(Pi /3))/ (sin x-sin (Pi /3)) $
Per questo limite ho provato ad usare la posizione $ x-Pi /3=y $ e ad usare le formule di addizione ma non sono riuscito ad arrivare al risultato che é $ -sqrt(3) $ .
2) $ lim_(x ->∞) ((1+1/x)^x - e)/log(x/(x+1)) $
Per questo limite ho provato ad utilizzare il limite notevole di Nepero ma neanche in questo caso sono riuscito a giungere al risultato di $ e/2 $ . In entrambi i casi non ...
Siano \( M \) ed \( F \) rispettivamente un \( R \)-modulo (con \( R \) anello commutativo), e un \( R \)-modulo libero di base \( \{e_i\}_{i\in I} \), dove \( I \) è un insieme di indici.
È sempre vero che posso indiciare \( M \) usando \( I \)? Sono abbastanza sicuro che la risposta sia "no", però qui alla 4.15 questo fatto è (mi sembra) usato dall'autore per definire un isomorfismo tra \( M\otimes_R N \) e la somma di \( \lvert I\rvert \) copie di \( M \). Non è così, ed è ...
Mi serve aiuto!!! Mi Potreste dare la soluzione del seguente problema, grazie in anticipo
Miglior risposta
Il perimetro di un trapezio rettangolo è 168 centimetri, l'altezza e il lato obliquo misurano rispettivamente 28 centimetri e 35 centimetri, la base maggiore è i Tre mezzi della minore. Calcola la misura di ciascuna base.
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Dove c'è scritto & . egreve significa che c'è la è con l'accento
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