Problema con variabile aleatoria binomiale
Ciao,
ho provato a svolgere il seguente esercizio ma il risultato non torna e non capisco dove sbaglio, potete aiutarmi?
Il testo dice:
"Un commerciante fa una ordinazione di 100 transistor. La sua politica consiste di provarne 10 scelti a caso e rifiutare tutta l'ordinazione se almeno 2 di essi sono difettosi.
Se effettivamente essa contiene 20 pezzi difettosi, qual è la probabilità che venga accettata?"
Io ho provato così:
X: numero di transistor difettosi tra i dieci scelti a caso
X è binomiale di parametri (n,p)
$ n=10 $
$ p=20/100=1/5 $
Allora l'ordinazione viene accettata se $ X<2 $, quindi
$ P(X<2)=varphi (0)+varphi(1)=$
$=( (10), (0) )(1/5)^0(1-1/5 )^10+( (10), (1) )(1/5)^1(1-1/5 )^9=$
$=(4/5)^10+2*(4/5)^9~~ 0.3758 $
Mi basterebbe solo sapere se il ragionamento è giusto o se invece sto sbagliando...
Grazie in anticipo!
ho provato a svolgere il seguente esercizio ma il risultato non torna e non capisco dove sbaglio, potete aiutarmi?
Il testo dice:
"Un commerciante fa una ordinazione di 100 transistor. La sua politica consiste di provarne 10 scelti a caso e rifiutare tutta l'ordinazione se almeno 2 di essi sono difettosi.
Se effettivamente essa contiene 20 pezzi difettosi, qual è la probabilità che venga accettata?"
Io ho provato così:
X: numero di transistor difettosi tra i dieci scelti a caso
X è binomiale di parametri (n,p)
$ n=10 $
$ p=20/100=1/5 $
Allora l'ordinazione viene accettata se $ X<2 $, quindi
$ P(X<2)=varphi (0)+varphi(1)=$
$=( (10), (0) )(1/5)^0(1-1/5 )^10+( (10), (1) )(1/5)^1(1-1/5 )^9=$
$=(4/5)^10+2*(4/5)^9~~ 0.3758 $
Mi basterebbe solo sapere se il ragionamento è giusto o se invece sto sbagliando...
Grazie in anticipo!
Risposte
I problema è che il problema non è sulla binomiale.
Hai 100 oggetti di cui 20 difettosi e ne peschi 10 a caso. Si suppone implicitamente (è naturale che sia così) che l'estrazione non sia con reimmissione...quindi
$P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=(((20),(0))((80),(10))+((20),(1))((80),(9)))/(((100),(10)))~~36.30%$
... ho usato una ipergeometrica.
Hai 100 oggetti di cui 20 difettosi e ne peschi 10 a caso. Si suppone implicitamente (è naturale che sia così) che l'estrazione non sia con reimmissione...quindi
$P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=(((20),(0))((80),(10))+((20),(1))((80),(9)))/(((100),(10)))~~36.30%$
... ho usato una ipergeometrica.
Ahh, allora dovrò andare a guardarmi l'ipergeometrica!
Comunque ho capito il problema, grazie mille!!!
Comunque ho capito il problema, grazie mille!!!
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