Matematicamente

Ciao! Devo stabilire il carattere della seguente serie numerica: $\sum_{n=1}^infty (-1)^nroot(4)(2n^3+1)sin(1/n^3)$ La serie è a segno variabile, quindi prendo in considerazione la serie dei moduli e studio l'assoluta convergenza $\sum_{n=1}^infty |root(4)(2n^3+1)sin(1/n^3)|$ Ho pensato di applicare il criterio del confronto asintotico, ma non riesco a trovare l'altra serie con cui applicarlo Sapete aiutarmi? Grazie mille

Ciao Mi sono accorto per errore di averla postata in logica. Non avendo però trovato risposta la riscrivo qui eliminando dall'altra parte per evitare cross posting dato che era una dimostraizone del corso di analisi su (prerequisiti) dispense. Ho una seconda domanda semplice da porre ossia voglio dimostrare che in un gruppo l'equazione $ax=b$ ha soluzione. La mia idea era usare l'esistenza dell'inverso: $ax=b -> a^-1ax=a^-1b -> x=a^-1b$ Però il testo fa un passo in più che mi ...

Buonasera a tutti! Ho riscontrato alcune difficoltà nel verificare la seguente identità: $ 0*( (n), (0) )+ 1*((n), (1))+ cdots + n*((n), (n)) = n*2^(n-1) $ Di seguito il procedimento che ho seguito per arrivare alla soluzione (ma ho il dubbio di aver fatto un passaggio non consentito): - per prima cosa ho identificato la parte a sinistra dell'uguale come la seguente sommatoria $ sum_(k = 0)^(n) k*((n), (k)) $ - e da lì ho riscritto il binomiale e fatto le varie semplificazioni $ sum_(k = 0)^(n) k*((n), (k)) = sum_(k = 0)^(n) (k*n!)/(k!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) (n!)/((k-1)!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) (n*(n-1)!)/((k-1)!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) n*((n-1), (k-1)) = n*[sum_(k = 0)^(n)((n), (k))-sum_(k = 0)^(n-1)((n-1), (k))] = n*(2^n-2^(n-1)) = n*2^(n-1) $ - nell'ultimo passaggio ho sfruttato l'identità: ...

Buonasera, sto studiando le successioni di funzioni e facendo alcuni esercizi sulle successioni di funzioni $(f_n)_(n in NN)$, cioè data una successione di funzioni $(f_n)_(n in NN)$ convergente puntualmente in $I subseteq dom(f_n)$ mi viene chiesto di determinare un intervallo $I'subset I$ in cui converge uniformemente. Adesso mi chiedo, esiste sempre un siffatto intervallo $I'$? quando esiste perché vale il criterio di Cauchy per le successioni di funzioni, cioè se ...

Cerco i punti di incontro di una retta con la parabola. Scrivo il sistema con l'equazione della parabola e della retta e lo risolvo. Il delta è -6. La retta e la parabola non hanno punti in comune. Qual è il significato di -6 ? C'e' una propietà geometrica legata al delta negativo. Qual è ? Esercizio che obbliga a ragionare.. Ciao.

\[\arctan a+\arctan b+\arctan c+\arctan d+\arctan \frac{(a+b)(cd-1)+(c+d)(ab-1)}{(ab-1)(cd-1)-(c+d)(a+b)}=2\pi \] per a=1,b=3,c=5,d=7 otteniamo 8 come valore della tangente del 5 angolo... $arctan1+arctan3+arctan5+arctan7+arctan8=2\pi$ Qualcuno ha postato un link con numerose formule di trigonometria. Trovarne di nuove è sempre una bella soddisfazione anche se si tratta di matematica elementare.

Ho preso un corso per informatici (e mi trovo un po' in difficoltà ) stavo facendo un vecchio esame e questo è come ho risolto un esercizio. Un albero quadramentale è una struttura dati ad albero in cui ogni nodo interno ha esattamente quattro figli. In questo esercizio utilizzeremo un quadtree per rappresentare delle città in base alla loro posizione geografica. NW sta per north-west, NE per north-east, SE per south-east e SW per south-west. Ciascun nodo \(v\) del quadtree memorizza il ...

In una prova d'esame mi si chiede come esercizio Scrivere un algoritmo \( \operatorname{FastPower}(a,n) \) che prende come input un numero \(a\) e un intero non negativo \(n \) e ritorna \(a^n \) ma la complessità computazionale dev'essere \( \Theta(\log n) \). Ora io ho fatto così if n == 0 return 1 ans = FastPower(a, floor(n/2)) if n is even return ans * ans else return ans* ans * a Se diciamo che \( T(n) \) è il tempo richiesto per eseguire \( ...

Siano $a;b;c;d$ quattro numeri real itali che: $a =\sqrt(44+\sqrt(71+a));b =\sqrt(44+\sqrt(71-b));c =\sqrt (44-\sqrt(71+c));d =\sqrt(44-\sqrt(71-d))$ Determinare il prodotto $abcd$

Buongiorno a tutti, sono nuovo e questo è il mio primo messaggio sul forum, scrivo per risolvere un dubbio sorto con il seguente limite: \[ \lim_{x \to \infty} x^\alpha \int_x^\infty \tan \left [ \frac{(\sqrt{t}+t)e^t}{t^3\sinh(t)+e^{-t}} \right ]\ \text{d} t \] La richiesta dell'esercizio è determinare il valore di \( \alpha \in \mathbb{R} \) tale che il sopracitato limite esista finito e sia diverso da zero. Il dubbio si riferisce all'integrale improprio: ho considerato che per \( x \to ...

Qualcuno mi sa aiutare deve scrivere l'espressione di questi due esercizi, poi per risolvere fa mio nipote: 1)calcola il quadrato della somma di 1 e del risultato della divisione della somma dei 2/3 di b e di c per la differenza tra 1/4 di a e b; 2)moltiplica la differenza tra i 2/5 di a e la meta di b per il doppio di c, somma poi al risultato il quoziente tra 1/4 di a e la differenza tra il doppio di b e 1

Dimostrare che è impossibile ricoprire l'intero piano con triangoli in modo tale che ad ogni vertice si incontrino cinque triangoli. Cordialmente, Alex

Ciao ragazzi, sto facendo un esercizio sui numeri complessi, per la precisione sul passaggio da forma esponenziale a forma algebrica e avrei bisogno di un aiuto. Devo scrivere in forma algebrica il numero complesso $ exp(pi+15j) $ e calcolare modulo e argomento principale. Innanzitutto io l'ho riscritto in forma trigonometrica, cioè: $ e^pi(cos15+jsin15) $ Per il calcolo del modulo nessun problema; la mia difficoltà sta nel calcolo dell'argomento principale. Io ho fatto: $ arg[exp(π + 15j)] = Im(π + 15j) + 2kπ = 15 + 2kπ $ Da ...

Salve dovrei trovare i punti di estremo di questa funzione: \(\displaystyle f(x,y)=x^2\ln(x+y) \) Mi sono trovato le varie derivate e nella ricerca dei punti stazionari ho dovuto risolvere questo sistema: $\{(f'_x= 0),(f'_y= 0):}\rightarrow\{(2x\ln(x+y)+\frac{x^2}{x+y} = 0),(\frac{x^2}{x+y}=0):}$ Risolvendo la seconda equazione ottengo $x=0$, sostituendo $x=0$ nella prima equazione, quest'ultima si annulla e quindi ho concluso che questa funzione non ha punti stazionari. È giusto?

Il teorema di Schur afferma quanto segue Per ogni \( m \in \mathbb{N} \) esiste \( S = S(m) \in \mathbb{N} \) tale che se i primi \( S \) interi positivi, i.e. \( \{ 1, \ldots, S \} \), sono colorati usando al massimo \( m \) colori allora esistono \( x,y,z \in \{ 1, \ldots, S \} \) monocromatici tale che \( x+y=z \). Dimostrare quanto segue Sia \( m \in \mathbb{N} \), esiste \( F = F(m) \) tale che per ogni primo \( p > F \) esistono \( x,y,z \in \{1,\ldots,p-1\} \) tale che \[ x^m + y^m ...

Scusatemi, inserisco il post in questa sezione perchè non so esattamente dove poterlo inserire. Sto seguendo lo studio/analisi di un Network. Dopo aver calcolato la distribuzione dei gradi che tiene conto del DEGREE dei nodi, mi è ora capitato di trovare una nuova funzione 'DEGREE CENTRALITY' che però non capisco quando è necessario chiamare. Qualcuno mi sa spiegare se è necessario usarla oppure è sufficiente il DEGREE? Ho effettuato anche 3 PLOT di tra BetwCentr, ClosCentr, e Degree. ...

Buongiorno, mi occorre aiuto per risolvere questi due problemi del libro "La fisica di Cutnell e Johnson" ESERCIZIO 33 Un cilindro di raggio R=0,12m è pieno d'olio ed è dotato di un pistone mobile. Dentro al cilindro, immerso nell'olio, c'è un cilindro più piccolo di altezza h=0,14m. anch'esso dotato di piston, che può scorrere senza attrito. Il cilindro più piccolo è pieno d'aria a pressione p0=1,08x10^5Pa. Inizialmente il tutto è in equilibrio. Quale forza F occorre esercitare sul pistone ...

Ciao tutti, sto cercando un testo introduttivo di teoria della probabilità sui processi stocastici per affrontare i modelli dinamici. Ho un'infarinatura di base di teoria della probabilità ma, allo stadio in cui mi trovo, molti manuali in cui mi imbatto hanno un livello di formalizzazione e di astrazione troppo avanzate e faccio fatica a seguirli. Mi è capitato per esempio tra le mani "Equazioni differenziali stocastiche" di Baldi ma, pur apprezzandone l'eleganza formale, l'ho trovato molto ...

Sono confuso su una cosa molto facile, un'azione a destra è anche un azione a sinistra prendendo semplicemente l'inverso nel gruppo. Ora mi è più comodo (per me e per tutta una serie di motivi) usare un azione a destra invece che un azione a sinistra. Ma non riesco a dimostrare che la stessa azione è azione a destra... Io ho un polinomio omogeneo di grado \(n \) in due variabili a coefficienti interi \( F(x,y) \) e faccio agire \( M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in ...

L'angolo al vertice di un triangolo isoscele è 4/3 dell'angolo della base. Calcola la loro misura