Matematicamente

Salve, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio: Sia \(f \in L^1(\mathbb{R}^n)\) con \(f\geq 0\) e, fissato \(r>0\), sia \(F\) definita su \(\mathbb{R}^n\) ponendo: \(F(x) = \int_{B_r(x)} f(y) dy\) Dimostrare che \( F \) è continua e ammette massimo. Con la continuità ci sono, per quanto riguarda il fatto di ammettere massimo pensavo di usare Weierstrass su un compatto e sfruttare il fatto (che mi sembra di intuire) che \(F\) tenda a zero per norma di \(x\) che va all'infinito, ma ho ...

Salve a tutti, vi pongo un paio di domande stupide, grazie a chi si prenderà la briga di rispondere. Mi basta la formula generica ma scrivo dati a caso per rendere l'idea: ho un recipiente di volume 75l con pressione 0,5 bar contenente acqua con titolo x=0,8. So che il mio recipiente è termostatato, come trovo la temperatura del termostato? So che dalle tabelle di vapore saturo dovrei ricavare T in funzione di P essendo monovariante, ma come devo comportarmi avendo titolo diverso da 1? Che ...

potrei avere suggerimenti a proposito di questa equazione? sen(x- pigreco/6) + cos(x+ 2/3 * pigreco) + cos2x=0 è un'equazione goniometrica riducibile a un'equazione elementare

Ciao a tutti ragazzi, questo è il mio primo post. Arrivo al sodo, voglio fare l'esonero di Matematica Discreta per il corso di informatica. Il problema e che riesco ad usare il principio di induzione ne le relazioni di equivalenza sulla divisione! Per l'induzione ci riesco soltanto su quei esercizi con la sommatoria e/o uguaglianza ma non ci riesco con quelli con minore/maggiore oppure con le divisioni! Mentre per la relazione di equivalenza oltre a x|(p-q) non riesco a determinare se è di ...

Salve a tutti. Ho una funzione [tex]u : [0,H] \longrightarrow [0,Z][/tex] decrescente che soddisfa la seguente stima [tex]u(s)-u(s+k) \leq C s^{-\frac{1}{n}+1}k \quad \forall k>0 \; \; e \;\; s \quad t.c \;\;k+s \in [0,H][/tex]. Posso concludere che vale [tex]0 \leq -u'(s) \leq C s^{-\frac{1}{n}+1}[/tex]? Io ho provato a giustificarlo osservando che se fisso s>0 allora la u è lipschitziana quindi derivabile q.o, però non so cosa dire per quanto riguarda un intorno dell'origine..

Come posso dimostrare che data una funzione f:R->R, se è covessa (o concava) e limitata allora è costante? Sono partita dalla definizione di convessa e limitata ponendo $h\leqf(x)\leqk$ $h\leqf(\lambda*x+(1-\lambda)*y)\leqlambda*f(x)+(1-\lambda)*f(y)\leqk$ Adesso però non so come andare avanti!L'impostazione è giusta? Grazie in anticipo!

Salve a tutti, spero di non aver sbagliato sezione. La questione che vi pongo è legata, in generale, alle serie del tipo $\sum_{i=0}^{\infty} \frac{a_i}{b_i} = r \in RR\\QQ$ con $a_i, b_i \in NN, AA i \in NN$. Ho preso l'esempio di $\zeta(2)$ per semplicità ($\zeta(*)$ è la funzione zeta di Riemann per intenderci). Sappiamo più o meno tutti che $\zeta(2) = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} \in RR\\QQ$ Però è anche vero che $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i^2} = S_n = \frac{a_n}{b_n}$ dove: $b_n = \lcm (1^2,2^2,...,n^2) \in NN, AA n \in NN$ $a_n = \sum_{i=1}^{n} \frac{\lcm(1^2,...,n^2)}{i^2} = \sum_{i=1}^{n} q_i \in NN, AA n \in NN$ (essendo $i^2 | \lcm(1^2,...,n^2), AA i \in 1 -: n$, mentre $q_i$ è il quoziente che esce ...

Ciao a tutti! Sono alle prese con degli esercizi riguardanti la minima distanza tra due rette. Ho capito il procedimento e riesco a fare tutto l'esercizio.. ma arrivo alla soluzione e c'è qualcosa che non quadra! L'esercizio è questo: Determinare in E3 (R) la retta di minima distanza tra r e s r: $\{(5x + y - 3 = 0),(z + 3 = 0):}$ s: $\{(x + 1 = 0),(y - 2 = 0):}$ Ecco come ho svolto.. Mi sono trovato i p.d.r [(1,-5,0)] e i p.d.s [(0,0,1)] Fatto questo ho chiamato [(l,m,n)] i p.d.t che mi servono per trovare il ...

Salve a tutti! Mi sto esercitando sui limiti che si presentano in forma indeterminata. Tra gli esercizi mi è capitato il seguente esercizio : $ lim_(x -> 3) (e^(x-3)-1)/(x-3) $ Il problema è che richiede di risolverlo senza alcun limite notevole (quindi dovrei escludere la dim. formale che richiede il lim. notevole del log.). Sapreste aiutarmi? Grazie mille in anticipo.

Ciao a tutti, non riesco a capire un passaggio di un limite probabilmente a causa di qualche mia lacuna in algebra: $\lim_{x \to \infty}(sqrt{x^2+5x+6})/x$ l'eserciziario mi dice che devo mettere in evidenza $x^2$ all'interno della radice e poi portarla fuori, così $\lim_{x \to \infty}(sqrt{x^2(1+5/x+6/(x^2))})/x$ -----> $\lim_{x \to \infty}(sqrt{x^2}*sqrt{1+5/x+6/(x^2)})/x$ -----> $\lim_{x \to \infty}(|x|*sqrt{1+5/x+6/(x^2)})/x$ e che quindi con $x->infty$ il limite assume valore 1 e con $x->-infty$ assume -1. Fino a qui ci siamo: $x^2$ ha 2 radici, una +x e l'altra -x, ...

Uno dei possibili enunciati del secondo principio della termodinamica afferma che il disordine dell'universo è in continua espansione. Tutte le trasformazioni spontanee producono un aumento di entropia ( l'entropia non la tratto in questo momento , ma vi basti sapere che è un indice del disordine creato da una trasformazione , dunque più è alto più c'è disordine). Consideriamo una semplice e comune trasformazione quotidiana : l'espansione di un gas ; questa è una trasformazione spontanea , ...

ehi ragazzi, mi servirebbe la soluzione (con il ragionamento fatto) di qsto problema:La base di un rettangolo è 4/9 dell'altezza e il perimetro è 65 m. Calcola il perimetro del quadrato equivalente al triplo del rettangolo Aggiunto 10 minuti più tardi: :cry :beatin sto impazzendooo aiutatemi ... x dmn mi servirebbe la soluzione (con il ragionamento fatto) di qsto problema:La base di un rettangolo è 4/9 dell'altezza e il perimetro è 65 m. Calcola il perimetro del quadrato equivalente al ...

Ho iniziato a studiare la relatività ristretta, ed mi è sorto un dubbio. Supponiamo di avere un sistema di riferimento inerziale S: se in esso vi è una sorgente di luce in $C=(x_0,y_0,z_0)$, l'equazione del fronte d'onda è: $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=c^2*(t-t_0)^2$ In un altro sistema inerziale S', fermo rispetto a S, si ha: $(x'-x'_0)^2+(y'-y'_0)^2+(z'-z'_0)^2=c^2*(t'-t'_0)^2$ Se invece S' primo si muove con velocità costante $v$ rispetto a S, come scriviamo l'equazione del fronte d'onda in S'? Lo chiedo perchè a lezione, per ottenere ...

Salve, ragionavo sulle equazioni differenziali e mi chiedevo: "Se esistono le equazioni differenziali, esistono anche equazioni più semplici tra funzioni (che non coinvolgono le loro derivate)"? Grazie e buon week-end.

Potreste gentilmente indicarmi come devo operare per risolvere il seguente problema? È dato un triangolo equilatero ABC con il lato lungo l. Conduci internamente all'angolo BÅC una semiretta di origine A ed indica con M ed N le proiezioni ortogonali di B e di C su tale semiretta. Determina l'ampiezza dell'angolo BÅM in modo che risulti: BM^2 + CN^2 = kl^2 In quale caso la somma BM^2 + CN^2 risulta minima ? Grazie

Ciao ragazzi...volevo chiedervi un parere se ho impostato in maniera giusta o no il seguente integrale triplo. Calcolare il volume di D $D={(x,y,z) di R^3 : x>=0,y>=0, x^2+y^2<=1 , 0<=z(x^2+y^2+1)<=xy}$ Ho fatto così: $x^2+y^2+1>0 rArr 0<=z<= (xy)/(1+x^2+y^2)$ ( $z$ compreso tra due funzioni di $x,y$) Passando alle coordinate polari ho un integrale molto semplice con $0<=rho<=1$ e $0<=theta<=(pi)/2 $ e $0<=z<=(rho^2 costheta sentheta)/(1+rho^2)$ Se qualcuno vuole svolgerlo il risultato a me viene $1/4(1-log2)$ Thanks

Ciao a tutti vi posto questo problema di meccanica,sn stato un'pò a provare a risolverlo ma proprio non mi riesce... http://www2.ing.unipi.it/g.triggiani/fi ... 2-1011.pdf quello che devo risolvere è il problema numero 1,sinceramente non riesco a partire ho scritto le equazioni dei moto non ci cavo nulla qualcuno può darmi qualche dritta per come partire ad impostare il problema?

Sto cercando di risolvere questo problema: Due prismi con la stessa altezza hanno per base rispettivamente un triangolo e un rombo. Un lato del triangolo misura 20 cm e l’altezza a esso relativa 14 cm. Indica 2 misure per le diagonali del rombo in modo che i due prismi possano essere equivalenti. Ho provato a considerare che 20 è la base e 14 l’altezza e facendo (b*h)/2= 20*14=280/2=140 cm² e per le diagonali ho pensato che fosse un quadrato! Non devono avere area di base equivalente???? Non ...

Ciao ragazzi! sono un po' in crisi sulle proprietà dei mollificatori: ad esempio la derivata di un mollificatore è ancora un mollificatore? grazie in anticipo!

Ragazzi non riesco a risolvere questo limite. E' la prima volta che trovo la x all'esponente e non so come si procede. $ lim_(x ->oo) (sqrt{4^(x)+1} - 2^(x)) $