Aiuto sui gas perfetti
Buongiorno,
mi occorre aiuto per risolvere questi due problemi del libro "La fisica di Cutnell e Johnson"
ESERCIZIO 33
Un cilindro di raggio R=0,12m è pieno d'olio ed è dotato di un pistone mobile. Dentro al cilindro, immerso nell'olio, c'è un cilindro più piccolo di altezza h=0,14m. anch'esso dotato di piston, che può scorrere senza attrito. Il cilindro più piccolo è pieno d'aria a pressione p0=1,08x10^5Pa. Inizialmente il tutto è in equilibrio.
Quale forza F occorre esercitare sul pistone grande per far scendere di 1cm il pistone del cilindro piccolo?
(poichè questa variazione di altezza è piccola trascura la variazione di pressione prodotta dal cambiamento del livello dell'olio)
ESERCIZIO 38
Sulla tavola è poggiato un becker di vetro alto 1,520m. La metà inferiore del becker è riempita con un gas mentre la metà superiore contiene mercurio liquido esposto all'azione atmosferica. Il gas ed il mercurio sono tenuti separati da un pistone mobile privo di attriti di spessore e massa trascurabili. La temperatura iniziale di 273K viene aumentata finche non raggiunge un valote Tfper cui metà del mercurio fuoriesce.
Trascurando la dilatazione termica del gas e del mercurio calcola Tf.
Per favore aiutatemi!!!
mi occorre aiuto per risolvere questi due problemi del libro "La fisica di Cutnell e Johnson"
ESERCIZIO 33
Un cilindro di raggio R=0,12m è pieno d'olio ed è dotato di un pistone mobile. Dentro al cilindro, immerso nell'olio, c'è un cilindro più piccolo di altezza h=0,14m. anch'esso dotato di piston, che può scorrere senza attrito. Il cilindro più piccolo è pieno d'aria a pressione p0=1,08x10^5Pa. Inizialmente il tutto è in equilibrio.
Quale forza F occorre esercitare sul pistone grande per far scendere di 1cm il pistone del cilindro piccolo?
(poichè questa variazione di altezza è piccola trascura la variazione di pressione prodotta dal cambiamento del livello dell'olio)
ESERCIZIO 38
Sulla tavola è poggiato un becker di vetro alto 1,520m. La metà inferiore del becker è riempita con un gas mentre la metà superiore contiene mercurio liquido esposto all'azione atmosferica. Il gas ed il mercurio sono tenuti separati da un pistone mobile privo di attriti di spessore e massa trascurabili. La temperatura iniziale di 273K viene aumentata finche non raggiunge un valote Tfper cui metà del mercurio fuoriesce.
Trascurando la dilatazione termica del gas e del mercurio calcola Tf.
Per favore aiutatemi!!!
Risposte
Buongiorno danicomix.
Per fortuna, il forum non è un solutore automatico di esercizi (vedi [regolamento]reg[/regolamento], 1.2 e 1.5), altrimenti il dialogo sarebbe molto molto limitato.
Potresti proporre qualche tentativo tuo di soluzione o, per lo meno, qualche idea così da avviare una discussione.
Per fortuna, il forum non è un solutore automatico di esercizi (vedi [regolamento]reg[/regolamento], 1.2 e 1.5), altrimenti il dialogo sarebbe molto molto limitato.
Potresti proporre qualche tentativo tuo di soluzione o, per lo meno, qualche idea così da avviare una discussione.
"gugo82":
Buongiorno danicomix.
Per fortuna, il forum non è un solutore automatico di esercizi (vedi [regolamento]reg[/regolamento], 1.2 e 1.5), altrimenti il dialogo sarebbe molto molto limitato.
Potresti proporre qualche tentativo tuo di soluzione o, per lo meno, qualche idea così da avviare una discussione.
Chiedo scusa!
Ecco qualche mia idea per la risoluzione
ESERCIZIO 33.
La mia idea era quella di applicare la legge di Pascal cioè F1=F2 o anche p1*A1 = p2*A2 o anche con i volumi spostati h1*A1=h2*A2 ma mi manca il raggio r del cilindro interno e non riesco a farlo.
Ho anche pensato ad una trasformazione a temperatura costante (p1*V1 = p2*V2) ma anche qui mi fermo sui volumi perche non ho il raggio r.
ESERCUZIO 38.
qui la mia idea è che le moli non cambiano per cui (p1*V1)/T1 = (p2*V2)/T2 .
Per V1 e V2 non ho problemi perche li posso scrivere come V1=V/2 e V2=3/4V ma mi rimane il problema della pressione cioè non riesco a calcolare P2
Per il 33: prova a fare i conti portandoti dietro $r$ (raggio del cilindretto) come parametro... Può darsi che si semplifichi prima o poi.
Per il 38: qual è la forza che esercita la pressione sul gas?
Per il 38: qual è la forza che esercita la pressione sul gas?
"gugo82":
Per il 33: prova a fare i conti portandoti dietro $r$ (raggio del cilindretto) come parametro... Può darsi che si semplifichi prima o poi.
Per il 38: qual è la forza che esercita la pressione sul gas?
Per il 33: ci ho provato ma non mi si semplifica! Mi puoi aiutare?
Per il 38: che pressione intendi? Nella fase iniziale il sistema è in equilbrio per cui la pressione interna è uguale a quwlla esterna che è quella atmosferica ma quando si espande ovvimente la pressione del gas varia.. no?
Per il 38, all'inizio del procedimento tutto è in equilibrio e perciò la pressione iniziale del gas è $p_i = p_0 + d_("Hg")\ g\ h/2$ (somma della pressione atmosferica e della pressione esercitata dal mercurio sovrastante[nota]Qui e nel seguito $d_("Hg")$ denota la densità del mercurio, che è tabellata.[/nota]); analogamente, alla fine della fiera, tutto è in equilibrio e $p_f = p_0 + d_("Hg")\ g\ h/4$; quindi il rapporto $p_f/p_i$ è calcolabile.
Analogamente è noto il rapporto $V_f/V_i$ tra i volumi iniziale e finale del gas.
Visto che dalla tua relazione si desume che:
$T_f = p_f/p_i * V_f/V_i * T_i$
ed hai finito.
Per il 33, al momento non mi viene nient'altro in mente.
Aspetta il suggerimento di qualcun'altro, ma intanto continua a pensarci.
Analogamente è noto il rapporto $V_f/V_i$ tra i volumi iniziale e finale del gas.
Visto che dalla tua relazione si desume che:
$T_f = p_f/p_i * V_f/V_i * T_i$
ed hai finito.
Per il 33, al momento non mi viene nient'altro in mente.
Aspetta il suggerimento di qualcun'altro, ma intanto continua a pensarci.
Per l'esercizio 33
Devi usare la legge dei gas perfetti, $pV=p_0V_0$ dove $p=p_0+Delta p$ e $V=V_0-Delta V=pi r^2 h-pi r^2 Delta h$
Sostituendo ricavi $Delta p$ (che non è altro che $F/(pi R^2)$), ottieni
$Delta p=(p_0V_0)/(V_0-Delta V)-p_0$ sostituendo $F/(pi R^2)=(p_0*pi r^2 h)/(pi r^2 h-pi r^2 Delta h)-p_0$ dove $r^2$ si semplifica e resta
$F=(p_0h/(h-Delta h)-p_0)*piR^2=p_0*piR^2*(Delta h)/(h-Delta h)$ adesso conosci tutto e puoi sostituire i dati.
Devi usare la legge dei gas perfetti, $pV=p_0V_0$ dove $p=p_0+Delta p$ e $V=V_0-Delta V=pi r^2 h-pi r^2 Delta h$
Sostituendo ricavi $Delta p$ (che non è altro che $F/(pi R^2)$), ottieni
$Delta p=(p_0V_0)/(V_0-Delta V)-p_0$ sostituendo $F/(pi R^2)=(p_0*pi r^2 h)/(pi r^2 h-pi r^2 Delta h)-p_0$ dove $r^2$ si semplifica e resta
$F=(p_0h/(h-Delta h)-p_0)*piR^2=p_0*piR^2*(Delta h)/(h-Delta h)$ adesso conosci tutto e puoi sostituire i dati.
"@melia":
Per l'esercizio 33
Devi usare la legge dei gas perfetti, $pV=p_0V_0$ dove $p=p_0+Delta p$ e $V=V_0-Delta V=pi r^2 h-pi r^2 Delta h$
Sostituendo ricavi $Delta p$ (che non è altro che $F/(pi R^2)$), ottieni
$Delta p=(p_0V_0)/(V_0-Delta V)-p_0$ sostituendo $F/(pi R^2)=(p_0*pi r^2 h)/(pi r^2 h-pi r^2 Delta h)-p_0$ dove $r^2$ si semplifica e resta
$F=(p_0h/(h-Delta h)-p_0)*piR^2=p_0*piR^2*(Delta h)/(h-Delta h)$ adesso conosci tutto e puoi sostituire i dati.
Grazie mille! Anche qui sono stato un somaro! Sulla.pressione ci ero arrivato ma sul.volime no!
Grazie!
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