Funzione convessa e limitata

[7ania92]

Come posso dimostrare che data una funzione f:R->R, se è covessa (o concava) e limitata allora è costante?
Sono partita dalla definizione di convessa e limitata ponendo $h\leqf(x)\leqk$
$h\leqf(\lambda*x+(1-\lambda)*y)\leqlambda*f(x)+(1-\lambda)*f(y)\leqk$
Adesso però non so come andare avanti!L'impostazione è giusta?
Grazie in anticipo!

[Rigel1]

Io partirei dal seguente fatto: se $f:\RR\to\RR$ è convessa e $yz$.

[7ania92]

Dopo alcuni calcoli ho trovato che $f(x)=((f(z)-f(y))/(z-y))*x+((z*f(y)-y*f(z))/(z-y))$. Essendo limitata la funzione deve essere compresa tra due numeri e ho pensato che affinchè quella funzione sia compresa tra due numeri, essendo una retta, deve avere coefficiente uguale a 0 altrimenti il suo codominio è tutto R e si ottiene che $f(x)=((z*f(y)-y*f(z))/(z-y))$ e quindi è costante .