Impostazione Int.Triplo

[muvk]

Ciao ragazzi...volevo chiedervi un parere se ho impostato in maniera giusta o no il seguente integrale triplo.

Calcolare il volume di D
$D={(x,y,z) di R^3 : x>=0,y>=0, x^2+y^2<=1 , 0<=z(x^2+y^2+1)<=xy}$

Ho fatto così:
$x^2+y^2+1>0 rArr 0<=z<= (xy)/(1+x^2+y^2)$ ( $z$ compreso tra due funzioni di $x,y$)

Passando alle coordinate polari ho un integrale molto semplice con $0<=rho<=1$ e $0<=theta<=(pi)/2 $ e $0<=z<=(rho^2 costheta sentheta)/(1+rho^2)$

Se qualcuno vuole svolgerlo il risultato a me viene $1/4(1-log2)$

Thanks

[Ziben]

Ciao,
non sono un esperto ma mi pare che tu abbia impostato bene, inoltre l'ho calcolato e mi viene come a te.

[muvk]

Grazie mille per averlo svolto.