Matematicamente

Ciao a tutti, stavo dimostrando il teorema sull'indice di avvolgimento, e mi son bloccato sul solito dubbio esistenziale di geometria (sono abbastanza carente in quell'ambito): Mi trovo a dover dimostrare che l'indice di avvolgimento in campo complesso, ovvero la funzione: $Ind_{\gamma}(z)=\frac(\int_{\gamma}g(\zeta)d\zeta)(2\pi i)$ , con $g(\zeta)=\frac(1)(\zeta-z)$ , $\zeta\in\gamma$ (curva chiusa) , $z\in\Theta$, $\Theta=(\CC\\\gamma)$ assume valori costanti sulle componenti connesse di $\Theta$ (è uno sconnesso essendo il ...

Ciao a tutti . Vi espongo un problema sulla teoria di Galois in cui mi sono imbattuta. Sia $\F$ il campo di riducibilità completa del polinomio $\f=x^4-2$ su $\mathbb{Q}$. (a)Si verifichi che $\F=\mathbb{Q}(i,root(4)(2))$ e si determini $\[F:\mathbb{Q}]$ (b)Si dimostri: $\Gal(F\\mathbb{Q}(root(4)(2)))\cong\mathbb{Z}\\mathbb{2Z}$ e che $\Gal(F\\mathbb{Q}(i))\cong\mathbb{Z}\\mathbb{4Z}$ (c)Si decida se $\Gal(F\\mathbb{Q})$ è abeliano I punti (a) e (b) sono semplici e si verifica che $\[F:\mathbb{Q}]=8$. Invece il punto (c) mi provoca qualche perplessità. So ...

Ciao a tutti, il mio dubbio è su come si costruisce concretamente una misura (spero di aver postato nella sezione giusta). Per esempio consideriamo lo spazio $\Sigma=\{1,2,...,N\}^NN$ delle successioni su N lettere. Qui è definita un topologia: una base di aperti è data dai cilindri del tipo $C_n(a_0,a_1,...,a_n) = \{x=(x_k)_{k\in NN}\in\Sigma | x_0=a_0, x_1=a_1, ..., x_n=a_n \}$ . Dunque è definita pure la $\sigma$-algebra di Borel di $\Sigma$. Si vuole definire una misura sui boreliani, detta misura di Markov. Per farlo non si riesce a scrivere ...

Ciao a tutti, Qualcuno sa dirmi dove posso trovare una dimostrazione del teorema di laplace per il calcolo dei determinanti? Perchè ho un esame tra un paio di giorni e devo portare anche una piccola relazione su un matematico (ho scelto laplace) e dovrei inserire la dimostrazione: il problema è che non ho un programma che mi permette di inserire tutti i simboli matematici e quindi dovrei cercarla su internet ma nn la trovo. Qualcuno può aiutarmi? Vi prego è urgente!! Allora con un po' di ...

Ciao a tutti, avrei un esercizio da proporvi: [size=150]Traccia:[/size] Siano f : $RR^3$ ->$RR^3$^3 e g : $RR^3$ ->$RR^3$ le applicazioni lineari definite da : $f(x,y,z) = (2z,-y-z,x+y+z)$ e $g((1,0,0)) = (0,0,1)$ $g((1,1,0)) = (1,2,1)$ $g((1,1,1)) = (2,2,2)$ $(1)$ Verificare che l'applicazione $g$ e' univocamente definita; $(2)$ Scrivere la matrice di $g$ rispetto alla base canonica; $(3)$ Scrivere la ...

salve a tutti ho un esercizio che non ho capito molto bene: X=[(1,1,0,1)(1,-1,2,3)(0,1,-1,0)] devo determinare -il sottospazio vettoriale di U di R^3 generato da X -dimensione di U e base di U

Salve a tutti, volevo sottoporvi il seguente esercizio Calcolare gli eventuali estremi relativi e gli estremi assoluti della funzione $f(x,y)=(xy+x+y+x^2+2y^2)^2e^(-(xy+x+y+x^2+2y^2)^2)$ nel suo campo di esistenza. Calcolare poi gli estremi assoluti della restrizione della funzione all'insieme $T={(x,y)inRR^2:xy+x+y+x^2+2y^2<=0}$ Mi interesserebbe sapere qual'è il metodo risolutivo da applicare per un esercizio del genere.

Salve a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto per questo esercizio. L'ho in parte risolto, ma vorrei avere innanzitutto conferma che quanto ho fatto è corretto e inoltre ho difficoltà con qualche punto. TESTO Sia data la funzione $f(x) = x^3 + log(6x) − 1$ per $ x > 0$ (a) Individuare il numero di zeri di f(x) e fornire degli intervalli di separazione per tali punti. (b) Data la funzione $g(x) = (e^(1-x^3))/6$ mostrare che i punti fissi di $g(x)$ sono zeri di $f(x)$. (c) Per ...

Salve a tutti, nella risoluzione di un esercizio mi sono imbattuto in un integrale che presentava una potenza di una funzione trigonometrica nel caso specifico: $int sen^5xdx$ finchè la potenza è di secondo o terzo grado utilizzando le formule: $sen^2x+cos^2x=1 $ e $cos^2x=(1+cos2x)/2 $ e $ sen^2x=(1-cos2t)/2$ sono riuscito a giungere ad una soluzione, ma con un $sen^5x$ non ho ottenuto dei risultati, mi sono perso nell'integrale! Vorrei chiedervi come si procede nell'integrazione di ...

Salve,non riesco ad andare avanti con questo problema: Dato il triangolo equilatero ABC di lato $l$ ,considerata la semicirconferenza di diametro BC,non secante i lati AB E AC del triangolo,determinare sulla semicirconferenza un punto D tale che sia massima la somma: $CD^2+AD^2-DB^2$ Ecco come ho ragionato: L'angolo $BCD$ uguale ad x(cioè l'angolo C). $CD=cosx*l$ $DB=senx*l$ L'angolo $ACD=(60-X)$ Trovo AD,tramite ...

Ciao a tutti,avrei bisogno di aiuto per il seguente esercizio: Si scelgano a caso 3 carte fra un mazzo di 52 carte da gioco.Qual è la probabilità che 2 siano assi e una sia un dieci? probabilmente è banale,però non mi viene in mente come fare...se dovessi calcolare solo la probabilità che 2 siano assi userei una v.a. ipergeometrica ma in questo caso non so...un aiutino?

Buona sera. Ho un altro esercizio da proporvi. Sia in $C^3$ l'operatore lineare definito dalla seguente rappresentazione matriciale: $ (((\lambda+i)/2,0,(\lambda-i)/2),(0, i,0),((\lambda-i)/2,0,(\lambda+i)/2))$ Mi chiede di determinare per quali valori di $\lambda$ A sia hermitiano, unitario e normale. Risp. A non è hermitiana in quanto sulla diagonale non sono presenti elementi reali; è unitaria per $\lambda=+-1$. Per la normalità non so come procedere. Calcolare per $\lambda=0$ autovalori, autovettori e corrispondenti ...

Ciao a tutti, qualcuno di voi riesce a darmi la soluzione di questo esercizio Si consideri il linguaggio E:: N | E/E | !(E) dove N sono i naturali, / è la divisione tra naturali e ! è la funzione fattoriale. 1. Definire la semantica concreta; 2. Definire la semantica astratta quando si intende verificare se una espressione ha un valore uguale a 0, oppure uguale a 1 oppure una valore pari non nullo o un valore dispari; 3. Definire e dimostrare la correttezza locale di / e ...

Buongiorno a tutti. Sto cercando di scoprire il significato del simbolo "\(\displaystyle \ldotp \)" in questa formula: \(\displaystyle (x_2(0) \wedge \forall x_1 \ldotp x_2 (x_1) \rightarrow x_2 (succ(x_1))) \rightarrow \forall x_1 \ldotp x_2 (x_1) \) Credo sia un simbolo molto "facile", ma tutti gli elenchi dei connettivi logici che ho consultato non lo contengono. Per contestualizzare: quello che ho riportato è uno degli assiomi di Peano (modificato da Gödel e poi da un certo Martin ...

Ciao a tutti, mi potete aiutare con questo esercizio. Dato l'insieme F delle funzioni parziali dai naturali {0,1,2,3,4,5} all'ordinamento parziale dei booleani{false,true} con false $<=$ true, devo definire una relazione d'ordine non banale $<=_F$ tale che (F, $<=_F$) sia un reticolo completo. Grazie

Ciao a tutti..ho un dubbio riguardo la funzione sign(x), che è la derivata della funzione modulo di x. Se uno se la ritrova in una derivata prima e deve derivare un'altra volta come funziona?? Bisogna distinguere il caso +1 -1? Grazie per le risposte!

"Stabilire l'intervallo di esistenza dell'integrale generale di tale equazione motivando adeguatamente" y' = 2 |x| y Come si stabilisce l'intervallo di esistenza?? A me verrebbe da dire che l'intervallo è tutto R visto che f (x,y) è continua..

Data la seguente funzione $f(x,y) = x^2y + 3y^2$ Calcolo la derivata parziali $f_x = 2xy$ e $f_y = x^2 + 6y$ mentre quando faccio quelle seconde ho: $f_{x,x} = 2y$ $;$ $f_{yy} = 6$ Il mio dubbio arriva qui, calcolando quelle miste: $f_{xy} = 2x$ e $f_{yx} = 2x$ giusto? Può capitare che nel determinare l'hessiano siano diverse? (con un'altra funzione che ora non ricordo quale fosse) a me è capitato ma non so se era un errore di calcolo o meno. Il teorema ...

in quanti modi si possono mescolare 40 carte da gioco affinchè i 4 assi siano consecutivi? 1) 36!4! 2) 37!4! 3) 38!4! 4) 35!4! So che questo problema si deve risolvere con il fattoriale... ho cercato di capirlo leggendo il formulario.. ma è troppo difficile... E' un problema dal mio compito di esame di matematica generale che ho eseguito 30 gennaio... e l'ho superato però domani ho l'orale.. Questo è uno degli esercizi che non ho svolto perchè proprio non sapevo dove sbattere la testa.. ...

Salve a tutti, oggi mentre risolvevo un integrale improprio mi sono imbattuto nella seguente primitiva: $\int 1/((t^2-4))dt$ Svolgendo i passaggi trovo che: $2\int 1/((t-2)(t+2))dt$ arrivato qua però non so come andare avanti anche se il libro fa questo passaggio: $1/2\int (1/(t-2) -1/(t+2))dt$ Potete spiegarmi che ha fatto?