Serie di funzioni con arctan

[clacatte]

Ciao a tutti. volevo sapere se posso dimostrare la convergenza totale di arctan(x/(2^n+1)) su x€(-2,2) in questo modo:
arctan(x/(2^n+1))<=arctan(x/(2^n))=arctan((x/2)^n) => (x/2)^n converge quindi converge anche arctan((x/2)^n)


in particolare vorrei sapere se l ultimo passaggio è accettabile, cioè dire che l arctan di una serie convergente è convergente

[Noisemaker]

sarebbe bello vedere scritto l'esercizio con le formule, mettendo il simbolo del dollaro prima e dopo ogni formula che hai scritto

"clacatte":Ciao a tutti. volevo sapere se posso dimostrare la convergenza totale di $arctan(x/(2^n+1))$ su $x\in(-2,2) $ in questo modo:
$arctan(x/(2^n+1))<=arctan(x/(2^n))=arctan((x/2)^n) => (x/2)^n$ converge quindi converge anche $arctan((x/2)^n)$


in particolare vorrei sapere se l ultimo passaggio è accettabile, cioè dire che l arctan di una serie convergente è convergente

questo perchè??
$....arctan(x/(2^n))=arctan((x/2)^n) ...$

[clacatte]

"Noisemaker":
questo perchè??
$....arctan(x/(2^n))=arctan((x/2)^n) ...$

scusa in realtà era cosi:
$ arctan(x^n/(2^n+1))$
quindi--> $ arctan(x^n/(2^n)) $
nel scriverlo avevo dimenticato l esponente della x