Divisore comune
Mi date una mano (altrimenti non riesco a dormire 
) per questo "enigma" .
1) Sia $c$ un numero naturale dispari .
Se $x^2 - b =c $ e $x-b=d$ allora $c$ e $d$ hanno un divisore comune ,
come si spiega ?
) per questo "enigma" .1) Sia $c$ un numero naturale dispari .
Se $x^2 - b =c $ e $x-b=d$ allora $c$ e $d$ hanno un divisore comune ,
come si spiega ?
Risposte
E' falso; un esempio è $x=7;b=6;c=43;d=1$. Forse c'è qualche errore.
Grazie giammaria ,
ma se "restringessi" , mettendo vincolo che $x$ è un naturale pari e $b$ un numero primo ,
potrebbe essere dimostrato quanto affermato precedentemente ?
ma se "restringessi" , mettendo vincolo che $x$ è un naturale pari e $b$ un numero primo ,
potrebbe essere dimostrato quanto affermato precedentemente ?
No: ad esempio, per $x=8, b=3$ ottieni $c=61,d=5$.
Allora lo "restringo" ancor di più .
Sia :
$c$ un numero naturale dispari e composto .
$x$ un naturale pari
$b$ un numero primo
Se $x^2 - b =c $ e $x-b=d$ allora $c$ e $d$ hanno un divisore comune ,
se fosse vero , come si piegherebbe ?
Sia :
$c$ un numero naturale dispari e composto .
$x$ un naturale pari
$b$ un numero primo
Se $x^2 - b =c $ e $x-b=d$ allora $c$ e $d$ hanno un divisore comune ,
se fosse vero , come si piegherebbe ?
Anche qui possiamo trovare un controesempio:
$x=14$ (naturale pari), $b=11$ (numero primo), $c=185$ (dispari e composto).
Abbiamo $x^2-b= 196-11= 185=c$ e $x-b=14-11=3$.
Ovviamente $3$ e $185$ non hanno fattori comuni.
Ce n'è uno ancora più semplice : $x=8$ e $b=7$.
$x=14$ (naturale pari), $b=11$ (numero primo), $c=185$ (dispari e composto).
Abbiamo $x^2-b= 196-11= 185=c$ e $x-b=14-11=3$.
Ovviamente $3$ e $185$ non hanno fattori comuni.
Ce n'è uno ancora più semplice : $x=8$ e $b=7$.
Grazie ragazzi .
giammaria , Gi8 sieti fantastici
giammaria , Gi8 sieti fantastici
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