Matematicamente
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La \(n-\)sfera è definita come
\[
S^{n}=\{x \in \mathbb{R}^{n+1}|x_{1}^{2}+x_{2}^{2}...+x_{n+1}^{2}=1\}
\]
In particolare il toro è definito come \(T^{2}=S^{1}\times S^{1}\) solo che proprio non riesco a figurarmi come dal prodotto cartesiano di \(S^{1}=\{x \in \mathbb{R}^{2}|x^{2}+y^{2}=1\}\) con se stesso venga fuori la figura del toro. Sostanzialmente vorrei ricavare l'equazione implicita di \(T^{2}\) direttamente dalla definizione. Any hint?
Ora, si tratta di darne una rappresentazione ...
salve ragazzi, ho bisogno di una mano per questo esercizio:
La curva sopraelevata di una autostrada è stata progettata per una velocità di 95 Km/h.
Il raggio della curva è di 210 m. In condizioni di cattivo tempo meteorologico il traffico percorre l'autostrada ad una velocità di 52 km/h.
a) Quale deve essere il minimo valore del coefficiente di attrito che consente di superare la curva senza scivolare?
Usando tale valore per il coefficiente di attrito, con quale la velocità massima si può ...
Ciao a tutti. Sono alle prese con il ripasso di Algebra/Geometria e mi sono bloccato in un punto.
Esercizio:
Si consideri la base ortonormale $B$ di $E^3$ costituita dai vettori
$v_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} (1,1,0) , v_2 = \frac{1}{\sqrt{2}} (1,-1,0) , v_3 = (0,0,1)$
e l'endomorfismo $\varphi: E^3 \to E^3$ tale che $M_{\varphi}^{B,B} = A$ dove
A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
Posta $\varepsilon = (e_1, e_2, e_3)$ la base canonica di $E^3$, determinare le immagini dei vettori di $\varepsilon$, cioè ...
dati i tre elementi che individuano una rotazione, quale elemento occorre modificare e in che modo per ottenere la rotazione inversa?
Ciao,
vi scrivo per avere un aiuto.. Qualcuno mi da qualche indizio su come risolvere questo problema con gli strumenti dell'algebra e della geometria analitica?
Si condieri il fascio di equazione y = ((k-1)x+2)/(kx- 4) con k parametro reale. Determinare per quale valore di k l'equazione rappresenta una iperbole simmetrica rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Grazie!
come si calcola la derivata parziale rispetto ad x e y di una funzione a due variabili sotto radice..x esempio di questa x^2-2x-y/2xy^2 piu 3x
come si calcola la derivata parziale rispetto ad x e y di una funzione a due variabili con logaritmo log3(x-y) sotto radice
nn hai risposto alla domanda xrò ,a me interessa sare come si deriva rispetto ad x e y questa funzione sotto radice fratta e quella col logaritmo
Considero il seguente problema di Cauchy:
${(y'=1/(y^2-x^2+1)),(y(0)=1):}$
(1): Devo dimostrare che esiste unica la soluzione locale $y\inC^1(-delta,delta)$, $delta>0$.
Definisco $Omega={(x,y)\inRR^2:-1<=x<=1 and y>0}$.
Ho che $f\inC^(oo)(Omega)$ e dunque $f$ è localmente Lipschitziana per y in $Omega$.
Posso allora concludere che esiste unica la soluzione locale $y\inC^1(-delta,delta)$, $delta>0$.
(2): Devo provare che la soluzione è una funzione crescente.
Equivale a mostrare che $f(x,y)>0$ per ...
Ciao!!
Non riesco a risolvere questo esercizio..
Una forza parallela e discorde all'asse x agisce per 27 ms su una palla di massa 0,40 kg inizialmente animata in verso opposto da una velocità di 14 m/s. La forza è variabile e l'impulso ha intensità 32,4 N*s. Quali sono la velocità e la direzione di moto della palla dopo l'evento? Quali sono l'intensità media della forza e la direzione dell'impulso subiti dalla pala?
Riuscireste ad aiutarmi?
Grazie
Salve a tutti. Sto trovando davvero molte difficoltà a risolvere questa equazione differenziale:
\( y'' - y = \sqrt{1+e^{x}} \)
Applicando il metodo di Lagrange, ottengo che la soluzione dell'equazione omogenea è:
\( y_{0}(x) = c_{1}e^{x} + c_{2}e^{-x} \)
e il determinante wronskiano è \( -2 \).
Facendo il sistema e tutti gli altri passaggi che qui vi risparmio (ma che credo proprio siano corretti), i due integrali da risolvere sono:
\( \gamma_{1}' = \frac{\sqrt{1+e^{x}}}{2e^{x}} \)
\( ...
Mi sonno bloccato su un integrale, so per certo che fino a questo punto è corretto ma ora non so come andare avanti: \( -\int_{}^{} cosy(1-sen^2y)\, dx \)
qualcuno può suggerirmi qualche idea?
Salve a tutti,
ho un dubbio in merito ad una particolare variazione del problema dello zaino (Programmazione Dinamica).
Ecco la traccia: Dati n oggetti di peso w1,w2,...,wn e valore v1,v2,...,vn ed uno zaino di capacità W (tutti gli input sono >0), trovare il massimo valore di un sottoinsieme degli oggetti il cui peso totale è al massimo W, con la condizione che non possono essere presi due oggetti con indici consecutivi (ovvero gli oggetti i-esimo ed (i+1)-esimo, per i=1,2,...,n-1).
Rispetto ...
salve a tutti, mi servirebbe capire come stabilire la posizione reciproca di 2 rette, sopo che ne ho determinato le equazione parametriche partendo dai punti.
Quindi retta $ r $ punti $ A (2,3,1) $ e $ B (0,0,1) $
retta $ s $ punti $ C (0,0,0) $ e $ D (4,6,0) $
quindi le passo in forma parametrica usando:
$ { ( x=x_0+(x_1-x_0 )t ),( y=y_0+(y_1-y_0 )t ),( z=z_0+(z_1-z_0 )t ):} $
segue per la retta $ r $ :
$ { ( x=2+ (0-2)t ),( y=3+ (0-3)t ),( z=1+(1-1)t ):} $
$ { ( x=2-2t ),( y=3-3t ),( z=1 ):} $
per la retta ...
Ciao ragazzi, ho un altro problema con un altro esercizio
Io l'ho risolto con il teorema della conservazione dell'energia considerando che la differenza tra l'energia iniziale e quella finale è la forza d'attrito. Spero di essere stata chiara!
Grazie mille!
Ciao a tutti:) sto riscontrando vari problemi nella conversione da coordinate cartesiane a coordinate polari nell'integrazione doppia :/ l'integrale di per sè è molto semplice:
$ f(x,y)=x^2,D= $ cerchio con centro l'origine e raggio pari ad 1
allora siccome $ x=rcos(vartheta ) $ l'ho svolto così:
$ int_(0)^(2pi ) int_(0)^(1) r^2cos(vartheta)^2 dr dvartheta =pi /3 $
facendo variare $ 0<=r<=1 $ (mi è sembrato ovvio visto che il raggio non può essere di lunghezza compresa tra -1 e 0) e $ 0<=vartheta <=2pi $ perchè si trattasi dell'intera ...
Domanda esistenziale.
In giro (tra testi e pagine web) non ho trovato alcuna prova dell'esistenza del teorema della media nel caso di funzioni \( \mathbf{r} : [a,b] \rightarrow \mathbb{R}^n \); eppure mi sembra una cosa sensata il fatto che possa esistere una simile estensione.
L'idea sarebbe: sotto opportune ipotesi, esiste \( c \in [a,b] \) tale che
\[ \int_a^b \mathbf{r}\, (t)\, \text{d}t = (b-a)\, \mathbf{r}\, (c) \]
Qualcuno sa qualcosa a riguardo?
Ciao a tutti! sto preparando l'orale di analisi 2! volevo chiedervi una cosa:
potreste spiegarmi meglio perché le leggi di keplero vengono richiamate all'interno del programma di analisi 2? che connessione c'è?
Ciao a tutti, sono ai primi esercizi sulle funzioni integrali..Ne ho svolto uno semplice, ma ho dei dubbi se l'esercizio è corretto o no. Controllate e ditemi se è giusto o no. Se avreste agito in maniera differente o se esite un modo più veloce, scrivetelo. Grazie in anticipo.
Sia $ F(x)= int_(1)^(x) (e^(\sqrt{t}))/(t) dt $
Determinare
1. Campo di esistenza, 2. limiti agli estremi del campo di esistenza, eventuali asintoti. 3. segno, crescere, decrescere. 4 disegnare un grafico qualitativo
ho provato a svolgere ...
Salve, starei cercando di risolvere un problema del calcolo di sollecitazioni da taglio secondo la trattazione di Jourawskim, in modo qualitativo.
I problemi nascono nel calcolo in una sezione obliqua, e non riesco a capire dove posizionare i massimi e i minimi. Inserisco un immagine dove è anche qualitativamente indicato il baricentro:
Ovviamente lo spessore si mantiene costante.
Alcuni mi dicono che il massimo delle tensioni tangenziali corrisponde sempre al baricentro, è vera questa ...
Qualcuno potrebbe risolvermi nel dettaglio questo esercizio?Grazie
Salve potete dirmi per favore quante probabilità ha un numero (sulla roulette europea) di non uscire per 100 volte di fila ?
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