Classificazione e risoluzione equazione a derivate parziali

[Zephir89]

sia dato il problema di cauchy

$\{( U_(yy) - 2U_(xy)-3U_(x x)+U_x+U_y=0text{ }x in RRtext{ }y>0),(U(x;0)=xe^(x/4)text{ }x in RR),(U_y(x;0)=4+e^(x/4)(3-x/4)text{ }x in RR):}$

si richiede di:

1 classificare l'equazione
2 individuare le curve caratteristiche
3 scrivere l'equazione in forma canonica
4 individuare la soluzione generale
5 individuare la soluzione del problema di cauchy

sapreste aiutarmi? grazie

[dissonance]

Inizia a scrivere quello che hai provato a fare e dove ti sei bloccato.

[Zephir89]

ciao.. allora io non so risolvere questo particolare esercizio per la presenza delle derivate parziali prime... cioè non ne ho mai visto uno e la professoressa a lezione non li ha mai trattati.. però li da all'esame non saprei proprio dove mettere le mani... cioè saprei classificare l'equazione trovando $Delta=b^2-ac$ ma ahimè per quanto riguarda i successivi punti qui mi fermo..

[Zephir89]

Allora sono riuscito a trovare le caratteristiche risolvendo l'equazione

$ (dx)^2+2dydx-3(dy)^2=0$

e mi risulta

$x=3y+c$
$x=-y+c$

ora come me la riconduco ad una forma canonica "nota" (del tipo non so Uyy-Uxx=0) in maniera da poterla risolvere in modo agevole? poi cosa si intende per soluzione generale? io sul mio testo ho trovato una cosa del tipo

$U(x,y)=Phi(x+3y)+psi(x-y)$

è sufficiente scrivere così o devo trovare Fi e Psi? se si come le trovo?