Campo elettrico a simmetria radiale
Ciao!
Mi è stato assegnato questo problema, ma non so davvero da dove partire:
"Considera una regione dello spazio in cui è presente un campo elettrico a simmetria radiale il cui potenziale varia in funzione della distanza r dal centro di simmetria O secondo la funzione V(r)=f(r), dove r è espresso in metri e V(r) è espresso in Volt.
Ricava e rappresenta il valore del campo elettrico E(r) in funzione della distanza r da O, assumendo come positivo il verso uscente da O."
Come potrei risolverlo? Grazie in anticipo.
Mi è stato assegnato questo problema, ma non so davvero da dove partire:
"Considera una regione dello spazio in cui è presente un campo elettrico a simmetria radiale il cui potenziale varia in funzione della distanza r dal centro di simmetria O secondo la funzione V(r)=f(r), dove r è espresso in metri e V(r) è espresso in Volt.
Ricava e rappresenta il valore del campo elettrico E(r) in funzione della distanza r da O, assumendo come positivo il verso uscente da O."
Come potrei risolverlo? Grazie in anticipo.
Risposte
Come ho già detto all’utente @ludovica ( che ti somiglia tanto) due settimane fa in questo post, e poi ha ribadito Palliit:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 1#p8496661
la conoscenza della funzione V(r) = f(r) è essenziale.
Viceversa, se assumi il semplice potenziale coulombiano, che varia con l’inverso della distanza $r$ dalla carica, il che mi sembra la cosa più logica, e quindi una dipendenza del campo elettrico con l’inverso del quadrato della distanza, puoi dire che :
Per la legge di Gauss, data una sfera di raggio $r$ centrata nella carica $Q$, supponiamo nel vuoto di costante dielettrica $epsilon_0$ , il flusso di $E$ attraverso la superficie della sfera è dato da :
$Phi(E) = Q/\epsilon_0$
ma ovviamente il flusso attraverso la superficie della sfera è anche uguale al prodotto della intensitá del campo per la superficie della sfera stessa :
$Phi(E) = E*4\pir^2$
uguagliando si ottiene nient’altro che la legge di Coulomb, il caso è semplice :
$E*4\pir^2 = Q/\epsilon_0 rarr E = Q/(4pi\epsilon_0r^2) $
altre informazioni le trovi qui :
http://www.openfisica.com/fisica_iperte ... adiale.php
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 1#p8496661
la conoscenza della funzione V(r) = f(r) è essenziale.
Viceversa, se assumi il semplice potenziale coulombiano, che varia con l’inverso della distanza $r$ dalla carica, il che mi sembra la cosa più logica, e quindi una dipendenza del campo elettrico con l’inverso del quadrato della distanza, puoi dire che :
Per la legge di Gauss, data una sfera di raggio $r$ centrata nella carica $Q$, supponiamo nel vuoto di costante dielettrica $epsilon_0$ , il flusso di $E$ attraverso la superficie della sfera è dato da :
$Phi(E) = Q/\epsilon_0$
ma ovviamente il flusso attraverso la superficie della sfera è anche uguale al prodotto della intensitá del campo per la superficie della sfera stessa :
$Phi(E) = E*4\pir^2$
uguagliando si ottiene nient’altro che la legge di Coulomb, il caso è semplice :
$E*4\pir^2 = Q/\epsilon_0 rarr E = Q/(4pi\epsilon_0r^2) $
altre informazioni le trovi qui :
http://www.openfisica.com/fisica_iperte ... adiale.php
[ot]È curioso che sempre più spesso vengano postati quesiti su argomenti di Fisica in questa sezione che si intitola "MATEMATICA per la SCUOLA SECONDARIA" invece che nella sezione "Altre discipline: Università e Scuola Secondaria"[/ot]
[ot]si è strano, evidentemente i ragazzi si sentono un po’ sconcertati[/ot]
Preciso per OP : il flusso andrebbe calcolato con un procedimento di integrazione, ma qui è semplice perché la superficie della sfera è una superficie equipotenziale, e E è costante su di essa in modulo, invece il vettore è sempre radiale.
Preciso per OP : il flusso andrebbe calcolato con un procedimento di integrazione, ma qui è semplice perché la superficie della sfera è una superficie equipotenziale, e E è costante su di essa in modulo, invece il vettore è sempre radiale.
I quesiti sono temi per l’elaborato di Matematica e Fisica, forse i ragazzi si sentono più a proprio agio qui e pensano, se serve, di poter chiedere anche il risvolto matematico del problema.